2022北京通州初二（下）期末數學一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）下列各題四個選項中，只有一個符合．．題意1.下列圖形均表示醫療或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.一元二次方程xA.，，?42?3x?4=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（）B.，34C.，3，4D.，3，?4D.對角線互相垂直D.，?23.在下列條件中，能判定四邊形為矩形的是（A.兩組對邊分別平行B.四個內角度數相等+a=0，那么a的值是（B.2）C.對角線長度相等4.a2）A.0C.，25.某少年軍校準備從甲、乙、丙三位同學中選拔一人參加全市射擊比賽．在選拔比賽中，三個人擊成績的統計結果如下表．同學甲最高水平環平均數環中位數環8.5方差108.31.585乙丙10108.38.32.83.28.5經比較，推薦甲參加比賽，理由是甲的（A.最高水平較高B.平均水平較高）C.成績好次數較多D.射擊技術穩定第1頁21頁6.在某游樂場，以中心廣場為觀測點，若有序數對20)表示圖中“太陽神車”的位置，有序數對(400,340)表示圖中“雪域金翅”的位置，則與圖中“天地雙雄”位置對應的有序數對為（）60)500,120)500,100)(20)D.AB.C.7.對頻數分布直方圖的下列認識，不正確的是（A.每小組條形圖的橫寬等于這組的組距C.每小組條形圖的面積等于這組的頻率）B.每小組條形圖的縱高等于這組的頻數D.所有小組條形圖的個數等于數據分組整理的組數8.如圖，中國國家博物館收藏了元代制作的計時工具“銅壺滴漏”，這是目前發現形制最大、最完備的一個多級滴漏，從1316年使用到年，一直為人民報時、計時．從上至下的四個銅壺依次名為“日壺”、“月壺”、“星壺”、“受水壺”，通過多級滴漏，使得“星壺”中的水可以勻速滴入圓柱形的“受水壺”中，“受水壺”中帶有刻度的木箭隨著水位勻速上移，對準標尺就能讀出相應的時間．在一天中，“受水壺”中的水面高度h與時間t的函數圖象可能是（）A.B.第2頁21頁C.D.二、填空題（共8個小題，每小題2分，共分）9.如果一個多邊形的內角和等于720o，那么這個多邊形的邊數是___________．xoy(0,?，請你寫出一個一次函數表達式，使得這個一次函數的圖象10.在平面直角坐標系經過點A．這個表達式為：_______．若關于x的方程x?6x+c=0有兩個相等的實數根，則c的值為______．2x1中有一點2()，B(?y2)是一次函數=?+的圖象上的兩個點，則與Ayy1y21的大小關系是12.若1_______y2（“”，“”或“”13.在菱形中，兩條對角線AC＝，＝，則此菱形的高為____________．14.某注冊平臺三月份新注冊用戶為萬，五月份新注冊用戶為萬，設四、五兩個月新注冊用戶每_______x月平均增長率為，則列出的方程是．15.寒假期間，滑雪冬令營同學們都參加了“單板滑雪”這個項目的次的訓練測試，每次測試成績分別為54分，3分，2分，1分五檔，甲、乙兩位同學在這個項目的測試成績統計結果如圖所示：結合圖中數據，請你從平均數、眾數、中位數、方差中選擇一方面評論一下兩位同學的滑雪成績_______．16.如圖五邊形ABCDE中，CD====，A=B=C=D=E．將它放入某平面直角坐標系后，若頂點A，B，C，D的坐標分別是a)(2)，?，,m)，(c,m)，則點的坐標E是_______．第3頁21頁三、解答題（共小題，17-25題，每小題6分，26，27每小題7分，共68分）?6x?16=017.解方程：x218.如圖，在□ABCD中，EFAD上，且AECF，連結BEDF．求證：BEDF．19.已知關于x的一元二次方程x?4x+m+2=0有兩個不相等的實數根．2m（1的取值范圍；m（2為正整數，求此時方程的根．y=+21B(?2,0)y=，與正比例函數的圖象交于點220.已知一次函數的圖象與軸交于點xa)．m（1）分別求k，的值；（2）點C為軸上一動點，如果x面積是6，請求出點C的坐標．21.已知：線段AC，以線段AC為對角線，求作：矩形ABCD．小明的作法如下．作法：1①分別以點A，C為圓心，大于：AC的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；2②作直線MN，交AC于點O；③以點O為圓心，以AO長為半徑作圓；④作圓O的直徑（異于直徑ACAB，，CD，DA所以四邊形ABCD即為所求作的知形．（1（2）完成下面的證明．.