《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)》六年級下冊第68、69頁，例1、例2.【教學(xué)目標(biāo)】1．經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實(shí)際問題。2．通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3．通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。【教學(xué)難點(diǎn)】理解“抽屜原理”，并對一些簡單實(shí)際問題加以“模型化”。【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】每組都有相應(yīng)數(shù)量的杯子、鉛筆。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。師：雖然我對大家的生日不是很清楚，但我肯定在咱們班的30位同學(xué)中，至少有3位同學(xué)是在同一個月份出生的。相信嗎？要不我們就來調(diào)查一下？調(diào)查學(xué)生。看，我說的情況存在吧。想知道其中的秘訣嗎？學(xué)完這節(jié)課你就知道啦。二、探究原理。1、出示：小明說“把4枝鉛筆放進(jìn)3個杯子中。不管怎么放，總有一個杯子里至少放進(jìn)2枝鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。現(xiàn)在我們用學(xué)具把你的想法表示出來。請大家分工合作，動手實(shí)驗(yàn)吧。小組活動：把4枝鉛筆放進(jìn)3個杯子中，記錄下有哪幾種分放方法。匯報交流，展示板書（4，0，0）這4枝鉛筆一定要放在第一個杯子里嗎？（總有一個杯子里放進(jìn)4枝鉛筆。）（3，1，0）這3枝鉛筆一定要放在第一個杯子里嗎？（總有一個杯子里放進(jìn)3枝鉛筆。）（2，2，0）這2枝鉛筆一定要放在第一個杯子里嗎？（總有一個杯子里放進(jìn)2枝鉛筆。）（2，1，1）這2枝鉛筆一定要放在第一個杯子里嗎？（總有一個杯子里放進(jìn)2枝鉛筆。）師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個杯子里要么裝有4枝鉛筆，要么裝有3枝，要么裝有2枝，還有裝得更少的情況嗎？生：沒有。師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？生：不管怎么放，總有一個杯子里至少放2枝鉛筆。2、師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的杯子里至少放進(jìn)了幾枝鉛筆。怎樣能使這個放得最多的杯子里放的盡可能的少？生：先平均分，然后剩下的再放進(jìn)其中一個文具盒里。我們可以用算式把這種想法表示出來。（板書：4÷3=1……11+1=2）師：如果把5枝鉛筆放入4個杯子里，會出現(xiàn)什么情況？學(xué)生匯報交流（也存在著總有一個杯子里至少有2枝鉛筆的情況）師；你們是怎樣得出這個結(jié)論的？師：把6枝鉛筆放進(jìn)5個杯子呢？把7枝鉛筆放進(jìn)6個杯子呢？把8枝鉛筆放進(jìn)7個杯子呢？把9枝鉛筆放進(jìn)8個杯子呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個杯子呢？……觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（鉛筆的枝數(shù)比杯子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2枝鉛筆。）3、（出示）：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把7本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？把9本書放進(jìn)2個抽屜里呢？學(xué)生獨(dú)立思考、討論后匯報：5÷2=2本……1本（商加1）7÷2=3本……1本（商加1）9÷2=4本……1本（商加1）師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？生：我發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有2本”，只要用“商+1”就可以得到。4、師：那如果把5本書放進(jìn)3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？學(xué)生可能有兩種意見：總有一個抽屜里至少有2本書；總有一個抽屜里至少有3本書。讓學(xué)生分別說想法。師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。生：“商+1”師：那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？生4：用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1本書”了。同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律，其實(shí)就是一個非常著名的數(shù)學(xué)原理，也是我們今天研究的“抽屜原理”（板書課題）。“抽屜原理”最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。“抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。三、應(yīng)用原理。1.師：你現(xiàn)在能解釋“為什么咱們班的30位同學(xué)中至少有3位同學(xué)是在同一個月份出生的”嗎？學(xué)生思考，討論。2.做一做：8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍。為什么？四、全課總結(jié)。談收獲。學(xué)情分析抽屜原理是學(xué)生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生他們自己提前先學(xué)了，在具體分的過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實(shí)際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。1．年齡特點(diǎn)：六年級學(xué)生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機(jī)會，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。2．