統(tǒng)計學(xué)課件第六章時間序列分析第一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三第六章

時間序列分析第二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三本章內(nèi)容安排§6.1時間序列編制及分析指標(biāo)§6.2時間序列的分解分析第三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 時間序列及其分析指標(biāo)的計算2. 時間序列的分解分析第四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三一、時間序列的編制二、時間序列的水平指標(biāo)三、時間序列的速度指標(biāo)§6.1時間序列的編制及分析指標(biāo)第五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三時間序列的編制1.同一現(xiàn)象(指標(biāo))在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列2.形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成3.排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式第六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三如將我國歷年的某產(chǎn)品產(chǎn)量發(fā)展情況按時間先后順序排列起來就是一個動態(tài)數(shù)列。如表6—1所示。由表6—1可看出，時間數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成：一是被研究現(xiàn)象所屬的時間；二是反映現(xiàn)象在各個時間上的發(fā)展水平，亦稱動態(tài)水平。第七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三時間序列的種類基本序列總量指標(biāo)時間序列時期序列時點序列派生數(shù)列相對數(shù)時間序列由兩個時期序列對比而成的相對數(shù)時間序列由兩個時點序列對比而成的相對數(shù)時間序列由一個時期序列和一個時點序列對比形成的相對數(shù)時間序列平均數(shù)時間序列靜態(tài)平均數(shù)時間序列動態(tài)平均數(shù)時間序列時間序列的種類第八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三

總量指標(biāo)時間序列是指將反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象的一系列總量指標(biāo)按時間的先后順序排列而形成的序列。總量指標(biāo)時間序列反映了社會經(jīng)濟現(xiàn)象總量在各個時期所達(dá)到的絕對水平及其發(fā)展變化過程。有時期序列和時點序列之分.1、時期序列。是指由時期總量指標(biāo)編制而成的序列。在時期序列中，每個指標(biāo)都反映某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。（一）總量指標(biāo)（絕對數(shù)）時間序列第九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三如表6－2所列的1990年—2001年我國稅收基本情況就是一個時期序列。第十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三時期序列的特點：（l）序列中每一個指標(biāo)，都是表示社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展過程的總量。（2）序列中的各個指標(biāo)是可以相加的。由于時期序列中每一個指標(biāo)數(shù)值都是在一段時期內(nèi)發(fā)展的總數(shù)，所以相加之后指標(biāo)數(shù)值就表明現(xiàn)象在更長時期發(fā)展的總量。如全年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是一年中每個月國內(nèi)生產(chǎn)總值相加的結(jié)果，各月份的國內(nèi)生產(chǎn)總值又是月份內(nèi)每天的國內(nèi)生產(chǎn)總值之和。第十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三時期序列的特點：（3）時期序列中，每個指標(biāo)數(shù)值的大小與時期長短有直接關(guān)系。由于時期序列中每個指標(biāo)都是社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時期內(nèi)的發(fā)展過程中不斷累計的結(jié)果，所以一般來說，時期愈長指標(biāo)數(shù)值就愈大，反之就愈小。（4）時期序列中每一個指標(biāo)數(shù)值，通常都是通過連續(xù)不斷的登記取得的。第十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三2、時點序列。指由時點總量指標(biāo)編制而成的時間序列。在時點序列中，每個指標(biāo)數(shù)值所反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象都是在某一時點（時刻）上所達(dá)到的水平。表6－3所列的我國歷年年末職工人數(shù)情況，就是一個時點數(shù)列。