證明：∵AM=CM，=CN∴MN是線段AC的垂直平分線（_______）第4頁21頁∴點O為線段AC的中點．∴=CO，又∵BO=DO=AO=CO，∴=∴四邊形ABCD是矩形（_______22.用長為6米的鉛合金條制成如圖所示的矩形窗框，其中EFAD，設窗框的高度為米．=xy=（1）設窗框寬度AB為y米，則______米（用含x（2）當窗戶的透光面積為平方米時，請你計算出窗框的高和寬分別是多少米（鋁合金條的寬度忽略不計）23.只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形，平行的兩條邊叫做梯形的底，不平行的兩條邊叫做梯形的腰；兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，請你結合我們學習四邊形的經驗，猜想并證明等腰梯形的一條性質．（1）文字描述性質_______；（2）證明過程已知：________求證：________證明：24.秋季新學期開學時，某中學對七年級新生掌握中學生日常行為規范”的情況進行了知識測試，測試成績全部合格，現學校隨機選取了部分學生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表：分數段頻數9頻率60a7080004336．．27第5頁21頁b0．2請根據上述統計圖表，解答下列問題：a=_______，b=_______；（1）在表中，（2）補全頻數分布直方圖；（3）根據以上的數據，如果分以上（含分）算做優秀，該學校有七年級學生1000名，請你估算一下該學校七年級學生成績優秀的人數．=，點D為AC中點過點C作⊥，交射線25.如圖，在中，.BD于點E，連接AE，點G為中點，連接，GC．（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；（2）請你直接寫出當26.在平面直角坐標系（1k，b的值；滿足什么條件時，四邊形AECG為菱形．的交點為點()．Ay=x?b與y=+4中，直線（2）已知點()，經過P作平行于軸的直線，交直線y=x?b于點M，過P點作平行于y軸的直Pn,nxy=+4線，交直線于點N．①當n=1時，判斷線段PM與的數量關系，并說明理由；②若，結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍．n27.已知點E，F分別是正方形ABCD的邊，CD上的動點，并且保持EAF=45，請你證明△CEF的周長是一個只與正方形ABCD邊長有關的定值．第6頁21頁第7頁21頁參考答案一、選擇題（本題共8個小題，每小題2分，共16分）下列各題四個選項中，只有一個符合．．題意1.【答案】C【解析】【分析】根據軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉180°后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關鍵．2.【答案】D【解析】【分析】根據一元二次方程的一般形式：ax2bxc=0（abc是常數且a）中，ax2叫二次項，bx次項，c是常數項．其中，bc分別叫二次項系數，一次項系數，常數項，直接進行判斷即可．【詳解】解：一元二次方程x23x?4=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是，，．?1-3-4故選：D．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在說明二次項系數，一次項系數，常數項時，一定要帶上前面的符號．3.【答案】B【解析】【分析】根據矩形的性質逐項判斷即可．【詳解】A項，兩組對邊分別平行可證明四邊形為平行四邊形，無法確定其為矩形，故A項不符合題意；B、四邊形的內角和為°，四個內角相等，則四個內角都為°，即可判斷四邊形為矩形，故B合題意；C、等腰梯形的對角線也相等，故此項說法無法判斷四邊形為矩形，故C項不符合題意；D、菱形的對角線相互垂直，即對角線相互垂直的四邊形可以不是矩形，故D項不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了矩形的判定，掌握矩形的判定、平行四邊形的性質、菱形的性質等知識是解答本題的關鍵．4.【答案】D第8頁21頁【解析】分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解：∵a+a=0，2a(a+2)=0∴，即a=0或a故選：D．=?2，【點睛】本題考查因式分解法解一元二次方程．能正確對等式左邊分解因式是解題關鍵．5.