福建省莆田市第二十二中學2022年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的三邊，面積滿足,且，則的最大值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.三棱錐的高為3，側棱長均相等且為，底面是等邊三角形，則這個三棱錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數,若,則x的取值范圍是(

)A.(－∞,－1)∪(2,+∞)B.(－2,1)C.(－1,2)D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：D4.某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則應抽取的女生人數為A.5 B.10 C.4 D.20參考答案：B【分析】直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【詳解】設應抽取的女生人數為，則，解得.故答案選B【點睛】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.5.要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上的所有點沿x軸（

）A．向左平移1個單位長度

B．向左平移2個單位長度C．向右平移1個單位長度

D．向右平移2個單位長度參考答案：A6.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C取，排除選項，取，排除選項，取，排除選項，顯然，對不等式的兩邊同時乘成立，故選C．

7.某同學參加期末模擬考試，考后對自己的語文和數學成績進行了如下估計：語文成績（x）高于85分，數學成績（y）不低于80分，用不等式組可以表示為A. B. C. D.參考答案：A8.函數的定義域是A

B.C.

D.參考答案：C由二次根式的定義可得：，解得：9.（3分）下列各組函數f（x）與g（x）的圖象相同的是（） A． B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）=x0 D． 參考答案：D考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 常規題型．分析： 要使數f（x）與g（x）的圖象相同，函數f（x）與g（x）必須是相同的函數，注意分析各個選項中的2個函數是否為相同的函數．解答： f（x）=x與g（x）=的定義域不同，故不是同一函數，∴圖象不相同．f（x）=x2與g（x）=（x+1）2的對應關系不同，故不是同一函數，∴圖象不相同．f（x）=1與g（x）=x0的定義域不同，故不是同一函數，∴圖象不相同．f（x）=|x|與g（x）=具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一函數，∴圖象相同．故選D．點評： 本題考查函數的三要素：定義域、值域、對應關系，相同的函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系．10.已知函數，則函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．?參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工廠8年來某產品產量y與時間t年的函數關系如下圖，則：①前3年總產量增長速度增長速度越來越快；②前3年中總產量增長速度越來越慢；③第3年后，這種產品停止生產；④第3年后，這種產品年產量保持不變.以上說法中正確的是_______.參考答案：①④12.將2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數學書相鄰的概率為________.參考答案：2本不同的數學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，所有的基本事件有（數學1，數學2，語文），（數學1，語文，數學2），（數學2，數學1，語文），（數學2，語文，數學1），（語文，數學1，數學2），（語文，數學2，數學1）共6個，其中2本數學書相鄰的有（數學1，數學2，語文），（數學2，數學1，語文），（語文，數學1，數學2），（語文，數學2，數學1）共4個，故2本數學書相鄰的概率．13.（5分）已知=（﹣5，5），=（﹣3，4），則（﹣）在方向上的投影等于

．參考答案：2考點： 平面向量數量積的運算．專題： 平面向量及應用．分析： 求出向量的差以及向量的模，和（）?，由（﹣）在方向上的投影為，代入計算即可得到．解答： 由=（﹣5，5），=（﹣3，4），則﹣=（﹣2，1），（）?=（﹣2）×（﹣3）+1×4=10，||==5，則（﹣）在方向上的投影為==2．故答案為：2．點評： 本題考查向量的加減和數量積的坐標運算，主要考查向量的投影的求法，考查運算能力，屬于基礎題．14.cos=．參考答案：【考點】GO：運用誘導公式化簡求值．【分析】直接由三角函數的誘導公式化簡計算得答案．【解答】解：cos=cos=cos（25π+）=cos（）=﹣cos=．故答案為：．15.已知半徑為3的扇形的弧長為4π，則這個扇形的圓心角的弧度數為

．參考答案：考點：弧長公式．專題：三角函數的求值．分析：直接利用弧長、半徑、圓心角公式，求出扇形圓心角的弧度數．解答： 解：由題意可知，l=4π，r=3扇形圓心角的弧度數為：α==．故答案為：．點評：本題考查扇形圓心角的弧度數的求法，考查計算能力．16.若A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，則實數m的取值范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【考點】交集及其運算．【分析】由已知得mx2+x+m=0無解，從而，由此能求出實數m的取值范圍．【解答】解：∵A={x|mx2+x+m=0，m∈R}，且A∩R=?，∴mx2+x+m=0無解，∴，解得m＜﹣或m＞．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．17.設為第二象限角，若，則__________．參考答案：【分析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因為第二象限角，若，所以.所以.故答案：【點睛】本題主要考查同角三角函數的平方關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區域的概率是多少？參考答案：解：因為均勻的粒子落在正方形內任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件。設“粒子落在中間帶形區域”則依題意得正方形面積為：兩個等腰直角三角形的面積為：帶形區域的面積為：

略19.全集U=R，若集合，，則

（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍。參考答案：解：（1）；；（2）.略20.（本小題滿分12分）(1)計算：；(2)

解關于的方程：.參考答案：(1)原式==－3；………6分（2）原方程化為，從而,解得或，經檢驗，不合題意，故方程的解為.………………12分21.已知函數，。

（Ⅰ）若在區間上的值域為，求實數的取

值范圍；

（Ⅱ）設函數，，其中.若

對內的任意恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以在上為單調遞增函數.

所以在區間.，

即．