福建省南平市邵武屯上中學2021年高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略2.等差數列的前n項和是Sn，若，，則S10的值為

A．55

B．60

C．65

D．70參考答案：C3.在四邊形ABCD中，，，則（

）A．5

B．－5

C．－3

D．3參考答案：C4.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的m值為（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C初始值:，第一次運行:；第二次運行：；第三次運行:；第四次運行:，運行終止，因此輸出.故選C.5.函數在區間的簡圖是參考答案：A略6.方程的解所在區間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.函數的最小正周期T=

（

）

A．2π

B．π

C．

D．

參考答案：8.實數的大小關系正確的是（） A．a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：考點： 對數值大小的比較．專題： 計算題．分析： 根據指數函數的特殊點（0，1）與對數函數的特殊點（1，0）即可作出判斷．解答： 解：∵0＜＜0.30=1，0.3＜1=0，＞=1．∴b＜a＜c故選C．點評： 本題主要考查指數函數與對數函數的特殊點，但需具備函數的思想才能把形如這樣的實數轉化為它們的特殊點解決．9.在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，則sinA=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應用；HT：三角形中的幾何計算．【分析】由已知，結合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面積公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC邊上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故選：D【點評】本題考查的知識瞇是三角形中的幾何計算，熟練掌握正弦定理和余弦定理，是解答的關鍵．10.設Rt△ABC的三邊長分別為a，b，c（a<b<c），則“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差數列”的

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．既非充分又非必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：150略12.．參考答案：213.設拋物線y2=4x的焦點為F，過F且傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|=

．參考答案：8【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線解析式確定出焦點F坐標，根據直線AB傾斜角表示出直線AB方程，與拋物線解析式聯立消去y得到關于x的一元二次方程，設方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數關系及兩點間的距離公式求出AB長即可．【解答】解：由題意得：拋物線y2=4x的焦點F為（1，0），∵直線AB傾斜角為45°，∴直線AB的斜率為1，即方程為y=x﹣1，聯立拋物線方程，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，設方程的兩根為x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1+x2=6，x1x2=1，則|AB|==8，故答案為：8．【點評】此題考查了拋物線的簡單性質，根與系數關系，兩點間的距離公式，以及直線的點斜式方程，熟練掌握拋物線的簡單性質是解本題的關鍵．14.如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是

。參考答案：15.橢圓的長軸在軸上，若焦距為4，則的值為_________;參考答案：816.已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則直線的方程為

.參考答案：直線化為，所直線與它垂直，所以，所求直線的斜率為：＝1，又圓心為（0,3），由點斜式可得：17.計算：

▲

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）數列滿足，。⑴記，求證是等比數列；⑵求數列的通項公式；⑶令，求數列的前n項和。參考答案：解:（1），得

是以2為首項，1為公差的等差數列，故

…………3分（2），，在點處的切線方程為令得僅當時取得最小值，

∴的取值范圍為

………6分（3）

所以

又因

則

顯然

…………8分

………12分

…………14分略19.如圖，邊長為2的等邊三角形ABC中，D為BC的中點，將△ABC沿AD翻折成直二面角B﹣AD﹣C，點E，F分別是AB，AC的中點．（1）求證：BC∥平面DEF；（2）求多面體D﹣BCEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出EF∥BC．由此能證明BC∥平面DEF．（Ⅱ）推導出AD⊥BD，AD⊥CD，從而AD⊥平面BCD，進而得到VD﹣BCFE=V三棱錐A﹣BCD﹣V三棱錐F﹣ADE，由此能求出多面體D﹣BCEF的體積．【解答】證明：（1）因為點E，F分別是AB，AC的中點，所以EF∥BC．又因為BC?平面DEF，EF?平面DEF，所以BC∥平面DEF．

…解：（2）依題意，AD⊥BD，AD⊥CD，且BD∩DC=D，所以AD⊥平面BCD，又因為二面角B﹣AD﹣C為直二面角，所以BD⊥CD，所以，，所以．

…20.（2013?蘭州一模）選修4﹣5：《不等式選講》已知函數f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（I）證明：﹣3≤f（x）≤3；（Ⅱ）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．參考答案：解：（I）證明：當x≤2時，f（x）=2﹣x﹣（5﹣x）=﹣3；當2＜x＜5時，f（x）=x﹣2﹣（5﹣x）=2x﹣7，所以﹣3＜f（x）＜3；當x≥5時，f（x）=x﹣2﹣（x﹣5）=3．所以﹣3≤f（x）≤3．…（5分）（II）由（I）可知，當x≤2時，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等價于﹣3≥x2﹣8x+15，等價于（x﹣4）2+2≤0，解集為?．當2＜x＜5時，f（x）≥x2﹣8x﹣8x+15，等價于2x﹣7）≥x2﹣8x﹣8x+15，即x2﹣10x+22≤0，解得5﹣≤x≤5+，故不等式的解集為{x|5﹣≤x＜5}．當x≥5時，f（x））≥x2﹣8x﹣8x+15，等價于x2﹣8x+12≤0，解得2≤x≤6，∴不等式的解集為{x|5≤x≤6}．綜上，不等式的解集為{x|5﹣≤x≤6}．…（10分）略21.

已知函數，曲線在點處的切線方程為．(I)若函數在時有極值，求的表達式；

(II)若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍．參考答案：解：(