【答案】D【解析】【分析】由最高水平，平均數，中位數相同的情況下可比較方差大小取最小的最穩定即可．【詳解】解：甲、乙、丙三位同學高水平環數相同，平均數相同，中位數相同，甲方差乙方差丙方差，∴甲射擊技術在三人中最穩定，根據射擊技術穩定推薦甲參加比賽．故選擇D．【點睛】本題考查最高水平，平均數，中位數，方差，掌握最高水平，平均數，中位數，用方差進行決策是解題關鍵．6.【答案】B【解析】【分析】根據“太陽神車”與“雪域金翅”的位置結果找到位置的表示方法，即可求解．【詳解】∵“太陽神車”的位置為(500,20°)，“雪域金翅”的位置為(400,340°)，∴可知有序數對的第一個值為：目標距離觀測點中心廣場的距離，第二個值為：目標與觀測點中心廣場的連線與正東方向的旋轉角度度數，∴根據圖形可知，“天地雙雄”距離觀測點中心廣場的距離為：500，天地雙雄”與觀測點中心廣場的連線與正東方向的旋轉角度度數為120°，即有序數對為(500,120°)，故選：．【點睛】本題考查了用有序數對表示位置的知識，理解題意是解答本題的關鍵．7.【答案】C【解析】【分析】根據頻數分布直方圖的特點，可以判斷各個選項中的結論是否正確．【詳解】解：在頻數分布直方圖中，每小組條形圖的橫寬等于這組的組距，故選項A正確；在頻數分布直方圖中，每小組條形圖的縱高等于這組的頻數，故選項B正確；在頻數分布直方圖中，每小組條形圖的面積等于組距和頻數的乘積，而頻率=頻數÷數據的總個數，故選項C錯誤；在頻數分布直方圖中，所有小組條形圖的個數等于數據分組整理的組數，故選項D正確；第9頁21頁故選：．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確頻數分布直方圖的特點．8.【答案】A【解析】【分析】根據星壺中的水可以勻速滴入圓柱形的受水壺”中，“受水壺中帶有刻度的木箭隨著水位勻速t上移，對準標尺就能讀出相應的時間可得出h與成正比例關系，由此即可得．t【詳解】解：由題意得：高度h與時間成正比例關系，觀察四個選項可知，只有選項A的函數圖象符合，故選：A．t【點睛】本題考查了正比例函數的圖象，正確判斷出高度h與時間成正比例關系是解題關鍵．二、填空題（共8個小題，每小題2分，共分）9.【答案】6【解析】【分析】n邊形的內角和可以表示成（－2）?180°，設這個多邊形的邊數是n，就得到方程，從而求出邊數即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數是n，則（－2）?180°＝720解得：n＝，則這個多邊形的邊數是．故答案為：6．【點睛】本題主要考查多邊行的內角和定理，解題的關鍵是熟練掌握n邊形的內角和公式（n－）×180．y=2x?1（答案不唯一）10.【答案】【解析】y=kx+b(0,，說明b?=1，只需要隨便給一個不為0的的值即可．【分析】一次函數經過k【詳解】解：符合題意的一次函數可為y=2x?1y=2x?1，故答案為：(0,?【點睛】本題考查求一次函數解析式．本題中能根據函數與坐標軸交點b的值是解題關鍵．【答案】9【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式進行計算即可得到答案．【詳解】解：△（-6）2-4c=0，解得c=，故答案為．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根據根的情況列出方程是解題的關鍵．12.【答案】<第10頁共21頁【解析】【分析】根據一次函數的增減性作出判斷即可．y=2x+1中k=0【詳解】解：∵一次函數∴y隨x的增大而減小，∵＞?3，，y＜y1∴．2故答案為：＜．y=+bk0)，當0時，y隨x的(【點睛】本題主要考查了一次函數的增減性，熟練掌握一次函數增大而增大，當0時，y隨x的增大而減小，是解題的關鍵．13.【答案】5【解析】【分析】設菱形的對角線交于O點，根據菱形的對角線互相垂直平分求出OAOB，并根據勾股定理求出AB，再根據菱形的面積等于底×高或對角線乘積的一半求解即可．【詳解】設菱形的對角線交于O點∵四邊形ABCD是菱形，AC＝，＝6，112∴ACBDOA=AC2∴AB=OA2+OB=521S菱形ABCD=65×高25∴菱形的高=故答案為：5【點睛】本題考查是菱形的性質及菱形的面積，掌握菱形的面積的兩種計算方法是關鍵．(+)=823214.【答案】6531x【解析】x【分析】設四、五兩個月新注冊用戶每月平均增長率為，根據等量關系式：根據三月份新注冊用戶數×第頁共21頁（1+平均增長率）=五月份新注冊用戶數，列出方程即可．x【詳解】解：設四、五兩個月新注冊用戶每月平均增長率為，根據題意得：(+)=823．26531x(+)=823．