第十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三時點序列的特點：（l）時點序列的每一個指標(biāo)數(shù)值，都表示社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時點（時刻）上的數(shù)量。（2）時點序列中的每個指標(biāo)不能相加。由于時點序列中的指標(biāo)數(shù)值都是反映現(xiàn)象在某一瞬間的數(shù)量，幾個指標(biāo)相加后無法說明這個數(shù)值屬于哪一個時點上的數(shù)量，沒有實際意義。第十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三時點序列的特點：（3）時點序列中每個指標(biāo)數(shù)值大小和“時點間隔”長短沒有直接關(guān)系。時點序列中每個指標(biāo)只是現(xiàn)象在某一時點上的水平，因此它的大小與時點間隔的長短沒有直接關(guān)系。例如，年末的人口數(shù)不一定比某月底的人口數(shù)大。（4）時點序列中每個指標(biāo)數(shù)值通常都是定期（間斷）登記取得的。第十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三相對數(shù)時間序列是指一系列相對指標(biāo)按照時間先后順序排列所組成的時間序列。它是用來反映現(xiàn)象各方面之間數(shù)量對比關(guān)系的發(fā)展變化過程及其規(guī)律。表6—4所列的我國的民政事業(yè)費支出占國家財政支出的比重，就是一個相對數(shù)時間序列。（二）相對數(shù)時間序列第十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三平均數(shù)時間序列由一系列同類平均指標(biāo)按照時間的先后順序排列而成的動態(tài)數(shù)列。反映的是社會經(jīng)濟現(xiàn)象一般水平的發(fā)展過程及其變動趨勢。表6－5所列的我國歷年來職工平均工資情況，就是一個平均數(shù)時間序列。（三）平均數(shù)時間序列第十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三編制和研究時間序列的意義通過時間序列列的編制和分析，可以從事物在不同時間上的量變過程中，認(rèn)識社會或經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展變化的方向、程度、趨勢和規(guī)律，為制定政策、編制計劃提供依據(jù)。2.通過對時間序列資料的研究，可以對某些經(jīng)濟現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測。第十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三編制和研究時間序列列的意義利用不同的時間序列對比，可以揭示各種社會現(xiàn)象的不同發(fā)展方向、發(fā)展規(guī)律及其相互之間的變化關(guān)系。4.利用時間序列，可以在不同地區(qū)或國家之間進(jìn)行對比分析。第十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三編制時間序列的目的，就是要通過同一指標(biāo)在不同時間上的對比來分析現(xiàn)象的發(fā)展變化過程及其規(guī)律性。時間的長短要統(tǒng)一總體范圍要統(tǒng)一計算方法、計量單位要統(tǒng)一經(jīng)濟內(nèi)容要統(tǒng)一

時間序列的編制原則第二十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三圖形描述第二十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三圖形描述

(例題分析)第二十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三圖形描述

(例題分析)第二十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三二、時間序列的水平指標(biāo)發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量和平均增長量第二十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三發(fā)展水平

發(fā)展水平是指時間序列中的每一項具體指標(biāo)數(shù)值，它反映了某種社會或經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間上所達(dá)到的水平，也是計算各項時間序列分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。發(fā)展水平一般是時期或時點總量指標(biāo)，如銷售額、在冊工人數(shù)等；也可以是平均指標(biāo)，如：平均工資、單位產(chǎn)品成本等；還可以是相對指標(biāo)，如：計劃完成程度、商品流轉(zhuǎn)次數(shù)等。第二十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三在下面的時間序列中:由于發(fā)展水平所處的位置不同，有最初水平和最末水平。最初水平是指時間序列中第一項指標(biāo)數(shù)值，它表示事物發(fā)展的原有基礎(chǔ)；最末水平是指最后一項指標(biāo)，它表示事物發(fā)展的在一定時期內(nèi)的最終結(jié)果。這里其中就是最初水平，是最末水平，其余的就是中間各項水平，簡稱為中間水平。第二十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三為了計算時間序列速度指標(biāo)，需要將不同時間的發(fā)展水平進(jìn)行比較。對比時把所要研究的那個時期（時點）的發(fā)展水平叫做報告期發(fā)展水平（或計算期水平），簡稱報告期水平；把用來作為對比基礎(chǔ)時期（時點）的發(fā)展水平叫做基期發(fā)展水平，簡稱基期水平。報告期水平和基期水平不是固定不變的。它根據(jù)研究目的的不同和時間的變更而改變。第二十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三平均發(fā)展水平是時間序列中各不同時期發(fā)展水平計算的平均數(shù)，又稱序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。總量指標(biāo)序時平均數(shù)的計算是解決其他兩個序時平均數(shù)計算的關(guān)鍵平均發(fā)展水平第二十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三1、由時期序列計算序時平均數(shù)式中——序時平均數(shù)

