福建省漳州市竹塔中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=，則f（）的值為（）A． B．﹣ C． D．18參考答案：A【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值．【分析】當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2；當x≤1時，f（x）=1﹣x2，故本題先求的值．再根據所得值代入相應的解析式求值．【解答】解：當x＞1時，f（x）=x2+x﹣2，則f（2）=22+2﹣2=4，∴，當x≤1時，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故選A．2.設有一個回歸方程為，變量增加一個單位時，則A．平均增加個單位

B．平均增加2個單位C．平均減少個單位

D．．平均減少2個單位參考答案：C略3.如圖，一只螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為（） A． B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣參考答案：D【考點】幾何概型． 【分析】求出三角形的面積；再求出據三角形的三頂點距離小于等于1的區域為三個扇形，三個扇形的和是半圓，求出半圓的面積；利用對理事件的概率公式及幾何概型概率公式求出恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率． 【解答】解：三角形ABC的面積為 離三個頂點距離都不大于1的地方的面積為 所以其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為 P=1﹣ 故選D 【點評】本題考查幾何概型概率公式、對立事件概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式． 4.用秦九韶算法計算多項式在時的值時，的值為（）Ａ1Ｂ2Ｃ3Ｄ4參考答案：B5.一次考試中，要求考生從試卷上的9個題目中選6個進行答題，要求至少包含前5個題目中的3個，則考生答題的不同選法的種數是()A．40

B．74

C．84

D．200參考答案：B略6.已知復數，其中.若，則a=（A）1

（B）－1

（C）1或－1

（D）0

參考答案：C7.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B8.一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓柱底面積半徑為r，求出圓柱的高，然后求圓柱的全面積與側面積的比．【解答】解：設圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2=．故選A．9.設函數在內有定義．對于給定的正數，定義函數取函數，若對任意的，恒有，則（

）A．的最大值為2

B.的最小值為2C．的最大值為1

D.的最小值為1參考答案：D10.方程2x2﹣5x+2=0的兩個根可分別作為（）A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率參考答案：A【考點】橢圓的定義；雙曲線的定義．【分析】解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，由圓錐曲線離心率的范圍，分析選項可得答案．【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其兩根為2與，而橢圓的離心率為大于0小于1的常數，雙曲線的離心率大于1，拋物線的離心率等于1，分析選項可得，A符合；故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為______．參考答案：【分析】根據圓錐曲線的標準方程列出、取值的所有可能情況，從中找出符合條件情況，根據古典概型的概率公式即可求得結果.【詳解】由題意，、取值表示圓錐曲線的所有可能分別是，，，，，，共七種情況，其中符合焦點在軸上的雙曲線有，，，共四種情況，所以此方程焦點在軸上的概率為.所以本題答案為.【點睛】本題考查圓錐曲線的標準方程和古典概型概率公式，解題關鍵是確定基本事件的個數，屬基礎題.12.在等差數列中，若，

成立,類比上述性質,在等比數列中，若，則有

.參考答案：略13.下列說法正確的為

.①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；②函數與直線x=l的交點個數為0或l；③函數y=f（2-x）與函數y=f（x-2）的圖象關于直線x=2對稱；④，+∞）時，函數的值域為R；⑤與函數關于點（1，-1）對稱的函數為（2-x）.參考答案：②③⑤14.設a，b是兩個不共線的非零向量，若8a＋kb與ka＋2b共線，則實數k＝________.參考答案：415.過橢圓+=1（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F2為右焦點，若∠F1PF2=60°，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】把x=﹣c代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據∠F1PF2=60°推斷出=整理得e2+2e﹣=0，進而求得橢圓的離心率e．【解答】解：由題意知點P的坐標為（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案為：．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質，考查了考生綜合運用橢圓的基礎知識和分析推理的能力，屬基礎題．16._______.參考答案：17.知△ABC滿足B＝60°,AB=3,AC=則BC＝__________。參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若x，y滿足條件（1）求Z=x+2y的最大值．