2故答案為：6531x【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應用，找出題目中的等量關系式，是解題的關鍵．15.案不唯一【解析】【分析】可以分別求出甲、乙兩個同學的平均數、中位數和方差進行分析即可．17+210+311+44+58x=甲=2.9，【詳解】解：情況一：甲的平均數為：4013+215+315+46+51x=乙=2.675，乙的平均數為：40∵2.675，∴從平均數看甲同學成績好．情況二：甲的中位數為，乙的中位數為3，因此從中位數看兩個同學的成績一樣．情況三：甲的方差為：171?2.9)2+10(2?2.9)2+113?2.9)+153?2.675)2+4(4?2.9)2+85?2.9)2=1.84S2甲==，40131?2.675)+15(2?2.675)222+6(4?2.675)2+5?2.675)20.82S2乙，40∵，∴從方差看乙的成績穩定．案不唯一【點睛】本題主要考查了通過平均數、中位數、方差作出決策，解題的關鍵是求出兩位同學的平均數、中位數和方差．16.【答案】2)【解析】【分析】連接BE，過AAFCD交于H，根據D縱坐標相等，可得CDx軸，再根據A點的橫坐標為，可得線段AF，根據多邊形的內角和定理和等腰三角形的性質可得從而可證明和平行，由此可得AHBE，繼而可得Ey軸對稱，從而得出E點坐標．【詳解】解：連接BEAAFCD交于H，，∵C,m)，D∴CDx(c,m)第12頁共21頁(0,a)∵，∴線段在y軸上，∵==C=D=，?2)180BAE=ABC=C=D=AED==∴5∵ABAE，180∴，2∴，∴，∴BECD,∴AHBE，∴BHHEBEy軸對稱，∵B(?3,2)，∴()，E3,2故答案為：2)．【點睛】本題考查多邊形的內角和定理，平行線的性質和判定，等腰三角形的性質，軸對稱的性質，坐標與圖形等．能正確構造輔助線，證得Ey軸對稱是解題關鍵．三、解答題（共小題，17-25題，每小題6分，26，27每小題7分，共68分）17.【答案】x18,x=?2；=2【解析】?16?8×?6?8＋x2?6x?16x?8）（x＋【詳解】解：原方程變形為（x?8（＋2）＝0x?8＝0或＋20∴x＝，x?2．12【點睛】一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解題時要注意選擇合適的解題方法．18.【答案】詳見解析【解析】第13頁共21頁【分析】根據平行四邊形性質得出AD∥，=BC，求出DEBFDE∥，得出四邊形DEBF四邊形，根據平行四邊形的性質推出即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBCADBC，∵AECF，∴DEBFDE∥，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴BEDF．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定；熟練掌握平行四邊形的性質，證明四邊形DEBF是平行四邊形是解決問題的關鍵．19.）m2）x=1，x=3212【解析】）根據判別式即可求出答案．（2）根據m的范圍可知m＝1，代入原方程后根據一元二次方程的解法即可求出答案．）∵方程x2?4x+m+2=0有兩個不相等的實數根，=4?4(m+2)=8?4m0，2∴∴m2．m（2為正整數，且m2，∴m=1．當m=1時，方程為x24x30，?+=x=1x=3∴，．12【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．20.）k=1，m=3）點C(2,0)(的坐標為或【解析】B(?2,0)y1=2+y=mx中，即可求出的值，再根據與正比例函數的圖象交于2）將代入ka)點，可求出點A的坐標，即可求出m的值；（2）設點C的坐標為(n,0)程，求解即可．，過點A作AD⊥x軸，垂足為點D，根據的面積是6得出關于n的方y+21（?0）的圖象與軸交于點，x1）一次函數?2k+2=0k=11=x+2y=x+21y=2a)的圖象交于點，一次函數的圖象與正比例函數第14頁共21頁a=1+2，am，=m=3；（2）設點C的坐標為(n,0)，過點A作AD⊥x軸，垂足為點D．的面積是6，1BCAD=621|n?(?2)|3=62n=2或n=?6點C的坐標為(2,0)或(或過點A作AD⊥x軸，垂足為點D．的面積是6，1BCAD=621BC3=62=4，點B的坐標為(?0)，點C的坐標為(20)或(?0)．【點睛】本題主要考查待定系數法求函數解析式，以及一次函數與幾何問題，根據待定系數法求出函數解析式以及求出各點坐標是解題的關鍵．