——各時期發(fā)展水平

——時期項數(shù)(一)、由總量指標(biāo)時間序列計算序時平均數(shù)第二十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三[例1]某商業(yè)企業(yè)2002年各月商品銷售額資料如表6-6所示。第三十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三如：第一季度月平均銷售額=（萬元）

第二季度月平均銷售額=（萬元）

第三季度月平均銷售額=（萬元）

第四季度月平均銷售額=（萬元）全年月平均銷售額==550(萬元)第三十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三2、由時點數(shù)列計算的序時平均數(shù)

（1）由連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù) 第一種，間隔相等的連續(xù)時點數(shù)列[例2]某專業(yè)學(xué)生星期一至星期五出勤人數(shù)資料如表6—7第三十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三計算該專業(yè)學(xué)生平均每天出勤人數(shù)。（人）由計算可知，該專業(yè)學(xué)生本星期平均每天出勤人數(shù)為158人第三十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三第二種，間隔不等的連續(xù)時點數(shù)列如果被研究現(xiàn)象不是逐日變動的，而是每隔一段時間變動一次，則可根據(jù)每次互動的記錄資料，用每次變動持續(xù)的間隔時間為權(quán)數(shù)（f）對其時點水平（a）加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)。其計算公式為：第三十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三[例3]某企業(yè)2002年4月上旬職工出勤人數(shù)則4月上旬平均每日出勤職工人數(shù)==260（人）第三十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（2）由間斷時點序列計算序時平均數(shù)第一種，間隔相等的間隔時點數(shù)列。如果掌握了間隔相等的每期期末資料，如商業(yè)企業(yè)中職工人數(shù)和商品庫存等月末數(shù)字，可采用簡單算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)間隔相等的間斷時點序列序時平均數(shù)的計算公式：式中：n——時點數(shù)列的項數(shù)第三十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三[例4]某企業(yè)2002年第四季度職工人數(shù)資料如表6—9所示。計算該企業(yè)第四季度平均職工人數(shù)第四季度平均職工人數(shù)為

第三十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三第二種間隔不等的間斷時點序列。在某些情況下，間斷時點序列的間隔也可能是不相等的。如果掌握間隔不等的每期期末資料，則可用各間隔時間為權(quán)數(shù)對各項相應(yīng)的相鄰兩時點序列的平均值加權(quán)，應(yīng)用加權(quán)算術(shù)平均法計算序時平均數(shù)。其計算公式為：第三十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三[例5]某商場2002年庫存情況如表6—10所示。計算該商場2002年的月平均庫存額第三十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三相對數(shù)時間序列或平均數(shù)時間序列計算序時平均數(shù)其基本計算公式為：式中：代表相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)；代表分子的總量指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)；代表分母的總量指標(biāo)時間序列的序時平均數(shù)。(二)、相對數(shù)時間序列或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)第四十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三1、由兩個時期序列對比形成的相對數(shù)或平均數(shù)時間序列的序時平均數(shù)的計算其計算公式為：由于相對數(shù)或平均數(shù)都是由兩個總量指標(biāo)對比形成的，即?？梢愿鶕?jù)掌握的資料不同故以上公式可變形為：

