對數與對數運算第一課時對數及對數的性質第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日1、如果我國GDP平均每年增長8%，則經過多少年我國的GDP是現在的兩倍？

解：設經過x年國民生產總值是現在的兩倍,令現在的國民生產總值為a.

依題意得：

即：？知識引入如何計算式子中的x第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日2、求下列各式中x的值?.72)3(

.16)41)(2(

.322

)1(===xxx5=x2-=x=x知識引入第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日其中a叫做對數的底數,N叫做真數.1.對數的定義：

一般地，如果ax=N

(a>0,且a≠1)那么數x叫做以a為底N的對數，記作:講授新課注意：限制條件是a>0,且a≠1

第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日

練習1：將下列指數式寫成對數式：以5為底25的對數是2，記作64126=-2552=72=x講授新課225log5=以2為底的對數是-6，記作以2為底7的對數是x，記作①③②第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日思考：對數與指數有什么區別與聯系?名稱式子axN底數底數指數對數冪真數Nax=指數式xNa=log對數式xNNaax=?=log講授新課第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日底數冪真數指數對數指數和對數的相互轉化講授新課?第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日3.兩個重要的對數：(1)常用對數：以10為底的對數。簡記作。如簡記為(2)自然對數：以無理數e=2.71828…為底的對數。簡記作。如簡記為講授新課第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日例1．將下列指數式寫成對數式：5.73)31((4)2710(3)b1e(2)6255(1)ma64====-解：例題分析(練習：課本P641)第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日例2．將下列對數式寫成指數式：解：例題分析(練習：課本P642)第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日例3求下列各式中的x的值例題分析3、運用指數運算求值第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日講授新課4.對數的性質結論：零和負數沒有對數探究活動1、試求下列各式的值：第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日講授新課4.對數的性質探究活動2、求下列各式的值：思考：你發現了什么？第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日講授新課探究活動3、求下列各式的值：思考：你發現了什么？4.對數的性質第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日講授新課探究活動3、求下列各式的值：思考：你發現了什么？4.對數的性質第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日講授新課探究活動4、求下列各式的值：思考：你發現了什么？課堂練習：P64，練習3、44.對數的性質第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日講授新課4.對數的性質（1）負數和零沒有對數（∵在指數式中N>0）

（2）0=1loga（3）1=aalog即：1的對數是0即：底數的對數是1（4）對數恒等式：

（5）對數恒等式：．結論：第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日鞏固練習D2、

對數式中x的取值范圍是______第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日3.求下列各式的值（1）

（2）

（3）

（4）

鞏固練習第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日1、對數的定義2、指數式和對數式的互換；

一般地,ax=N(a>0,a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數,記作logaN=x。(式中的a叫做對數的底數,N叫做真數.)歸納小結NaxNxa=?=log思考：各位同學在這節課上有什么收獲？第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期日歸納小結（1）