福建省漳州市船場中學2021年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積，∠A的弧度數為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關函數與分析的基本知識.【知識內容】函數與分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【試題分析】因為的面積,所以,.2.設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式的解集為(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D【考點】奇函數．【專題】壓軸題．【分析】首先利用奇函數定義與得出x與f（x）異號，然后由奇函數定義求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后結合f（x）的單調性解出答案．【解答】解：由奇函數f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數，則奇函數f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數，當0＜x＜1時，f（x）＜f（1）=0，得＜0，滿足；當x＞1時，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不滿足，舍去；當﹣1＜x＜0時，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，滿足；當x＜﹣1時，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不滿足，舍去；所以x的取值范圍是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故選D．【點評】本題綜合考查奇函數定義與它的單調性．3.已知a>0且a≠1，則兩函數f(x)＝ax和g(x)＝loga的圖象只可能是

()參考答案：C4.函數y=的值域是（

）A．（-∞，）∪（，+∞）

B．（-∞，）∪（，+∞）C．R

D．（-∞，）∪（，+∞）參考答案：B5.設橢圓中心在原點，兩焦點F1，F2在x軸上，點P在橢圓上．若橢圓的離心率為，△PF1F2的周長為12，則橢圓的標準方程是

A． B． C． D．參考答案：B6.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該截面的面積為（

）A．

B．4

C.3

D．參考答案：A7.若表示直線，表示平面，則的一個充分條件是 （

）A．

B．，高考資源網C．

D．，，則

參考答案：D略8.已知函數y=f（x）是R上的可導函數，當x≠0時，有，則函數的零點個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】利用導數研究函數的單調性；根的存在性及根的個數判斷．【專題】數形結合；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用；導數的綜合應用．【分析】構造函數，利用函數的導數判斷函數的單調性，通過函數的圖象求解函數的零點個數．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，設g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0時，有，即當x＞0時，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此時函數g（x）單調遞增，此時g（x）＞g（0）=0，當x＜0時，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此時函數g（x）單調遞減，此時g（x）＞g（0）=0，作出函數g（x）和函數y=的圖象，（直線只代表單調性和取值范圍），由圖象可知函數F（x）=xf（x）﹣的零點個數為1個．故選：B．【點評】本題考查函數的導數的應用，函數的單調性以及函數的圖象的應用，考查轉化思想以及數形結合思想的應用．9.若滿足則的最大值為A.2

B.-2

C.1

D.-1參考答案：【知識點】簡單線性規劃．E5【答案解析】A

解析：線性可行域如圖所示，三個頂點坐標分別為（0,2），（2,0），（-1,0），通過上頂點時Z值最大。故選A.【思路點撥】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．10.已知集合，則A∩B等于（）A.{1}

B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{－1,0,1,2,3}參考答案：A因為，，所以集合，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設p在[0，5]上隨機地取值，則關于x的方程+px+1=O有實數根的概率為

▲

．參考答案：【知識點】幾何概型K3若方程x2+px+1=0有實根，則△=p2-4≥0，解得，p≥2或p≤-2；

∵記事件A：“P在[0，5]上隨機地取值，關于x的方程x2+px+1=0有實數根”，

由方程x2+px+1=0有實根符合幾何概型，∴P（A）==．【思路點撥】由題意知方程的判別式大于等于零求出p的范圍，再判斷出所求的事件符合幾何概型，再由幾何概型的概率公式求出所求事件的概率．12.如圖，Ox、Oy是平面內相交成120°的兩條數軸，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量＝xe1＋ye2，則將有序實數對(x，y)叫做向量在坐標系xOy中的坐標．若＝3e1＋2e2，則||＝________；參考答案：13.若雙曲線與有相同的焦點，則實數m=_________.參考答案：4【分析】結合雙曲線的幾何性質，得到，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，雙曲線與有相同的焦點，可得，解得.故答案為：4.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及幾何性質的應用，其中解答中熟練應用雙曲線的幾何性質是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎題.14.已知復數

(i為虛數單位)，則|z|=_____.參考答案：1015.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,則

參考答案：1,216.已知為銳角，則___________參考答案：【分析】先求出，再利用兩角和的正弦公式展開，帶值計算即可.【詳解】解：為銳角，則為鈍角，則，，故答案為：.【點睛】本題考查已知角的三角函數值求未知角的三角函數值，關鍵是要找到已知角和未知角之間的關系，將未知角用已知角表示出來，是基礎題.17.在____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O為圓心，OA為半徑作圓.(I)證明：直線AB與O相切；(II)點C,D在⊙O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB∥CD.參考答案：（Ⅰ）設E是AB的中點，連結OE，因為OA=OB,∠AOB=120°，所以OE⊥AB，∠AOE=60°．在Rt△AOE中，OE=AO，即O到直線AB的距離等于⊙O的半徑，所以直線AB與⊙O相切．（Ⅱ）因為OA=2OD，所以O不是A,B,C,D四點所在圓的圓心，設O′是A,B,C,D四點所在圓的圓心，作直線OO′．由已知得O在線段AB的垂直平分線上，又O′在線段AB的垂直平分線上，所以OO′⊥AB．同理可證，OO′⊥CD．所以AB∥CD． 19.已知的內角的對邊分別為、、，若，求角.參考答案：解：由及正弦定理得，得..略20.為及時了解男生和女生分別對高考數學試題接受程度，四川省招生考試辦公室隨機測試了90位成都七中高三學生，得到情況如下表：（1）判斷是否有99%以上的把握認為“分數與性別有關”，并說明理由；（2）現把以上頻率當作概率，若從成都七中全校學生中隨機獨立抽取三位男生測試，求這三人中至少有一人測評分數在120以上的概率.（3）已知15位測試分數在120以上得女生來自高三12班或14班，省招生考試辦公室打算從這15位試分數在120以上得女生隨機邀請兩位來參加座談，設邀請的2人中來自12班的人數為X，求X的分布列及數學期望.

男生女生總計測試分數在120以上301545測試分數不超過120202545總計504090附：參考答案：（1）沒有以上的把握認為“分數與性別有關”；（2）（提示：獨立重復事件的概率）；（3）分布列見解析，期望為.解：（1）由于，故沒有以上的把握認為“分數與性別有關”.（2）由題意可得，一名男生測試分數在以上的概率為，測試分數在分以下的概率為，記事件：這三人中至少有一人分數在以上的概率，且各人意愿相互獨立，則.答：這三人中至少有一人分數在以上的概率為.（3）可能的取值為，，，；；..21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中,已知，滿足向量與向量共線，且點都在斜率為6的同一條直線上。若。求(1)數列的通項

(2)數列{}的前n項和參考答案：(1)∵點Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上，∴=6，即bn+1-bn=6,

于是數列{bn}是等差數列，故bn=12+6(n-1)=6n+6.………………3分

∵共線.∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an)=0,即an+1-an=bn ∴當n≥2時，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).當n=1時,a1也適合上式,所以an=.…………8分(2),

………………12分22.(本小題滿分12分)已知函數（I）若函數在其定義域內為單調函數，求a的取值范圍;（II）若函數的圖像在x=1處的切線斜率為0，且，（，）證明：對任意的正整數n,當時，有.參考答案：(Ⅰ)函數的定義域是因為所以有所以………………１分

………………２分1.當時，恒成立，所以函數在上單調遞減;…３分2．當時，若函數在其定義域內單調遞增，則有恒成立即因為所以

且時不恒為0.

………………４分若函數在其定義域內單調遞減，則有恒成立即因為所以

綜上，函數在定義域內單調時的取值范圍是………５分（Ⅱ）因為函數的圖像在