第四十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三[例6]某企業(yè)2002年1—3月份產(chǎn)量計劃完程度資料如下表6-11計算該企業(yè)第一季度平均計劃完成程度。第四十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三2、由兩個時點序列對比形成的相對指標(biāo)或平均指標(biāo)時間序列算序時平均數(shù)第四十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三3、由一個時期序列和一個時點序列對比形成的相對指標(biāo)或平均指標(biāo)的時間序列計算序時平均數(shù)。[例7]某企業(yè)第一季度商品銷售額與月初庫存額資料如表6—13。第四十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三計算該商業(yè)企業(yè)第一季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)。該商業(yè)企業(yè)第一季度平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)為2.875次。第四十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（一）增長量也稱增減量，它是指某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增長或減少的絕對數(shù)量。它等于報告期水平與基期水平之差。其計算公式為：增長量=報告期水平–基期水平有逐期增長量和累計增長量之分.增長量分析(增長量和平均增長量)第四十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三增長量分析1、逐期增長量是以相鄰前期為基期，用報告期水平減去前一期的水平計算的增長量。它表示各報告期比前一期（相鄰前期）增長的絕對數(shù)量。其計算公式為：逐期增長量=報告期水平－前一期水平用符號表示為：第四十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三2、累積(定基)增長量是用報告期水平減去某一固定基期水平計算的增長量。它表示某種社會現(xiàn)象在一定時期內(nèi)（從固定基期到報告期）累積增長的總量。其計算公式為：累積增長量=報告期水平－某一固定基期水平用符號表示為：例題如表6-14中的計算。第四十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三3、逐期增長量與累積增長量的關(guān)系第一，整個時期的逐期增長量之和等于最后一個時期的累積增長量。用符號公式表示為：第二，相鄰兩個時期的累積增長量之差等于相應(yīng)時期的逐期增長量。用符號公式表示為：在實際統(tǒng)計分析工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，也常計算發(fā)展水平比去年同期發(fā)展水平的增長量，這個指標(biāo)叫年距增長量，其公式為：年距增長量=本期發(fā)展水平—去年同期發(fā)展水平第四十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（二）平均增長量平均增長量是指時間序列的各個逐期增長量的序時平均數(shù)，用以說明現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。其計算公式為：用符號表示為：第五十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三[例8]某企業(yè)1997~2002年產(chǎn)量資料，如下表所示：或：第五十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三上節(jié)內(nèi)容時間序列的編制

兩個要素三種類型作用和意義表示

2.時間序列的水平指標(biāo)

發(fā)展水平平均發(fā)展水平(序時平均數(shù))

增長量和平均增長量第五十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三[練習(xí)8.6]某百貨商場1999上半年的零售額、商品庫存額及流通費用額資料如下:日期1月2月3月4月5月6月零售額42.343.6440.7140.9342.1144.54月初庫存額20.8221.3523.9822.4723.1623.76流通費用額3.753.212.943.183.543.64單位:百萬元試計算該商場1999上半年商品平均流轉(zhuǎn)次數(shù)和商品平均流通費用率(已知6月末商品庫存額為24.73百萬元)第五十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三日期1月2月3月4月5月6月零售額42.343.6440.7140.9342.1144.54月初庫存額20.8221.3523.9822.4723.1623.76流通費用額3.753.212.943.183.543.64同理:由于:所以:第五十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三三、時間序列的速度指標(biāo)發(fā)展速度增長速度平均發(fā)展速度平均增長速度第五十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三發(fā)展速度概念:發(fā)展速度是表明現(xiàn)象發(fā)展方向和程度的動態(tài)分析指標(biāo)。計算:是根據(jù)報告期水平和基期水平對比而得到的動態(tài)相對數(shù)。其計算公式為：作用:

它主要說明報告期水平已發(fā)展到基期水平的若干倍（或百分之幾）。分類:

有定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度之分第五十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（一）定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度是指報告期水平與某一固定時期水平（通常為最初水平）之比。表明這種現(xiàn)象在較長時期內(nèi)總的發(fā)展速度。其計算公式為：用符號表示為：第五十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（二）環(huán)比發(fā)展速度

環(huán)比發(fā)展速度是指報告期水平與其前一期水平之比。表明這種現(xiàn)象逐期發(fā)展的程度.

