2022年江蘇省無錫市勝利門中學高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上周期為4的奇函數，當x∈（0，2]時，f（x）=2x+log2x，則f=(

) A．﹣2 B． C．2 D．5參考答案：A考點：函數的周期性．專題：函數的性質及應用．分析：利用函數的周期性及奇偶性即得f=﹣f（1），代入計算即可．解答： 解：∵f（x）的周期為4，2015=4×504﹣1，∴f=f（﹣1），又f（x）是定義在R上的奇函數，所以f=﹣f（1）=﹣21﹣log21=﹣2，故選：A．點評：本題考查函數的奇偶性及周期性，屬于基礎題．2.已知，若的充分條件，則實數取值范圍是 A． B． C． D．參考答案：D略3.觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是（）大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b．小前提：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1結論：A1B1∥AD．A．推理正確 B．大前提出錯導致推理錯誤C．小前提出錯導致推理錯誤 D．僅結論錯誤參考答案：B【考點】F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法及整數的，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，根據“若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時a，b可能平行，可能異面，也可能相交，可知：已知前提錯誤．【解答】解：∵若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時a，b可能平行，可能異面，也可能相交，∴大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b錯誤，故這個推理過程中，大前提出錯導致推理錯誤，故選：B【點評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結論的三段論推理．三段論推理的依據用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內在聯系，從而產生了第三個判斷結論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．4.已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】先解出集合B，再求兩集合的交集即可得出正確選項．【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B5.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數f（x），若f′（x0）=0，則x=x0是函數f（x）的極值點．因為f（x）=x3在2x3﹣6x2+7=0處的導數值（0，2），所以f（x）=2x3﹣6x2+7是f′（x）=6x2﹣12x的極值點．以上推理中（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D．結論正確參考答案：A【考點】F7：進行簡單的演繹推理．【分析】在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，我們分析的其大前提的形式：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點”，不難得到結論．【解答】解：∵大前提是：“對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函數f（x）的極值點”，不是真命題，因為對于可導函數f（x），如果f'（x0）=0，且滿足x=x0的附近的導函數值異號，那么x=x0是函數f（x）的極值點，∴大前提錯誤，故選A．【點評】本題考查的知識點是演繹推理的基本方法，演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結論之間有蘊涵關系．因而，只要前提是真實的，推理的形式是正確的，那么結論必定是真實的，但錯誤的前提可能導致錯誤的結論．′6.某公司現有職員人，中級管理人員人，高級管理人員人，要從其中抽取個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應該抽取多少（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.在下圖中，直到型循環結構為（)

）參考答案：A8.函數的零點個數為（

）

參考答案：A略9.下列函數是偶函數且在（0，+∞）上是增函數的是（）A． B． C．y=lnx D．y=﹣x2+1參考答案：A【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據冪函數的性質、指數函數、對數函數的性質以及二次函數的性質可得函數的單調性和奇偶性．【解答】解：選項A，是偶函數，指數大于0，則在（0，+∞）上是增函數，故正確；選項B，的底數小于1，故在（0，+∞）上是減函數，故不正確；選項C，y=lnx的定義域不對稱，故是非奇非偶函數，故不正確；選項D，y=﹣x2+1是偶數函數，但在（0，+∞）上是減函數，故不正確；故選A．【點評】本題主要考查了常見函數單調性和奇偶性的綜合，考查的都是基本函數，屬于基礎題．10.若，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數滿足：，且在上是增函數，下面關于的判斷：①是周期函數；

②的圖象關于直線對稱； ③在上是增函數；

④在上是減函數；

⑤.其中正確的判斷是__________________(把你認為正確的判斷的序號都填上).參考答案：①②⑤12.若函數f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調遞增區間，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據題意可得a＜2x﹣ex有解，轉化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導數求出最值即可．【解答】解：∵函數f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調遞增區間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）13.從1,3,5,7,9中任取3個數字,從2,4,6,8中任取2個,一共可以組成