思維特點(diǎn)：知識掌握上，六年級的學(xué)生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學(xué)證明”。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。效果分析教師大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識抽屜原理。由于我提供的數(shù)據(jù)比較小，為學(xué)生自主探究和自主發(fā)現(xiàn)“抽屜原理”提供了很大的空間。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學(xué)生經(jīng)歷了一個初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。當(dāng)然教師問題面對的是全體而不是個體，應(yīng)給大多數(shù)學(xué)生思考的時間和空間。在每個具體問題的說理證明過程中，老師有些操之過急。問題提出后就馬上指名回答，沒有給大多數(shù)同學(xué)思考的時間，變成了點(diǎn)對點(diǎn)式的教學(xué)，沒有做到點(diǎn)對面。教材分析“數(shù)學(xué)廣角”是人教版六年級下冊第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單的“抽屜原理”，即把m個物體任意分放進(jìn)n個空抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進(jìn)了至少2個物體。關(guān)于這類問題，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)時可以充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，放手讓學(xué)生自主思考，先采用自己的方法進(jìn)行“證明”，然后再進(jìn)行交流，在交流中引導(dǎo)學(xué)生對“枚舉法”、“反證法”、“假設(shè)法”等方法進(jìn)行比較，使學(xué)生逐步學(xué)會運(yùn)用一般性的數(shù)學(xué)方法來思考問題，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。讓學(xué)生通過本內(nèi)容的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生加深理解，學(xué)會利用“抽屜問題”解決簡單的實(shí)際問題。在此過程中，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程。實(shí)際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數(shù)學(xué)證明的雛形，有助于提高學(xué)生的邏輯思維能力，為以后學(xué)習(xí)較嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明做準(zhǔn)備。評測練習(xí)師;8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（）只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍。為什么？生：8÷3=2……2（商加1）2+1=3至少有3只鴿子要飛進(jìn)同一個鴿舍。師：學(xué)習(xí)了“抽屜原理”，你現(xiàn)在能解釋“為什么咱們班的30位同學(xué)中至少有3位同學(xué)是在同一個月份出生的”嗎？學(xué)生思考，討論。生1：一年有12個月，相當(dāng)于一共有12個抽屜，30÷12=2……62+1=3，總有一個抽屜里至少有3個人，所以至少有3位同學(xué)是在同一個月份出生的。通過練習(xí)學(xué)生對于抽屜原理有了更深一步的認(rèn)識。教學(xué)反思一、情境導(dǎo)入，初步感知興趣是最好的老師。在導(dǎo)入新課時，我肯定在咱們班的30位同學(xué)中，至少有3位同學(xué)是在同一個月份出生的。激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有3位同學(xué)同一個月份出生。這個游戲雖簡單卻能真實(shí)的反映“抽屜原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。二、活動中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型采用列舉法，讓學(xué)生把4枝筆放入3個筆筒中的所有情況都列舉出來，運(yùn)用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“抽屜原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時，總有一個筆筒里至少有2枝筆”。在例2的教學(xué)中讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分“到各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達(dá)等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識抽屜原理。由于我提供的數(shù)據(jù)比較小，為學(xué)生自主探究和自主發(fā)現(xiàn)“抽屜原理”提供了很大的空間。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學(xué)生經(jīng)歷了一個初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。三、問題面對的是全體而不是個體，應(yīng)給大多數(shù)學(xué)生思考的時間和空間。在每個具體問題的說理證明過程中，老師操之過急。問題提出后就馬上指名回答，沒有給大多數(shù)同學(xué)思考的時間，變成了點(diǎn)對點(diǎn)式的教學(xué)，沒有做到點(diǎn)對面。靜下心來想，在新課標(biāo)的課堂教學(xué)中，學(xué)生是課堂的主人，是學(xué)習(xí)的主體，并不意味教師被學(xué)生“牽著鼻子走”。教師要充當(dāng)好課堂的組織者和引導(dǎo)者，就得站得更高，不是只著眼于教學(xué)流程的設(shè)計，必須充分解讀文本。從《新課標(biāo)》的角度解讀文本，掌握標(biāo)準(zhǔn)；從編者的角度解讀文本，了解編排的意圖；從學(xué)生的角度解讀文本，做到充分的預(yù)設(shè)。這樣吃透教材，做到心中有數(shù)，不管在教學(xué)中碰到什么情況，都能圍繞教學(xué)內(nèi)容靈活機(jī)動處理，將被動化為主動。課標(biāo)分析【課