其計算公式為：用符號表示為：

第五十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（三）定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系第一、定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)的各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積，用符號表示為：各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積=定基發(fā)展速度第二、相鄰兩個定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度，用符號表示為：

第五十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（四）年距發(fā)展速度在統(tǒng)計工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，通常計算年距發(fā)展速度，用以說明本期發(fā)展水平與去年同期水平對比而達(dá)到的相對發(fā)展方向與程度。其計算公式為：第六十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三增長速度第六十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三增長量分析1、逐期增長量2、累積(定基)增長量增長量與增長速度結(jié)合運用才能更準(zhǔn)確的說明問題第六十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三增長速度是表明現(xiàn)象增長程度的動態(tài)相對指標(biāo)，它是根據(jù)增長量與其基期水平對比求得。其計算公式為

或：增長速度=發(fā)展速度－l（或100%）分類:

有定基增長速度和環(huán)比增長速度之分增長速度第六十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（一）定基增長速度定基增長速度是指報告期的累積增長量與某一固定基期水平之比。它表明現(xiàn)象在某一較長時期內(nèi)總的相對增長速度。其計算公式為：第六十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（二）環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度是指報告期逐期增長量與前一期水平之比，它表明現(xiàn)象逐期的相對增長方向和程度。其計算公式為：第六十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（三）定基增長速度與環(huán)比增長速度之間的換算關(guān)系定基增長速度和環(huán)比增長速度都是發(fā)展速度的派生指標(biāo)，它只反映增長部分的相對程度，所以兩者之間不能直接換算，即定基增長速度不等于環(huán)比增長速度的連乘積。如果定基增長速度和環(huán)比增長速度要進(jìn)行換算，則首先將環(huán)比增長速度加1變成環(huán)比發(fā)展速度，再將各期環(huán)比發(fā)展速度連乘積，得到定基發(fā)展速度，最后用定基發(fā)展速度減1即為定基增長速度。第六十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（四）年距增長速度在統(tǒng)計實際工作中，為了消除季節(jié)變動的影響，也常計算年距增長速度，用以說明年距增長量與去年同期發(fā)展水平對比達(dá)到的相對增長程度。其計算公式為：第六十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三增長1％的絕對值速度指標(biāo)是反映現(xiàn)象發(fā)展或增長的相對程度，是一種相對數(shù),有時速度指標(biāo)必須結(jié)合增長1％的絕對值指標(biāo)一起運用,來反映現(xiàn)象的一種真實情況。增長1％的絕對值是用逐期增長量與環(huán)比增長速度對比求得的。即每增長一個百分點而增加的絕對量用于彌補增長速度分析中的局限性其計算公式為：第六十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三[例9]下面以我國1952年—1957年全國鋼產(chǎn)量為例計算各種速度指標(biāo)，見表6—15。第六十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三平均發(fā)展速度與平均增長速度第七十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三平均發(fā)展速度是時間序列中的各個環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，也就是把全期的總發(fā)展速度平均化。它說明某種現(xiàn)象在一個較長時期中逐期平均發(fā)展變化的程度。平均發(fā)展速度第七十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三計算公式表示為：式中——平均發(fā)展速度

——第i年的環(huán)比發(fā)展速度；

——連乘符號。第七十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三由于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度，因此平均發(fā)展速度的公式也可寫成：一段時期的定基發(fā)展速度即為現(xiàn)象的總速度。用R表示總速度，則平均發(fā)展速度的公式又可寫為第七十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三平均增長速度

