浙江省衢州市第五高級中學2021年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩個數交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B2.以圓內橫坐標與縱坐標均為整數的點為頂點的三角形的個數為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A3.“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的（）A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解方程，根據充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由“（x﹣1）（x﹣2）=0”，解得：x=1或x=2，故“x=1”是“（x﹣1）（x﹣2）=0”的充分不必要條件，故選：B．4.下列說法中，錯誤的是

（

）

A．命題“若”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．對于命題

D．若為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D略5.若集合，,則A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.若對于任意的實數，都有，則的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B7.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（

）

A．210種

B．420種

C．630種

D．840種參考答案：B略8.已知F1，F2是橢圓的左、右焦點，P為橢圓上一點且，則的值為（

）

A.18

B.36

C.

D.與a的取值有關參考答案：B9.

命題：“”，則A．是假命題；：

B．是真命題；：C．是真命題；：

D．是假命題；：參考答案：D10.已知命題p：

，命題q：，下列判斷正確的是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知100件產品中有10件次品，從中任取3件，則任意取出的3件產品中次品數的數學期望為，方差為．參考答案：12.若復數，則__________．參考答案：【分析】化簡復數，再計算復數模.【詳解】故答案為【點睛】本題考查了復數的計算和模，屬于基礎題型.13.在平面直角坐標系xOy中，直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【專題】直線與圓．【分析】求出已知圓的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線x+2y﹣3=0被圓截得的弦長．【解答】解：圓（x﹣2）2+（y+1）2=4的圓心為C（2，﹣1），半徑r=2，∵點C到直線直線x+2y﹣3=0的距離d==，∴根據垂徑定理，得直線x+2y﹣3=0被圓（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦長為2=2=故答案為：．【點評】本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．14.某地區為了解歲的老人的日平均睡眠時間（單位：），隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號分組

（睡眠時間）組中值（）頻數

（人數）頻率（）1621032041054

在上述統計數據的分析中一部分計算見如下算法流程圖，則輸出的S的值為

。

參考答案：6.4215.函數的單調增區間是

參考答案：16.若平面向量與滿足:,,則與的夾角為

．參考答案：考點：平面向量的數量積的運算．17.已知函數的定義域為，部分對應值如下表,的導函數的圖象如圖所示.

下列關于的命題：－10451221①函數的極大值點為，；②函數在上是減函數；③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；④當時，函數有個零點；⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：①②⑤；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某車間共有名工人,隨機抽取名,他們某日加工零件個數的莖葉圖如圖所示,其中莖為十位數,葉為個位數.(Ⅰ)根據莖葉圖計算樣本均值；(Ⅱ)日加工零件個數大于樣本均值的工人為優秀工人,根據莖葉圖推斷該車間名工人中有幾名優秀工人；(Ⅲ)從該車間名工人中,任取人,求恰有名優秀工人的概率。參考答案：解:(1)由題意可知,樣本均值(2)樣本6名個人中日加工零件個數大于樣本均值的工人共有2名,可以推斷該車間12名工人中優秀工人的人數為:(3)從該車間12名工人中,任取2人有種方法,而恰有1名優秀工人有所求的概率為:略19.如圖，在平面四邊形ABCD中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求CD.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構造方程即可求得結果.【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ）

，在中，由正弦定理可得：，即：解得：【點睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡單應用，屬于基礎題.20.已知集合，，若A∪B＝A，求實數m的值。參考答案：21.已知函數，它的反函數過點（1）求函數的表達式

（2）設，解關于x的不等式：。參考答案：解析：（1）由條件

（2）

當時，得，當時，得，當時，。

當①，②③當22.已知曲線C：y2=2x﹣4．（1）求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）過原點O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點，求線段AB的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】軌跡方程；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）y＞0時，y=，求導數，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點A（3，）處的切線方程；（2）設l：y=kx代入y2=2x﹣4，利用韋達定理，結合中點坐標公式，即可求出線段AB的中點M的軌跡方程．【解答】解：（1）y＞0時，y=，∴y′=，∴x=3時，y′=，∴