畫樹形圖求（樹狀圖）求概率想一想一.我們的例題2和3能不能用“樹形圖法”解?二.什么時候使用“列表法”方便?

什么時候使用“樹形圖法”方便?當一次試驗要涉及3個（三步）或更多的因數使用“樹形圖法”方便當一次試驗要涉及2個因數（兩步）時用列表法方便注意：用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結果出現的可能性務必相同.例3：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從3個口袋中各隨機地抽取1個小球。（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個、和3個元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結果，通常采用樹形圖。解：根據題意，畫出如下的“樹形圖”或“樹狀圖”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有12個，這些可能性都相等ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI（1）只有一個元音的字母的結果（紅色）有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以有兩個元音的字母的結果（綠色）有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以有三個元音的字母的結果（藍色）有1個，即AEI，（2）全是輔音字母的結果（黑色）有2個，即BCH，BDH，所以計算概率不用愁，用到舉表樹形圖；語言嚴謹創一流，結果準確小智謀;待到中考搏擊流，一舉成名拔頭籌。

基礎練習

填空

1.同時拋擲三枚質地均勻的硬幣，出現兩枚正面朝上，一枚正面朝下的概率是（）2.某班同學同時到A，B兩地開展數學活動，每位同學由抽簽確定去其中一個地方，則甲，乙，丙三位同學中恰好有兩位同學抽到去B地的概率是（），

3.從長為3,5,7,10的四條線段中任意選取三條作為邊能構成三角形的概率（）.4.三名同學同一天生日，她們做了一個游戲：買來3張相同的賀卡，各自在其中一張內寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機拿一張，則他們拿到禮物的賀卡都不是自己所寫的概率是（）.能力練習1：同時拋擲三枚硬幣,求下列事件的概率:(1)三枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上;(3)至少有兩枚硬幣正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反拋擲硬幣試驗

解：由樹形圖可以看出,拋擲3枚硬幣的結果有8種,它們出現的可能性相等.∴P(A)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝上(記為事件A)的結果只有1種18=∴P(B)38=(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上(記為事件B)的結果有3種(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝上(記為事件C)的結果有4種∴P(C)48=12=第①枚第②枚第③枚練習2.用數字1、2、3,組成三位數,求其中恰有2個相同的數字的概率.1231組數開始百位個位十位12312312323123123123123123123123123

解:由樹形圖可以看出,所有可能的結果有27種,它們出現的可能性相等.其中恰有2個數字相同的(記作事件A）結果有18個.∴P(A)=182723=

3.一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同．(1)求這個家庭的3個孩子都是男孩的概率；(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率；(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率．

答:(1)這個家庭的3個孩子都是男孩的概率為1/8;(2)這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率為3/8;(3)這個家庭至少有一個男孩的概率為7/8.解：畫樹形圖如下男女男女男女男女男女男女男女有8種等可能性的結果，其中3個孩子都是男孩的有一種（記作事件A），有2個男孩和1個女孩的有3種（記作事件B），至少有一個男孩的有7種（記作事件C）.

4.經過某十字路口的汽車，它可能繼續直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經過這個十字路口，求下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續直行；（2）兩輛車向右轉，一輛車向左轉；（3）至少有兩輛車向左轉.左右左右左直右直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右

共有27種行駛方向，這些可能性都相等，其中全部直行有一種（記作事件A）；兩輛車向右轉，一輛車向左轉（記作事件B）有3種；至少有兩輛車向左轉（記作事件C）有7種；即左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左.解：畫樹形圖如下：第一輛第二輛第三輛左直右左直右

5.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來決定,游戲時三人每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種,規定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布由規則可知,一次能淘汰一人的結果應是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三類.由樹形圖可以看出,游戲的結果有27種,它們出現的可能性相等.而滿足條件(記為事件A)的結果有9種∴P(A)=13=927解：畫樹形圖如下課后總結:1、本節課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法和樹形圖法求概率時應注意什么情況？

利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發生的所有可能出現的結果;從而較方便地求出某些事件發生的概率.當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法,當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.如圖是配紫游戲中的兩個轉盤，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盤B盤√√√B盤A盤三拓展練習：配色問題如圖是配紫游戲中的兩個轉盤，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盤B盤開始結束A盤紅B盤藍B盤紅A盤藍拓展練習：配色問題.檢查錯誤用下圖所示的轉盤進行“配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？陳佳的思考過程如下：隨機轉動兩個轉盤，所有可能出現的結果如下：

開始灰藍（灰，藍）綠（灰，綠）黃（灰，黃）白藍（白，藍）綠（白，綠）黃（白，黃）

紅藍（紅，藍）綠（紅，綠）黃（紅，黃）你認為她的想法對嗎，為什么？總共有9種結果，每種結果出現的可能性相同，而能夠配成紫色的結果只有一種：（紅，藍），故游戲者獲勝的概率為1∕9。用樹狀圖或列表法求概率時，各種結果出現的可能性務必相同。1.一張圓桌旁有四個座位，A先坐在如圖所示的座位上，B、C、D三人隨機坐到其他三個座位上。求A與B不相鄰而坐的概率為

.A課堂鞏固2.小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、布”的方式確定。請問在一個回合中三個人都出“布”的概率是

；

3.如圖所示，每個轉盤被分成3個面積相等的扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時自由轉動兩個轉盤，如果兩個轉盤的指針所停區域的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個轉盤的指針所停區域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游戲對小紅和小芳兩人公平嗎？誰獲勝的概率大？紅紅黃黃藍藍4.如圖所示，轉盤被等分為16個扇形。請在轉盤的適當地方涂上顏色，使得自由轉動這個轉盤，當它停止轉動時①指針落在紅色區域的概率為。②你還能再舉出一個不確定事件，使得它發生的概率也是嗎？5.兩個可以自由轉動的轉盤,每個轉盤被分成6個相等的扇形,每個扇形依次標上數字1、2、3、4、5、6.甲、乙兩人利用兩個轉盤做如下游戲:甲轉動轉盤A,乙轉動轉盤B,轉盤停止后,指針指向某一個扇形,