平均增長速度=平均發(fā)展速度－1平均發(fā)展速度總是正值，而平均增長速度則可分為正值也可分為負(fù)值。正值表明現(xiàn)象在一定發(fā)展階段內(nèi)逐期平均遞增的程度；負(fù)值表示現(xiàn)象逐期平均遞減的程度。第七十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三第七十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三第七十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三第七十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三年度化增長率

增長率以年來表示時，稱為年度化增長率或年率可將月度增長率或季度增長率轉(zhuǎn)換為年度增長率計算公式為m為一年中的時期個數(shù)；n為所跨的時期總數(shù)季度增長率被年度化時，m＝4月增長率被年度化時，m＝12當(dāng)m＝n時，上述公式就是年距增長率第七十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三年度化增長率【例13】已知某地區(qū)如下數(shù)據(jù)，計算年度化增長率1999年1月份的社會商品零售總額為25億元，2000年1月份零售總額為30億元1998年3月份財政收入總額為240億元，2000年6月份的財政收入總額為為300億元2000年1季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，2季度完成的國內(nèi)生產(chǎn)總值為510億元1997年4季度完成的工業(yè)增加值為280億元，2000年4季度完成的工業(yè)增加值為350億元

第七十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三年度化增長率

解：由于是月份數(shù)據(jù)，所以m=12；從1999年一月到2000年一月所跨的月份總數(shù)為12，所以n=12即年度化增長率為20%，這實際上就是年增長率，因為所跨的時期總數(shù)為一年。也就是該地區(qū)社會商品零售總額的年增長率為20%

第八十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三年度化增長率

解：

m=12，n=27

年度化增長率為該地區(qū)財政收入的年增長率為10.43%第八十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三年度化增長率

解：由于是季度數(shù)據(jù)，所以m=4，從一季度到二季度所跨的時期總數(shù)為1，所以n=1

年度化增長率為:即根據(jù)第一季度和第二季度數(shù)據(jù)計算的國內(nèi)生產(chǎn)總值年增長率為8.24%

第八十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三年度化增長率解：

m=4，從1997年四季度到2000年四季度所跨的季度總數(shù)為12，所以n=12

年度化增長率為即根據(jù)1998年四季度到2000年四季度的數(shù)據(jù)計算，工業(yè)增加值的年增長率為7.72%，這實際上就是工業(yè)增加值的年平均增長速度第八十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三增長率分析中應(yīng)注意的問題當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析第八十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三增長率分析中應(yīng)注意的問題甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤額(萬元)增長率(%)利潤額(萬元)增長率(%)1996500—60—1997600208440【例14】

假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元第八十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元第八十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三上節(jié)內(nèi)容時間序列的編制

兩個要素三種類型作用和意義表示

2.時間序列的水平指標(biāo)

發(fā)展水平平均發(fā)展水平(序時平均數(shù))

增長量和平均增長量第八十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三上節(jié)內(nèi)容

2.時間序列的速度指標(biāo)

發(fā)展速度增長速度(增長率)

平均發(fā)展速度平均增長速度年率第八十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三第二節(jié)時間序列的分解分析

一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型二、時間序列構(gòu)成因素的測定

長期趨勢的測定季節(jié)變動測定周期性測定第八十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型每一現(xiàn)象在其變化發(fā)展過程中,每一時期都受到各種因素的影響;時間序列的指標(biāo)值是這些因素共同作用的結(jié)果.這些因素歸結(jié)為四大類:趨勢變動影響因素季節(jié)變動影響因素周期(循環(huán))變動影響因素隨機變動影響因素1.時間序列的構(gòu)成因素第九十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三一、時間序列的構(gòu)成因素和分析模型長期趨勢變動(T)指時間序列在一個相當(dāng)長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的總趨勢。季節(jié)變動(S)由于季節(jié)的更換而引起時間序列按一定的季節(jié)更替而呈現(xiàn)周期性的明顯變化。循環(huán)變動(C)指時間序列出現(xiàn)以若干年為周期的漲落起伏的波動變化。不規(guī)則變動(I)由于臨時性、偶然性的因素引起時間序列的非周期性或趨勢性的隨機變動。1.時間序列的構(gòu)成因素第九十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三一般常用的數(shù)學(xué)模型有加法模型和乘法模型（1）乘法模型是假定四種因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨立。因此，時間序列各期發(fā)展水平是各個影響因素相乘之積，適用于相對數(shù)時間序列總變動的計算。其計算公式：

