9（2013? ②給定向量和，總存在實數λ和μ，使④給定正數λ和μ，總存在單位向量和單位向量，使上述命題中的向量，和在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是 ，，10（2013? ，，11（2013? 12（2013?O（0，0，A（0，b，B（a，a3， B．C．D．13（2013?重慶）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，則||的取值范圍是 （0 B（ C（ D（14（2012? 0（0，0，P（6，8，后得向量，則點Q的坐標是（ A（﹣7 B（﹣7 （﹣ （﹣15（2012? ）對任意兩個非零的平面向量和，定義○=，若平面向量、滿足|≥||＞0，與的夾角，且○和○都在集合中，則○ 16（2012? A．B．C．，17（2012? ， A．B．C．D．18（2012? 19（2011?（λ∈R（μ∈R（c0（dO（c，d∈R）調和分割點A（0，0，B（1，0，則下面說法正確的是（ A．C可能是線段AB的中 B．D可能是線段AB的中C．C，D可能同時段AB D．C，D不可能同時段AB的延長線20（2011? C．，，21（2010?）若是非零向量，且⊥，||≠||，則函數f（x）=（x+（﹣）是（ A一次函數且是奇函數B．一次函數但不是奇函數C．二次函數且是偶函數D．二次函數但不是偶函數22（2010? 如圖在△ABC中，AD⊥AB，BCsinB=則=，， B．C．D．23（2009? A．B．C．，，，24（2009?，，， 25（2008? C．D．26（2008? ）已知兩個單位向量與的夾角為135°，則的充要條件是 B．D．27（2007? ，則的取值范圍是 C（﹣∞，1] 28（2007?（a1（2b（45方向上的投影相同，則a與b滿足的關系式為 29．在平面內，定點A，B，C，D滿足==，?=?=?=﹣2，動點P，M滿足=1，=，則||2的最大值是（ A．B．C．30（2016? （10（0﹣1P

971（2016? ．B（0，0，C∵M滿足||=1，∴點P的軌跡方程為：=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π．又=，則M |2=+=+3sin≤ |2的最大值是．故選2（2016? =======．故選3（2015? 模擬【解答】解：由題意可得（+t）2=+2由二次函數的性質可知g（t）≥0恒成立∴當 =﹣cosθ時，g（t）取最小值即g（﹣cosθ）=﹣ 故當θ唯一確定時，||唯一確定，故選：B4（2014秋? 校級期末【解答】解：向量1、2、3的和1+2+3=0，向量1、2、3順時針旋轉30°后與1、2、3同向，且|i|=2|i|，∴1+2+3=0，故選5（2014? ∴4λ+4μ﹣2λμ=3=（1﹣λ（1﹣μ）×2×2×cos120°=1﹣λ﹣μ+λμ（﹣2）=6（2014? ③?+?+?+?=4?=8||2cosα=4||2，滿足題意，此時cosα=∴與的夾角為．選7（2014? 【解答】解：∵平面直角坐標系xOy中．已知向量、，||=||=1，?=0，=（1，0，=（0，1，sinθ=（cosθ，sinθ故P點的軌跡為單位圓，Ω={P|（0＜r≤||≤R，r＜R}表示的平面區域為：QrRC∩Ω為兩段分離的曲線，則單位圓與圓環的內外圓均相交，故|OQ|﹣1＜r＜R＜|OQ|+1，∵|OQ|=21＜r＜R＜3，故選：A，8（2013? ，2?+=4，則||=2，說明O，A，B三點構成邊長為2的等邊三角形．，B（．P（x，y由，得：所 ，解 ABCD及其內部區域，則區域面積為．9（2013? =（1，0無論λ取何值，向量λ都平行于x軸，而向量μ的模恒等于2，選項④，因為λ和μ為正數，所以和代表與原向量同向的且有固定長度的向量10（2013?湖南【解答】解：令，，，如圖所示：則，又，所以點C在以點D為圓心、半徑為1的圓上易知點C與O、D共線時達到最值，最大值為+1，最小值為﹣1，所以的取值范圍為[﹣1，+1]．故選A．11（2013?HABPHP0=a=||?||=||2﹣（a+1）|恒成立，只需△=（a+1）2﹣4a=（a﹣1）2≤0HB=2HAB的中點，故△ABCAC=BC．故選：D．12（2013?=（a，a3﹣b，=（a，a3，①若，則=ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，應舍去 =a2+a3（a3﹣b）=0，得1+a4﹣ab=0，即．綜上可知：△OAB為直角三角形，則必有．13（2013?（x，y（a，b由=1， ， |＜，∴∴∴∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知 ?0（0，0，P（6，8，∴ Q（x，y， ．故選15（2012? 【解答】解：由題意可得○== =，n∈Z．同理可得○== =，m∈Z．由于||≥||＞0，∴n≥m且m、∴cos2θ=．再由與的夾角θ∈（0，，可得cos2θ∈（，1，即∈（，1故有n=3，m=1，∴○==，故選：C．16（2012? +0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故選B．17（2012? ∴，∵△ABC為等邊三角形 =﹣∴4λ2﹣4λ+1=0∴（2λ﹣1）2=0∴故選18（2012?﹣||||≠0，與不垂直，所以A不正確；對于B，由A解析可知，|+|≠||﹣||，所以B不正確反向，因此存在實數λ，使得=λ，所以C正確．﹣||，所以D不正確．故選1（201（c，0）=λ（1，0（d，0）=μ（1，0所以λ=c，μ=d，代入得（1）若C是線段AB的中點，則c=，代入（1）d不存在，故C不可能是線段AB的中點，A錯誤；同理B錯誤若C，D同時段AB上，則0≤c≤1，0≤d≤1，代入（1）得c=d=1，此時C和D點重合，與條件，故C錯D20（201?又∵為單位向量，且=0，∴，而=21（2010? （xb﹣∵||≠||，∴所以f（x）=（）x所以函數f（x）是一次函數且是奇函數故選A．22（2010? 23（2009?又由點P在AM上且滿足∴P是三角形ABC的重心 24（2009?A．2（200．∵∵，∴26（2008?【解答】解：27（2007? 消去m化簡得，再化簡得 解不等式得因而解得﹣6≤k≤1．故選A．28（2007? ∴4a+5=8+5b，∴4a﹣5b=329即有⊥，⊥，可得D為△ABC的垂心，則D為△ABC的中心，即△ABC為正三角形．由?=﹣2，即有||?||cos120