2.1三角形第2章三角形第1課時三角形的有關概念及三邊關系當前第1頁\共有26頁\編于星期日\3點情境引入學習目標1.認識三角形并會用幾何語言表示三角形，了解三角形分類.2.掌握三角形的三邊關系.（難點）3.運用三角形三邊關系解決有關的問題.（重點）當前第2頁\共有26頁\編于星期日\3點導入新課當前第3頁\共有26頁\編于星期日\3點埃及金字塔當前第4頁\共有26頁\編于星期日\3點氨氣分子結構示意圖飛機機翼當前第5頁\共有26頁\編于星期日\3點問題：（1）從古埃及的金字塔到現代的飛機，從宏偉的建筑物到微小的分子結構，都有什么樣的形象？（2）在我們的生活中有沒有這樣的形象呢？試舉例.當前第6頁\共有26頁\編于星期日\3點講授新課三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.問題2：三角形中有幾條線段?有幾個角?A

B

C

有三條線段，三個角邊：線段AB，BC，CA是三角形的邊.頂點：點A，B，C是三角形的頂點，角：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內角，簡稱三角形的角.當前第7頁\共有26頁\編于星期日\3點記法：三角形ABC用符號表示________.邊的表示：三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________.△ABCc，a，bcba頂點C角角角頂點A頂點B當前第8頁\共有26頁\編于星期日\3點BCA在△ABC中，AB邊所對的角是：∠A所對的邊是：∠CBC再說幾個對邊與對角的關系試試.三角形的對邊與對角：當前第9頁\共有26頁\編于星期日\3點辨一辨：下列圖形符合三角形的定義嗎？不符合不符合不符合當前第10頁\共有26頁\編于星期日\3點①位置關系：不在同一直線上；②聯(lián)接方式：首尾順次.三角形應滿足以下兩個條件：要點提醒表示方法：三角形用符號“△”表示；記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”，除此△ABC還可記作△BCA,△CAB,△ACB等.當前第11頁\共有26頁\編于星期日\3點找一找：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE5個，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE

、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點B所對應的邊為DC，頂點C所對應的邊為BD，頂點D所對應的邊為BC.當前第12頁\共有26頁\編于星期日\3點問題：如果以三角形邊的元素的不同，三角形該如何分類呢？觀察圖形回答下面各小題.

三角形的分類二當前第13頁\共有26頁\編于星期日\3點(1)等腰三角形和等邊三角形的區(qū)別是什么?(2)從邊上來說，除了等腰三角形和等邊三角形還有什么樣的三角形?(3)根據上面的內容思考：怎樣對三角形進行分類？等腰三角形兩邊相等，等邊三角形三邊相等.三邊都不相等的三角形.當前第14頁\共有26頁\編于星期日\3點等邊三角形等腰三角形不等邊三角形（頂角（底角（底角按是否有邊相等分三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形腰底邊當前第15頁\共有26頁\編于星期日\3點判斷：（1）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）√（2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（3）等邊三角形是等腰三角形.（）√當前第16頁\共有26頁\編于星期日\3點三角形的三邊關系三我要到學校可以怎么走呀？哪一條路最近呀？郵局學校商店小影家小影當前第17頁\共有26頁\編于星期日\3點ABC路線1：從A到C再到B路線走；路線2：沿線段AB走.請問：路線1、路線2哪條路程較短，你能說出你的根據嗎？解：路線2較短.根據“兩點之間線段最短”.由此，你能得出什么結論？議一議當前第18頁\共有26頁\編于星期日\3點三角形的任意兩邊之和大于第三邊.ABC還能得出其他的三邊關系嗎？

只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，便可構成三角形；若不滿足，則不能構成三角形.總結歸納三角形的任意兩邊之差小于第三邊當前第19頁\共有26頁\編于星期日\3點例1：判斷下列長度的三條線段能否拼成三角形？為什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析

判斷三條線段是否可以組成三角形，只需說明兩條較短線段之和大于第三條線段即可.解：（1）不能，因為3cm+4cm<8cm；（2）不能，因為5cm+6cm=11cm；（3）能，因為5cm+6cm>10cm.歸納當前第20頁\共有26頁\編于星期日\3點例3

如圖，D是△ABC的邊AC上一點，AD=BD，試判斷AC與BC的大小.解：在△BDC中，有BD+DC>BC（三角形的任意兩邊之和大于第三邊）.又因為AD=BD，則BD+DC=AD+DC=AC，所以AC>BC.當前第21頁\共有26頁\編于星期日\3點當堂練習1.下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8（）（2）2，5，6（）（3）5，6，10（）（4）3，5，8（）不能能能不能2.三角形的兩邊分別為2和6，第三邊長為偶數，則第三邊的長為

，3.三角形的三邊分別為3，4，第三邊長為偶數，則的取值范圍是

，當前第22頁\共有26頁\編于星期日\3點4.如果等腰三角形的一邊長是4cm,另一邊長是9cm,則這個等腰三角形的周長為______________.3.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個等腰三角形的周長為______________.2.五條線段的長分別為1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三條線為邊長可以構成________個三角形.322cm18cm或21cm當前第23頁\共有26頁\編于星期日\3點拓展提升5.已知：a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b|

=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c

=2c-2a．解：∵a、b、c為三角形三邊的長，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，當前第