Y＝T·S·C·I式中：Y——動態(tài)總變動,各期發(fā)展水平；

T——長期趨勢變動；

S——季節(jié)變動；

C——循環(huán)變動；

I——不規(guī)則變動。2.時間序列的分析模型第九十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（2）加法模型是假定四種變動因素是互相獨立的，則時間序列各期發(fā)展水平是各個影響因素相加的總和，適用于總量指標(biāo)總變動的計算。其計算公式：

Y＝T＋S＋C＋I(xiàn)式中：Y——動態(tài)總變動；

T——長期趨勢變動；

S——季節(jié)變動；

C——循環(huán)變動；

I——不規(guī)則變動。第九十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三時間序列的分解就是要按照給定的分析模型,將各種變動因素的具體數(shù)值測定出來.分解分析之前,首先得了解序列中所包含的構(gòu)成因素.（一）僅含有T和I,則只要消除隨機波動乘法模型:Y＝T·I

加法模型

:Y＝T＋I(xiàn)3.時間序列的分解分析第九十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（二）含有T、S和I

乘法模型:Y＝T·S·I

加法模型

:Y＝T+S+I1)先分析和測定現(xiàn)象變動的長期趨勢,求出T2)然后消除序列中包含的趨勢值乘法模型:Y/T＝S·I

加法模型

:Y-T＝S+I3)對2)的結(jié)果進(jìn)行分析,消除隨機變動的影響,得到季節(jié)變動的測定值S3.時間序列的分解分析第九十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三

時間序列分解分析是時間序列的核心內(nèi)容,其作用可以概括為:1、分析和預(yù)測有關(guān)構(gòu)成因素的數(shù)量表現(xiàn),可以更好的認(rèn)識和掌握現(xiàn)象變化發(fā)展的規(guī)律性.2、將所測定出的某一構(gòu)成因素的數(shù)值從時間序列中分離出去.3、為用時間序列進(jìn)行預(yù)測奠定基礎(chǔ)4.時間序列分解分析的作用第九十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三

長期趨勢測定第九十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三長期趨勢分析與預(yù)測

測定長期趨勢的主要方法有：時距擴大法、移動平均法、數(shù)學(xué)模型法等等。（一）時距擴大法時距擴大法是長期趨勢最原始最簡便的方法。它是對原來時距較短的時間序列，加工整理為時距較長的時間序列，以消除原序列因時距過短受偶然因素和季節(jié)變動影響所引起的波動，使現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和規(guī)律性明顯地表現(xiàn)出來。如表6-16、6-17第九十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三第九十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三

應(yīng)用時距擴大法時需要注意以下幾個問題：第一，擴大的時距多大為宜取決于現(xiàn)象自身的特點。對于呈現(xiàn)周期波動的動態(tài)數(shù)列，擴大的時距應(yīng)與波動的周期相吻合；對于一般的動態(tài)數(shù)列，則要逐步擴大時距，以能夠顯示趨勢變動的方向為宜。時距擴大太大，將造成信息的損失。

第二，擴大的時距要一致，相應(yīng)的發(fā)展水平才具有可比性。第一百頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三移動平均法是將時間數(shù)列的時距擴大，在數(shù)列中按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，達(dá)到對原始數(shù)列進(jìn)行在這個修勻的目的。從而形成一個趨勢值時間數(shù)列。趨勢值數(shù)列中，消除了偶然因素的影響，顯示出現(xiàn)象發(fā)展的趨勢?，F(xiàn)以表6—18某企業(yè)2002年銷售額資料為例加以說明。第一百零一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三（二）移動平均法1、移動平均法是將時間數(shù)列的時距擴大，在時間序列中按一定項數(shù)逐項移動計算平均數(shù)，達(dá)到對原始序列進(jìn)行修勻的目的。從而形成一個趨勢值時間數(shù)列。