21.）見解析且相等的四邊形是矩形【解析】（）到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；對角線互相平分）根據要求作出圖形即可；（2）根據線段垂直平分線定理的逆定理，由AM=CM，=CN，可知MN是線段AC的垂直平分線，根據對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，由BO=DO=AO=CO，得出=，即可證明第15頁共21頁四邊形ABCD為矩形．【小問1詳解】解：矩形ABCD即為所求作的矩形，如圖所示：【小問2詳解】證明：∵AM=CM，=CN，∴MN是線段AC垂直平分線（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上）∴點O為線段AC的中點，∴=CO，又∵BO=DO=AO=CO，∴=∴四邊形ABCD故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．【點睛】本題主要考查了用尺規作矩形，矩形的判定，熟練掌握垂直平分線的基本作圖和對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是解題的關鍵．322.）?x+32（2）窗框的高是１米，寬是【解析】）根據圖形可知鋁合金的長度寬，再根據等式的性質即可表示；（2）根據矩形的面積計算公式列出方程，求解即可．【小問1詳解】解：∵是矩形窗框，EFAD，∴ADEFDCx米，DC=y∴3x+2y=6，3y=?x+3解得，23?x+3故答案為：．2第16頁共21頁【小問2詳解】解：∵窗戶的透光面積為1.5平方米，3x(?x+=1.5∴，2整理得：(x?)=0,2解得x=1，3?x+3=1.52∴窗框的高是1米，寬是1.5米．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，列代數式，矩形的性質．解決本題的關鍵是正確表示窗框寬度AB．23.）等腰梯形同一底邊上的兩個角相等（2）見解析【解析】）結合圖形，根據等腰梯形的性質即可得到結論；（2）過點D作DE交于點E，根據平行四邊形的性質和判定可得DE=AB，∠=DEC，根據等腰三角形的性質即可得出∠B=C，再根據平行線的性質可得∠A∠ADC．【小問1詳解】解：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等．【小問2詳解】解：已知：如圖，等腰梯形ABCD中，ADBCABDC，求證：∠A∠ADC，∠∠B．證明：如圖，過點D作DE交．∵ADBCDE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，∴DEAB，∠=DEC，∵ABDC，∴DEDC，∴∠CDEC，∴∠B∠，∵ADBC，第17頁共21頁∴∠A∠=180°，∠+ADC=180°，∴∠A∠ADC．【點睛】本題考查了等腰梯形的性質，平行四邊形的判定和性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．24.）01；（2）見詳解（）【解析】）根據已知頻數和頻率的分數段即可計算調查的總人數，然后根據某個分數段的頻率計算該分數段的頻數，或者根據頻數計算頻率．（2）根據表中數據繪制條形圖即可．（3）使用樣本中的優秀率估計總體學生的優秀人數即可．【小問1詳解】參與調查的總人數為：36÷0.4＝（人）9a==b=900.2=90故答案為.118．【小問2詳解】補全的頻數分布直方圖如下圖所示，【小問3詳解】∵1000×0.21000×02＝200，∴“優秀”等次的學生約有【點睛】本題主要考查頻數分布表，頻數以及頻率的定義，理解樣本與總體、頻數與頻率之間的區別與聯系是求解本題的關鍵．25.）見詳解（）△ABC是等邊三角形時，四邊形AECG是菱形，理由見詳解【解析】）根據CE⊥BC，可得△是直角三角形，為斜邊，再根據G點為中點，可得CGBGGE，再證明△AGB≌△AGC，即有∠GAB∠GAC，可得平分∠BAC，即有⊥BC，進而有CE∥，再根據平行的性質有∠AGD∠CEDGAD=ECD，結合ADDC，可證明第18頁共21頁△AGD≌△CED，即有=CE，結合CE∥可知四邊形是平行四邊形；（2）根據（1）中已經證明四邊形AGCE是平行四邊形，再根據△是等邊三角形，D為中點，可得BDAC，即有ACGE，則有平行四邊形是菱形．【小問1詳解】∵CEBC，∴△BCE是直角三角形，為斜邊，G中點，1CG=BE∴，2∴==GE，∵ABAC，=，∴△AGB≌△AGC，∴∠GAB=GAC