(用數字作答)多少個沒有重復的五位數字。參考答案：720014.某中學為了解學生數學課程的學習情況，從高二學生的某次數學限時訓練成績中隨機抽取部分學生的考試成績進行統計分析，得到如下的樣本頻率分布直方圖，若在樣本中成績在[80,90]的學生有20人，則樣本中成績在[60,70)內的人數為

.參考答案：2415.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，則動點P的軌跡為

．參考答案：線段CB1【考點】直線與平面垂直的性質．【分析】如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，即BD1⊥面ACB1，又點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，并且總是保持AP與BD1垂直，得到點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段，結合平面的基本性質知這兩個平面的交線是CB1．【解答】解：如圖，先找到一個平面總是保持與BD1垂直，連接AC，AB1，B1C，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，易得BD1⊥CB1，BD1⊥AC；則BD1⊥面ACB1，又點P在側面BCC1B1及其邊界上運動，根據平面的基本性質得：點P的軌跡為面ACB1與面BCC1B1的交線段CB1．故答案為線段CB1．【點評】本題考查線面垂直的判定與正方體的幾何特征、軌跡的求法、平面的基本性質等基礎知識，考查空間想象力．屬于基礎題．16.命題“若x，y都是正數，則x+y為正數”的否命題是____________________________參考答案：17.已知命題：“在等差數{an}中，若4a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問題，括號處的數模糊不清，可推得括號內的數為．參考答案：18【考點】等差數列的性質．【分析】根據等差數列的性質可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，進而求得a2+a10的值，進而利用等差數列的求和公式求得前11項的和為定值，可知推斷正確．【解答】解：推斷括號內的數為18根據等差數列的性質可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8則S11===44為定值．故可知推斷正確．故答案為：18三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)若曲線在(0,1)處的切線過點(2,－3),求a的值;(2)是否存在實數a,使恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理山.參考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【分析】（1）求出導函數，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點可求得參數，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點，先由此結論求出參數，然后驗證是極小值，也是最小值點．【詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過點∴∴或（2）的定義域為，要使恒成立，則是的極小值點.∵∴，∵，∴此時，，當時，，當時，，∴在處取得極小值1，∴當時，，當時，，即∴當時，恒成立，∴【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查用導數研究不等式恒成立問題．不等式恒成立問題，通常轉化為求函數極值．本題通過不等式恒成立及，因此問題轉化為就是極小值，從而先求出參數的值，然后再證明恰是極小值即可．19.（12分）如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點，∠BAC=30°，PB交圓O于點D．（1）求∠APC的大小；（2）若PA=，求PD的長．參考答案：（1）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，∴∠BAP=90°.∵∠BAC=30°，∴∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°．…2分∵PA、PC是⊙O的切線，∴PA=PC，∴△PAC是等邊三角形.…4分∴…………5分[（2）∵△PAC是等邊三角形∴…………6分

∵是⊙的直徑∴∠ACB=90°…………………7分

連接BC，在直角中，∵∴……8分[

∴在直角中，…………9分

∵是⊙的切線，∴…………11分

∴，即……………12分20.在△ABC中，bsinA=acosB． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值． 參考答案：【考點】正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由條件利用正弦定理求得tanB=，由此求得B的值． （Ⅱ）由條件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA=acosB， 由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB， 故有tanB=， ∴B=． （Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a， 由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+4a2﹣2a2acos， 解得a=，c=2a=2． 【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．21.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A、B是拋物線C上異于O的兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）若OA⊥OB，求證直線AB過定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）由拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），求出p，即可求拋物線C的方程；（2）設AB：x=ty+m，與拋物線方程聯立，利用OA⊥OB，求出m，即可證明直線AB過定點．【解答】（1）解：依題意知，p=2，拋物線方程為y2=4x．…4'（2）證明：依題意知，設AB：x=ty+m，A（x1，y1），B（x