2021-2022學年湖南省邵陽市西巖中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=log2（x+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】對數函數的圖像與性質；函數的圖象與圖象變化．【專題】計算題．【分析】函數y=log2（x+1）的圖象是把函數y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，由此可得結論．【解答】解：函數y=log2（x+1）的圖象是把函數y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的，定義域為（﹣1，+∞），過定點（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函數，故選B．【點評】本題主要考查對數函數的圖象與性質，函數圖象的變換，屬于基礎題．2.三邊長分別為1，1，的三角形的最大內角的度數是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.若定義在R上的偶函數f(x)和奇函數g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ex，則g(x)＝(

)．A．ex－e-x

B.(ex＋e-x)

C.(e-x－ex)

D.(ex－e-x)參考答案：D略4.已知，則下列不等式一定成立的是（）A．sin（α+β）＜sinα+sinβ B．sin（α+β）＞sinα+sinβC．cos（α+β）＜sinα+sinβ D．cos（α+β）＞cosα+cosβ參考答案：A【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】根據兩角和的正弦、余弦公式即可得到結論．【解答】解：∵已知，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，∴0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，∴sin（α+β）＜sinα+sinβ成立，故A正確．由于sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，不能推出它大于sinα+sinβ，故B不正確．由于cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，不能推出它小于sinα+sinβ，故C錯誤．由于cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，不能推出它大于sinα+sinβ，故D錯誤．故選：A．5.若,則的值為（

）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：A略6.若函數的一個正數零點附近的函數值的參考數據如下：那么方程的一個近似根（精確到0.1）為（

）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C略7.下列四個函數中，在上為增函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知集合B={－2,－1,0,1,2,3}，則A∩B=A．{3} B．{－2,－1}

C．{0,1,2}

D．{－2,－1,3}參考答案：D，得：9.對于用“斜二側畫法”畫平面圖形的直觀圖，下列說法正確的是（）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形B．梯形的直觀圖可能不是梯形C．正方形的直觀圖為平行四邊形D．正三角形的直觀圖一定是等腰三角形參考答案：C【考點】LD：斜二測法畫直觀圖．【分析】根據斜二側畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個鈍角三角形，進而得到答案．【解答】解：根據斜二側畫法畫水平放置的平面圖形時的畫法原則，可得：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，梯形的直觀圖還是梯形，正方形的直觀圖是平行四邊形，正三角形的直觀圖是一個鈍角三角形，故選：C【點評】本題考查的知識點是斜二側畫法，熟練掌握斜二側畫法的作圖步驟及實質是解答的關鍵．10.角的終邊過點P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調遞增區間是

。參考答案：12.如果函數y=loga(8+2ax─x2)(其中a>0，且a≠1)在[─1，3]上是增函數,則a的取值范圍是______________.參考答案：13.已知圓C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圓C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，則兩圓的公共弦所在的直線方程為__________．參考答案：3x－4y＋6＝014.函數的定義域為．參考答案：{x|x≤4且x≠1}【考點】函數的定義域及其求法．

【專題】函數的性質及應用．【分析】根據分式有意義的條件，分母不能為0，偶次根式，被開方數大于等于0，可求出函數的f（x）的定義域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函數的定義域為{x|x≤4且x≠1}故答案為：{x|x≤4且x≠1}【點評】本題主要考查了函數的定義域及其求法，解題的關鍵是注意分母不能為0，偶次根式被開方數大于等于0，屬于基礎題．15.已知圓臺的上、下底面半徑分別是，且側面面積等于兩底面積之和，則圓臺的母線長等于

.參考答案：略16.已知，則+

．參考答案：017.函數的定義域為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知奇函數（1）在直角坐標系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數的單調區間；（2）若函數f（x）在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．參考答案：【考點】分段函數的應用；函數的單調性及單調區間；函數的圖象．【分析】（1）根據分段函數的特點，畫圖即可，由圖象可得函數的單調區間，（2）結合圖象以及在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）如圖：單調區間為：（﹣∞，﹣1），（﹣1，1），（1，+∞），（2）由函數圖象可知，函數在（﹣1，1）上遞增，要使函數在區間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，∴﹣1＜a﹣2≤1，解得1＜a≤3，a的取值范圍為（1，3]19.（12分）已知扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．（1）求這個圓心角所對的弧長；（2）求這個扇形的面積．參考答案：考點： 弧長公式；扇形面積公式．專題： 三角函數的求值．分析： （1）由扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．可得半徑r=，利用弧長公式即可得出；（2）利用扇形的面積計算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圓心角所對的弦長為2，圓心角為2弧度．∴半徑r=，∴這個圓心角所對的弧長==；（2）S==．點評： 本題考查了弧長與扇形的面積計算公式，屬于基礎題．20.（本小題滿分13分）已知直線經過直線與直線的交點，且垂直于直線.（1）求直線的方程；

（2）求直線關于原點對稱的直線方程.參考答案：(1)由解得

.........2分交點P（-2，2）直線的斜率為

.........4分直線的斜率為

.........6分的方程為，即.........8分(2)直線與x軸、y軸的截距分別為-1與-2

直線關于原點對稱的直線與x軸、y軸的截距分別為1與2.........11分

所求直線方程為，即

.........13分21.已知集合，集合或，.（1）求；（2）若，求實數a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)求出和,即可求出;(2)由A與B并集的補集是C的子集，即可求出a的取值.【詳解】（1）由題知，；（2）由（1）得，又或，或，，而，要使，只需，故.【點睛】本題主要考查的是交、并、補集的混合運算;交集及其運算，是基礎題.22.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設c=（0，1），若+=c，求α，β的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡整理，結合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標，根據條件即可得到，兩邊分別平方并相加便可得到sinβ=，進