山西省陽泉市中學第一中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題中，正確的命題個數為（

）①如果兩個平面有三個公共點，那么這兩個平面重合；②兩條直線可以確定一個平面；③若∈,∈,∩=，則∈；④空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內..

B.

C.

D.參考答案：D2.已知樣本數據x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數為b，則樣本數據的平均數為()參考答案：B略3.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=（2，4），=（1，3），則=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）參考答案：D考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應用．分析： 根據題意，畫出圖形，結合圖形以及平行四邊形中的向量相等關系，求出．解答： 根據題意，畫出圖形，如圖所示；∵平行四邊形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故選：D．點評： 本題考查了平面向量的坐標表示以及平行四邊形法則，是基礎題目．4.不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（）A．? B．R C． D．參考答案：D【考點】一次函數的性質與圖象．【分析】當a=0，b＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是?；當a=0，b＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；當a＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；當a＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．【解答】解：當a=0，b＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是?；當a=0，b＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是R；當a＞0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（）；當a＜0時，不等式ax＞b，（b≠0）的解集是（﹣∞，）．∴不等式ax＞b，（b≠0）的解集不可能是（﹣∞，﹣）．故選D．5.設集合A={0，1，2，3}，B={1，2，3，4}，則集合A∩B的真子集的個數為（）A.32個

B.

16個

C.

8個

D.7個參考答案：略6.已知，，，則與的夾角是（

）.

A.30

B.60

C.120

D.150參考答案：C7.已知冪函數y=f（x）的圖象過點（2，），則這個冪函數的解析式是（）A．y=x B．y=x C．y=x2 D．y=x﹣2參考答案：A【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域；冪函數的性質．【分析】利用冪函數的性質求解．【解答】解：∵冪函數y=f（x）=xa的圖象過點（2，），∴2a=，解得a=，∴這個冪函數的解析式為y=．故選：A．8.如圖，是的直徑，是圓周上不同于的任意一點，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數有（

）A、個

B、個

C、個

D、個

參考答案：A略9.如果冪函數f（x）=xn的圖象經過點（2，），則f（4）的值等于(

)A．16 B．2 C． D．參考答案：B【考點】冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據已知求出函數的解析式，再求f（4）即可．【解答】解：冪函數f（x）=xn的圖象經過點（2，），所以，所以，所以函數解析式為，x≥0，所以f（4）=2，故選B．【點評】本題考察冪函數的解析式，冪函數解析式中只有一個參數，故一個條件即可．10.已知點D為等腰直角三角形ABC斜邊AB的中點，則下列各式中不恒成立的是（

）A． B．C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2a=5b=，則+=__________．參考答案：212.長方形OABC各點的坐標如圖所示，D為OA的中點，由D點發出的一束光線，入射到邊AB上的點E處，經AB、BC、CO依次反射后恰好經過點A，則入射光線DE所在直線斜率為

參考答案：

13.在ΔABC中，，D是BC邊上任意一點（D與B、C不重合），且，則等于

．參考答案：14.函數y=3cos2x-4Sinx+1的最大值為

，最小值為

。參考答案：,-3.15.已知集合A={2，3，6}，則集合A的真子集的個數是______．參考答案：7【分析】根據含有n個元素的有限集合的真子集有個，容易得出集合A的真子集個數為個，得到結果．【詳解】因為集合A中有3個元素，所以集合A的真子集有個，故答案為：7．【點睛】考查列舉法的定義，真子集的概念，組合的概念及組合數公式．16.已知數列，這個數列滿足從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數列的前項之和為__________.參考答案：17.已知是區間［，2］上的增函數，且，若對所有的［，2］和［，1］恒成立，則實數m的取值范圍是__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=．（Ⅰ）求函數f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明．參考答案：【考點】函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法；函數的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函數f（x）的定義域，由3x=＞0，求得f（x）的范圍，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因為函數f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數．解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由f（x）=，可得3x=＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）為奇函數，理由如下：因為函數f（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），且，所以，f（x）為奇函數．19.（12分）已知函數

（1）判斷函數的奇偶性，并證明。

（2）求函數的單調性及值域。參考答案：（1）奇函數.............................................................................................(5分）（2）...............................................................................(7分）..............................................................................................(9分）值域為................................................................................................(12分）20.為了參加全運會，對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數據如表．（1）畫出莖葉圖甲273830373531乙332938342836（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數據的平均數、標準差，并判斷說明選誰參加比賽更合適．參考答案：【考點】BA：莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖的特點確定莖葉圖的莖和葉，得到莖葉圖；（2）利用平均數公式以及標準差公式得到數據，然后比較．【解答】解：（1）由已知得到莖葉圖如圖：（2）甲的中位數是33，乙的中位數是33.5甲的平均數是=33，乙的平均數是=33甲的方差是15.67，標準差是3.96，乙的方差是12.67；標準差是3.56，乙比較穩定一點，綜合比較選乙參加比賽較為合適．21.（本小題滿分12分）已知函數

.（Ⅰ）求函數的定義域;（Ⅱ）根據函數單調性的定義，證明函數是增函數.參考答案：(Ⅰ)解：由

得

解得

函數的定義域為

(Ⅱ)證明：任取、且，則