2021年湖南省郴州市山口中學高三數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是函數的兩個不同的零點，且這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則的值等于（

）A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：D2.集合A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x=(

)A．0 B．﹣4 C．0或﹣4 D．0或±4參考答案：C【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】根據集合的包含關系與集合元素的互異性進行判斷．【解答】解：∵A={1，16，4x}，B={1，x2}，若B?A，則x2=16或x2=4x，則x=﹣4，0，4．又當x=4時，4x=16，A集合出現重復元素，因此x=0或﹣4．故答案選：C．【點評】本題考查集合中子集的概念與集合中元素的互異性3.“”是“函數在區間（1,2）上遞減”的（

）條件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.

.

.

.參考答案：A由三視圖知，該幾何體為放到的半個圓柱底面半徑為2高為4，上邊放一個長為4寬為2高為2長方體，故其體積為=，故選.5.設a，b，c是實數，那么對任何實數x，不等式asinx+bcosx+c>0都成立的充要條件是(A)a，b同時為0，且c>0

(B)=c

(C)<c

(D)>c參考答案：C解：asinx+bcosx+c=sin(x+φ)+c∈[－+c，+c]．故選C．6.函數的圖象上存在不同的三點到原點的距離構成等比數列，則下列給定的數中可能是該等比數列的公比的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖在邊長為1的正方形組成的網格中，平行四邊形的頂點被陰影遮住，請設法計算（

）A．10

B．11

C.12

D．13參考答案：B8.已知向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，則實數m的值為(

)A．﹣2 B． C． D．2參考答案：C【考點】平行向量與共線向量．【專題】平面向量及應用．【分析】直接由向量平行的坐標表示列式求解m的值．【解答】解：由向量=（1，﹣2），=（m，﹣1），且∥，∴1×（﹣1）﹣（﹣2）×m=0，解得：m=．故選：C．【點評】本題考查了平行向量與共線向量，考查了向量平行的坐標表示，是基礎的計算題．9.設F1、F2分別是橢圓的兩焦點，點P是該橢圓上一個動點，則的取值范圍是A．[一2,1）

B．（—2,1）

C．（一2,1]

D．[—2,1]

參考答案：D【知識點】橢圓的應用；平面向量數量積的運算由橢圓的知F1（﹣，0），設P（x，y），則=（﹣﹣x，﹣y）（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3=（3x2﹣8）∵x∈[﹣2，2]，∴0≤x2≤4，故∈[﹣2，1],故選D.【思路點撥】設出點P的坐標，進而可表示出，進而根據x的范圍確定的范圍。

10.在△ABC中，“”是“”的(

)

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖甲是某市有關部門根據對當地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數為4000．在樣本中記月收入在，,的人數依次為、、……、．圖乙是統計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數字作答）參考答案：6000略12.的展開式中的系數為____________.

參考答案：7

二項展開式的通項為，令，解得，所以，所以的系數為7.13.某腦科研究機構對高中學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得到下表數據X681012y2356由散點圖可以看出x與y具有線性關系，若回歸直線方程為，則= 參考答案：14.過點M(－2，a)和N(a，4)的直線的斜率為1，則實數a的值為____________.參考答案：1略15.某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0．19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為

．

一年級二年級三年級女生373男生377370

參考答案：16略16.觀察下列等式：

……

由以上各式推測第4個等式為

。參考答案：

略17.已知函數（其中e為自然對數的底數）為偶函數，則實數a的值為____．參考答案：1【分析】利用恒成立可得實數的值．【詳解】因為為偶函數，所以恒成立即，整理得到恒成立，故，填.【點睛】含參數的偶函數（或奇函數），可通過取自變量的特殊值來求參數的大小，注意最后檢驗必不可少，也可以利用（或）恒成立來求參數的大小.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知，且.(Ⅰ)當a=2,=時，求b、c的值；(Ⅱ)若角A為銳角，求m的取值范圍．參考答案：（1）．（2）．．19.（本小題滿分12分）設

