第十八章平行四邊形18.1平行四邊形課時2平行四邊形對角線的性質1.[2021貴州遵義中考]如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,則下列結論一定正確的是(

)A.OB=OD B.AB=BCC.AC⊥BD D.∠ABD=∠CBD知識點1平行四邊形對角線的性質答案1.A

∵平行四邊形的對角線互相平分,∴OB=OD,故A正確.2.[教材P49習題18.1T3變式][2021福建泉州期末]如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,且AC+BD=16,若△BCO的周長為14,則BC的長是(

)A.12 B.9 C.8 D.6知識點1平行四邊形對角線的性質答案2.D

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD.∵AC+BD=16,∴OC+OB=8.∵△BCO的周長為14,∴OC+OB+BC=14,∴BC=6.3.[2020湖南益陽中考]如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點O,若AC=6,BD=8,則AB的長可能是(

)A.10 B.8 C.7 D.6知識點1平行四邊形對角線的性質答案

4.[教材P47練習T2變式]如圖,已知?ABCD與?EBFD的頂點A,E,F,C在同一條直線上.求證:AE=CF.知識點1平行四邊形對角線的性質

對于下列條件:①AE=CF;②四邊形ABCD是平行四邊形;③四邊形EBFD是平行四邊形.給出其中任意兩個都可以推出第三個.歸納總結答案4.證明:連接BD,交AC于點O,因為四邊形ABCD與四邊形EBFD都是平行四邊形,所以OA=OC,OE=OF,所以OA-OE=OC-OF,所以AE=CF.5.[2021四川南充中考]如圖,點O是?ABCD對角線的交點,EF過點O分別交AD,BC于點E,F,下列結論成立的是(

)A.OE=OF

B.AE=BFC.∠DOC=∠OCD

D.∠CFE=∠DEF知識點2平行四邊形性質的綜合運用答案

6.如圖,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,EF經過點O,分別交AD,BC于點E,F,已知?ABCD的面積是20cm2,則圖中陰影部分的面積是

cm2.

知識點2平行四邊形性質的綜合運用答案

7.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若DO=1.5,AB=5,BC=4,求?ABCD的面積.知識點2平行四邊形性質的綜合運用答案7.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=4,BD=2DO=3,又AB=5,∴AD2+BD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,∠ADB=90°,∴?ABCD的面積為AD×BD=4×3=12.8.如圖,已知平行四邊形ABCD的周長為60cm,對角線AC,BD相交于點O,△AOB的周長比△DOA的周長大5cm,求這個平行四邊形各邊的長.知識點2平行四邊形性質的綜合運用答案8.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵△AOB的周長比△DOA的周長大5cm,∴(AO+OB+AB)-(AO+OD+AD)=5cm,∴AB-AD=5cm.∵平行四邊形ABCD的周長為60cm,∴AB+AD=30cm,∴AB=CD=17.5cm,AD=BC=12.5cm.1.如圖,EF過?ABCD對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F,若?ABCD的周長為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長為(

)

A.14 B.13 C.12 D.10答案1.C

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,AD//BC,∴∠EDO=∠FBO,又∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF,∴OF=OE=1.5,DE=BF,∴EF=OE+OF=3.∵?ABCD的周長為18,∴BC+CD=9,∴四邊形EFCD的周長為CF+CD+DE+EF=CF+CD+BF+EF=BC+CD+EF=9+3=12.

答案

3.[2021河南駐馬店期末]如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點O,且AB≠AD,過點O作OE⊥BD交BC于點E.若△CDE的周長為15,則平行四邊形ABCD的周長為

.

答案3.30

∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD,AB=CD,AD=BC.∵OE⊥BD,∴BE=DE.∵△CDE的周長為15,∴CD+DE+EC=15,∴CD+BC=15,∴平行四邊形ABCD的周長為2(CD+BC)=30.4.如圖,在平行四邊形ABCD中,過BD的中點O任作一條直線l,分別交AD,BC于E,F兩點.(1)OE與OF相等嗎?試說明理由.(2)若直線l分別交BA和DC的延長線于點M,N,OM與ON相等嗎?試說明理由.答案

5.探究:如圖1,在?ABCD中,AC,BD交于點O,過點O的直線交AD于點E,交BC于點F.(1)求證:四邊形AEFB與四邊形DEFC的周長相等.(2)直線EF是否將?ABCD的面積分成二等份?試說明理由.應用: