四川省成都市青羊實驗中學西馬道街校區高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）平面向量的集合A到A的映射f（）=﹣2（?），其中為常向量．若映射f滿足f（）?f（）=?對任意的，∈A恒成立，則的坐標不可能是（） A． （0，0） B． （，） C． （，） D． （﹣，）參考答案：B考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 由驗證可得：?=，化為=0，即=1或=，驗證即可．解答： ∵f（）=﹣2（?），其中為常向量，且映射f滿足f（）?f（）=?對任意的，∈A恒成立，∴?=，化為=0，∴=1或=，經過驗證：只有不滿足，故選：B．點評： 本題考查了新定義、數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.的方程的兩根，且,則（

）

參考答案：A略3.（3分）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），且⊥，則x的值是（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 0參考答案：D考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 利用向量垂直，它們的數量積為0，得到關于x的方程，解之．解答： 解：由已知⊥，得到?=0，所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0；故選D．點評： 本題考查了向量垂直的性質；向量垂直，數量積為0．4.偶函數滿足，且在時，，若直線與函數的圖象有且僅有三個交點，則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：B略5.在下列各結論中，正確的是（）①“”為真是“”為真的充分條件但不是必要條件；②“”為假是“”為假的充分條件但不是必要條件；③“”為真是“”為假的必要條件但不充分條件；④“”為真是“”為假的必要條件但不是充分條件．Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④參考答案：B6.設數列，

，其中a、b、c均為正數，則此數列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A7.若，,

則

（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（3，7）

D．（-3,-7）

參考答案：B略8.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．16 B．4 C．48 D．32參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知三視圖得到幾何體是四棱錐，根據圖中數據計算體積．【解答】解：由三視圖得到幾何體為四棱錐如圖：體積為：=16；故選A．9.如圖在長方體中，，分別過BC、的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知數列{an}滿足a2=2，2an+1=an，則數列{an}的前6項和S6等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】推導出數列{an}是首項為4，公比為的等比數列，由此能求出S6．【解答】解：∵數列{an}滿足a2=2，2an+1=an，∴=，∴=4，∴數列{an}是首項為4，公比為的等比數列，∴S6===．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列事件是隨機事件的有_________.①連續兩次擲一枚硬幣，兩次都出現正面朝上；②異性電荷，相互吸引；③在標準大氣壓下，水在1℃時結冰.參考答案：①①是隨機事件，②是必然事件，③是不可能事件.12.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，那么當時，函數的解析式是______________．參考答案：考點：函數的奇偶性.13.給出下列四個命題：①函數與函數表示同一個函數；②正比例函數的圖像一定通過直角坐標系的原點；③若函數的定義域為，則函數的定義域為；④已知集合，則映射中滿足的映射共有3個。其中正確命題的序號是

．（填上所有正確命題的序號）參考答案：②④14.在調查中學生是否抽過煙的時候，給出兩個問題作答，無關緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數是奇數嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調查的中學生擲一枚質地均勻的骰子一次，如果出現奇數點，就回答第一個問題，否則回答第二個問題，由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應答者一般樂意如實地回答問題，如我們把這種方法用于300個被調查的中學生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為

．參考答案：13.33%【考點】簡單隨機抽樣．【分析】我們把這種方法用于300個被調查的中學生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為，可得結論．【解答】解：我們把這種方法用于300個被調查的中學生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為≈13.33%，故答案為13.33%15.設實數，定義運算“”：設函數.則關于的方程的解集為

.參考答案：16.設稱為的調和平均數，如圖，C為線段AB上的點，且，O是的中點，以為直徑作半圓，過點C作的垂線交半圓于D，連接OD,AD,BD,過點C作OD的垂線，垂足為E，如:圖中的線段的長度是的算術平均數，則線段_____的長度是的幾何平均數，線段_____的長度是的調和平均數.參考答案：CD____DE_略17.閱讀右側程序框圖，該程序輸出的結果是

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．參考答案：729三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數,若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)將函數的圖像上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變,得到函數的圖像.(i)寫出的解析式和它的對稱中心;(ii)若為銳角，求使得不等式成立的的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分對稱中心……………………9分(ii)即為銳角，……15分19.已知數列為等差數列，為等比數列，且（1）求數列{bn}的通項公式；（2）設Tn為數列{bn}的前n項和，證明：參考答案：（1）設數列公差為，則，由為等比數列，（2）由（1）可得：則：①②①-②得：，所以得：20.二次函數滿足，其中。（1）判斷的正負；（2）求證：方程在區間內恒有解。參考答案：（1）==；（2）當時，，在上連續不間斷，所以在上有解；當時，，在上連續不間斷，所以在上有解；總之，方程在區間內恒有解。略21.已知二次函數.（1）若，試判斷函數零點個數；(2)若對且，，、證明方程

必有一個實數根屬于。(3)是否存在，使同時滿足以下條件①當時，函數有最小值0；②對任意,都有若存在，求出的值，若不存在，請說明理由。參考答案：解：（1）

-

當時，函數有一個零點；

當時，，函數有兩個零點。

（2）令，

，在內必有一個實根。即方程必有一個實數根屬于。

(3)假設存在，由①得

..

由②知對,都有令得由得，

當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②?！啻嬖?，使同時滿足條件①、②。

略22.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

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