(），比較、、的大小，并證明你的結論參考答案：解：∵

…5分又∵

…

11分∴<<

…………

12分略20.已知函數f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）．（Ⅰ）設x=1是函數f（x）的極值點，求m的值并討論f（x）的單調性；（Ⅱ）當m≤2時，證明：f（x）＞﹣ln2．參考答案：（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣m﹣ln（2x），∴f′（x）=ex﹣m﹣，由x=1是函數f（x）的極值點得f′（1）=0，即e1﹣m﹣1=0，∴m=1．

…于是f（x）=ex﹣1﹣ln（2x），f′（x）=ex﹣1﹣，由f″（x）=ex﹣1+＞0知f′（x）在x∈（0，+∞）上單調遞增，且f′（1）=0，∴x=1是f′（x）=0的唯一零點．

…因此，當x∈（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）遞減；x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）遞增，∴函數f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增．

…（Ⅱ）證明：當m≤2，x∈（0，+∞）時，ex﹣m≥ex﹣2，又ex≥x+1，∴ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1．

…取函數h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）=1﹣，當0＜x＜1時，h′（x）＜0，h（x）單調遞減；當x＞1時，h′（x）＞0，h（x）單調遞增，得函數h（x）在x=1時取唯一的極小值即最小值為h（1）=﹣ln2．…∴f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，而上式三個不等號不能同時成立，故f（x）＞﹣ln2．…（14分考點：利用導數研究函數的極值；利用導數求閉區間上函數的最值．專題：綜合題；導數的概念及應用．分析：（Ⅰ）求出f′（x），由題意可知f'（1）=0，由此可求m，把m值代入f′（x），由f′（x）的單調性及f'（1）=0可知其符合變化規律，從而可得單調性；（Ⅱ）x∈（0，+∞）時，ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1恒成立，取函數h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），可得f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，即可得出結論．解答：（Ⅰ）解：∵f（x）=ex﹣m﹣ln（2x），∴f′（x）=ex﹣m﹣，由x=1是函數f（x）的極值點得f′（1）=0，即e1﹣m﹣1=0，∴m=1．

…于是f（x）=ex﹣1﹣ln（2x），f′（x）=ex﹣1﹣，由f″（x）=ex﹣1+＞0知f′（x）在x∈（0，+∞）上單調遞增，且f′（1）=0，∴x=1是f′（x）=0的唯一零點．

…因此，當x∈（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）遞減；x∈（1，+∞）時，f'（x）＞0，f（x）遞增，∴函數f（x）在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增．

…（Ⅱ）證明：當m≤2，x∈（0，+∞）時，ex﹣m≥ex﹣2，又ex≥x+1，∴ex﹣m≥ex﹣2≥x﹣1．

…取函數h（x）=x﹣1﹣ln（2x）（x＞0），h′（x）=1﹣，當0＜x＜1時，h′（x）＜0，h（x）單調遞減；當x＞1時，h′（x）＞0，h（x）單調遞增，得函數h（x）在x=1時取唯一的極小值即最小值為h（1）=﹣ln2．…∴f（x）=ex﹣m﹣ln（2x）≥ex﹣2﹣ln（2x）≥x﹣1﹣ln（2x）≥﹣ln2，而上式三個不等號不能同時成立，故f（x）＞﹣ln2．…（14分）點評：本題考查利用導數研究函數的極值、單調性，考查學生靈活運用知識分析解決問題的能力21.（10分）設函數。（1）解不等式；（2）若關于的不等式的解集不是空集，試求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）解集是（2），

解得22.（本題滿分12分）參加市數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據此解答如下問題：（Ⅰ）求參加數學抽測的人數、抽測成績的中位數及分數分別在，內的人數；（Ⅱ）若從分數在內的學生中任選兩人進行調研談話，求恰好有一人分數在內的概率．參考答案：（Ⅰ）分數在內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數在內同樣有人．

……………2分，由，得，……………3分莖葉圖可知抽測成績的中位數為．

…………………4分分數在之間的人數為……5分參加數學競賽人數，中位數為