（2）求x2+（y﹣2）2的最小值．參考答案：【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】（1）畫出線性約束條件表示的可行域，再畫出目標函數線，平移目標函數線使之經過可行域．Z=x+2y變形可得y=﹣+，所以目標函數線縱截距最大時z最大；縱截距最小時z最小．（2）利用目標函數的幾何意義，利用點到直線的距離公式轉化求解即可．【解答】解：（1）試目標函數為Z=x+2y，可行域如圖所示…作出直線Z=x+2y，可知，直線經過點B時，Z取得最大值，直線經過點A時，z取得最小值．解方程組和可得點A（﹣2，﹣1）和點B（1.5，2.5）．．（2）x2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域內的點與（0，2）距離的平方，就是圖中PQ的平方即可，所以：x2+（y﹣2）2的最小值為：=．19.（12分）已知數列{an}，{bn}，{cn}滿足（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn（n∈N*）．（1）若{bn]為等差數列，b1=c1=2，an=2n，求數列{bn}的前n項和Sn；（2）設cn=2n+n，an=．當b1=1時，求數列{bn]的通項公式．參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和．【分析】（1）通過在（an+1﹣an）（bn+1﹣bn）=cn中令n=1，進而計算即得結論；（2）通過an+1﹣an=（﹣1）n+1易知需要對n的奇偶性分情況討論，利用疊加法計算即得結論．【解答】解：（1）記數列{bn]的公差為d，依題意，（a2﹣a1）（b2﹣b1）=c1，∴（4﹣2）d=2，即d=1，∴bn=2+（n﹣1）=n+1，∴Sn==；（2）∵an=，∴an+1﹣an=﹣=（﹣1）n+1，∵cn=2n+n，∴bn+1﹣bn==（﹣1）n+1?（2n+n），∴bn﹣bn﹣1=（﹣1）n?（2n﹣1+n﹣1）（n≥2），bn﹣1﹣bn﹣2=（﹣1）n﹣1?（2n﹣2+n﹣2），

b3﹣b2=（﹣1）3?（22+2），b2﹣b1=（﹣1）2?（21+1），當n=2k時，以上各式相加得：bn﹣b1=（2﹣22+23﹣…﹣2n﹣2+2n﹣1）+[1﹣2+3﹣…﹣（n﹣2）+（n﹣1）]=+=+，∴bn=b1++=++；當n=2k﹣1時，bn=bn+1﹣（﹣1）n+1（2n+n）=++﹣2n﹣n=﹣﹣+；綜上所述，bn=．【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．（1）求的周長；(2）求點的坐標．參考答案：∴∵∴，則∴點坐標為或或或21.耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉。某實驗基礎為了研究海水濃度x（%）對畝產量y（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種還水稻的畝產量與海水濃度的數據如下表：海水濃度34567畝產量（噸）0.620.580.490.40.31

繪制散點圖發現，可用線性回歸模型擬合畝產量y與海水濃度x之間的相關關系，用最小二乘法計算得y與x之間的線性回歸方程為.(1)求出b的值，并估算當澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產量。(2)①完成下列殘差表：海水濃度34567畝產量（噸）0.620.580.490.40.31

殘差

②統計學中常用相關指數R2來刻畫回歸效果，R2越大，模型擬合效果越好，如假設，就說明預報變量y的差異有80%是由解釋變量x引起的.請計算相關指數R2（精確到0.01），并指出畝產量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.（附：殘差公式，相關指數，參考數據）參考答案：(1)畝產量為0.24噸。(2)①見解析；②畝產量的變化有98%是由海水濃度引起的分析】（1）計算、，代入線性回歸方程求得的值，寫出回歸方程，再利用回歸方程預測時的值；（2）①根據公式計算并填寫殘差表；②由公式計算相關指數，結合題意得出統計結論．【詳解】解：（1）經計算由可得當時，，所以當海水濃度為時，該品種的畝產量為0.24噸。（2）①由（1）知，從而有殘差表如下海水濃度畝產量（噸）殘差

②所以畝產量的變化有98%是由海水濃度引起的【點睛】本題考查了線性回歸直線方程與相關系數的應用問題，屬于基礎題．22.已知函數是定義在R上的奇函數.

（1）求的值；（2）判斷在R上的單調性并用定義證明；（3）若對恒成立,求實數k的取值范圍.參考答案：(1)∵f(x)是定義在R上的奇函數∴f(0)=0

得a=1

∴