移動平均法是測定時間序列趨勢變動的基本方法2、

有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種第一百零二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三簡單移動平均法

也稱中心移動平均法,指將相鄰的k個數(shù)據(jù)加以簡單平均作為移動平均中項的趨勢測定值有奇數(shù)項移動平均法和偶數(shù)項移動平均法第一百零三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三奇數(shù)項移動平均法

公式為:這里N:移動平均的項數(shù)

t:每個移動平均數(shù)中項的時期數(shù)第一百零四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三表6—18第一百零五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三偶數(shù)項移動平均法

要進(jìn)行兩次移動平均公式為:說明:用偶數(shù)項N的移動平均法測定趨勢變動,必須在序列中選N+1項,然后采用“首末折半法”計算移動平均數(shù),代表第N/2+1,N/2+2,…,項的長期趨勢值.第一百零六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三表6—18第一百零七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三簡單移動平均法(特點)

將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)主要適合對較為平穩(wěn)的時間序列進(jìn)行預(yù)測應(yīng)用時，關(guān)鍵是確定合理的移動間隔長對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長。

第一百零八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三(例題分析)

【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值)，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較第一百零九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三簡單移動平均法第一百一十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三簡單移動平均法第一百一十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三加權(quán)移動平均法

對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測當(dāng)時間序列的波動較大時，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時間序列的波動不是很大時，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。對移動間隔(步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合第一百一十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三它是對時間序列進(jìn)行分析修勻的方法，是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對時間序列配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。測定長期趨勢廣泛使用這種方法。下面就介紹直線趨勢的測定。如以時間因素作為自變量（t），把數(shù)列水平作為因變量（y），擬合的直線為參數(shù)a，b的求法用最小二乘法。（三）數(shù)學(xué)模型法第一百一十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三趨勢方程的形式為

—時間序列的趨勢值t—時間標(biāo)號a—趨勢線在Y軸上的截距b—趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值的平均變動數(shù)量第一百一十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三(a和b的最小二乘估計)

趨勢方程中的兩個未知常數(shù)a和b按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值第一百一十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三(a和b的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解a和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量

m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù)

第一百一十六頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三為了簡化計算，把原數(shù)列中間項作為原點。其具體方法是：當(dāng)時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時，可取中間一項的時間序號等于零，中間以前的時間序號為負(fù)值，中間以后的時間序號為正值。如，數(shù)列有5項水平，時間跨度從1998年至2002年，則t值分別為：19981999200020012002-2-1012(a和b的最小二乘估計)

第一百一十七頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時，中間以前的時間序號為負(fù)值，中間以后的時間序號為正值。如，某數(shù)列由6項水平，時間跨度從1997年至2002年，則t值分別為：199719981999200020012002-5-3-1135第一百一十八頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三在以上兩種場合，使標(biāo)準(zhǔn)方程簡化為：因此：第一百一十九頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三[例14]下面以某企業(yè)連續(xù)6年的銷售量資料為例說明最小二乘法的計算。第一百二十頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三第一百二十一頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三季節(jié)性分析第一百二十二頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三季節(jié)指數(shù)刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%第一百二十三頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三季節(jié)指數(shù)(方法一)(計算步驟)計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移動平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理將移動平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(CMA)計算移動平均的比值，也成為季節(jié)比率即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指第一百二十四頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三季節(jié)指數(shù)(計算步驟)3.季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值第一百二十五頁，共一百四十三頁，編輯于2023年，星期三季節(jié)指數(shù)(例題分析)

【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)