2023年6月15日2023年6月15日11在論域U中任意給定一個元素u及任意給定一個經典集合A，則必有或者，用函數表示為：其中函數稱為集合A的特征函數。經典集合及其運算非此即彼2021/5/912023年6月15日2特征函數的性質：2021/5/922023年6月15日3在論域U中任意給定一個元素u及任意給定一個經典集合A，則必有或者，用函數表示為：其中函數稱為集合A的特征函數，稱為u的隸屬度。經典集合及其運算2021/5/932023年6月15日4例3：設模糊子集

取其截集如下：

2021/5/942023年6月15日5定義：設X,Y是兩個非空集合，則直積X

Y={(x,y)xX,yY}中的一個模糊子集R稱為從X到Y的一個模糊關系。

內容回顧：關模糊系——例2021/5/952023年6月15日6模糊聚類分析例1：設它上面有模糊等價關系模糊聚類分析2021/5/962023年6月15日7模糊聚類分析

模糊等價關系的聚類分析2021/5/972023年6月15日8解：由題設知特性指標矩陣為采用“絕對值減數法”建立近似關系：模糊聚類分析其中，c=0.1,i,j=1,2,3,4,52021/5/982023年6月15日9根據上述關系求出rij，建立模糊相似關系矩陣模糊聚類分析2021/5/992023年6月15日10用平方法合成傳遞閉包2021/5/9102023年6月15日11選取=0.5，則此時R*的截矩陣變為故此時{x1,x3,x4,x5}為一類，{x2}為一類。2021/5/9112023年6月15日12選取=0.6，則此時R*的截矩陣變為故此時{x1,x3}為一類，{x2}為一類,{x4,x5}為一類。2021/5/9122023年6月15日13選取=0.8，則此時R*的截矩陣變為故此時{x1,x3}為一類，{x2},{x4},{x5}各為一類。2021/5/9132023年6月15日14選取=1，則此時R*的截矩陣變為故此時{x1},{x2},{x3},

{x4},{x5}各為一類。2021/5/9142023年6月15日15模糊聚類分析畫出動態聚類圖如下：0.80.60.50.41注意：根據實際問題，調整的值以獲得恰當的分類結果2021/5/9152023年6月15日16結論：外加電壓調節的和高電壓完全一樣2021/5/916例題：若人工調節爐溫，有如下經驗規則：如果爐溫低，則外加電壓高，否則電壓不很高。現在爐溫很低，試確定外加電壓應如何調節？C=“電壓不很高”=D=“爐溫很低”=2021/5/917模糊規則R=結論：對比原來的高電壓，現在需要電壓調至和高電壓差不多，或者是近似高。2021/5/9182023年6月15日19⊙C=⊙C=故B比A更貼近于Ｃ.

貼近度2021/5/9192023年6月15日20

模糊綜合評判2021/5/9202023年6月15日212021/5/9212023年6月15日222021/5/9222023年6月15日23實例：某平原產糧區進行耕作制度改革，制定了甲(三種三收)乙(兩茬平作),丙(兩年三熟)3種方案,主要評價指標有：糧食畝產量，農產品質量，每畝用工量，每畝純收入和對生態平衡影響程度共5項，根據當地實際情況，這5個因素的權重分別為0.2,0.1,0.15,0.3,0.25,其評價等級如下表2021/5/9232023年6月15日24經過典型調查，并應用各種參數進行謀算預測，發現3種方案的5項指標可達到下表中的數字，問究竟應該選擇哪種方案。過程：因素集權重A＝（0.2,0.1,0.15,0.3,0.25）評判集2021/5/9242023年6月15日25建立單因素評判矩陣：因素與方案之間的關系可以通過建立隸屬函數，用模糊關系矩陣來表示。2021/5/9252023年6月15日262021/5/9262023年6月15日272021/5/9272023年6月15日282021/5/9282023年6月15日29模糊綜合評判2021/5/9292023年6月15日30模糊綜合評判2021/5/9302023年6月15日31模糊綜合評判2021/5/9312023年6月15日32模糊綜合評判2021/5/9322023年6月15日33模糊綜合評判2021/5/9332023年6月15日34模糊意見集中決策——主要討論如何將多種模糊意見

集中為一種較為合理的意見2021/5/9342023年6月15日352021/5/9352023年6月15日362021/5/9362023年6月15日37特別注意：2021/5/9372023年6月15日382021/5/9382023年6月15日39解決方法：提高第一名（金牌）的權重2021/5/9392023年6月15日402021/5/9402023年6月15日412021/5/9412023年6月15日422021/5/9422023年6月15日432021/5/9432023年6月15日442021/5/9442023年6月15日452021/5/9452023年6月15日462021/5/9462023年6月15日472021/5/9472023年6月15日48按最大隸屬原則，該人屬于老年。解：模糊模式識別

模糊模式識別2021/5/9482023年6月15日49例2選擇優秀考生。設考試的科目有六門x1：政治x2：語文x3：數學x4：理、化x5：史、地x6：外語考生為y1，y2，…，yn，組成問題的論域Y={y1,y2,…,yn}。設A=“優秀”，是Y上的模糊集，A(yi)是第

i個學生隸屬于優秀的程度。問哪個學生最優秀。模糊模式識別A(yi)的計算方法如下：2021/5/9492023年6月15日50式中i=1,2,…,n是考生的編號，j=1,2,…,6是考試科目的編號，j是第j個考試科目的權重系數。按照最大隸屬度原則Ⅱ，就可根據計算出的各考生隸屬于“優秀”的程度（隸屬度）來排序。例如若令1=2=3=1，4=5=0.8，6=0.7,有四個考生y1,y2,y3,y4，其考試成績分別如表3.4模糊模式識別2021/5/9502023年6月15日51

1=2=3=1，4=5=0.8，6=0.7模糊模式識別2021/5/9512023年6月15日52則可以計算出于是這四個考生在“優秀”模糊集中的排序為：y2,y4,y1,y3.結論：最優秀考生是y2模糊模式識別2021/5/9522023年6月15日53例3

已知“青年人”模糊集Y，其隸屬度規定為對于x1=27歲及x2=30歲的人來說，若取閾值模糊模式識別2021/5/9532023年6月15日541=0.7，模糊模式識別故認為27歲和30歲的人都屬于“青年人”范疇。則因Y(27)=0.862>1，而Y(30)=0.5<1，故認為27歲的人尚屬于“青年人”，而30歲人的則不屬于“青年人”。

若取閾值2=0.5，則因Y(27)=0.862>2,而Y(30)=0.5=2，20