課標分析了解球、多面體、旋轉體的表面積與體積公式的證明，能熟記公式。近年來在高考中，有直接求球、多面體、旋轉體的表面積與體積的題目。也有已知表面積與體積，求元素的位置關系的題目。即使考察空間中線與面的位置關系，也常常以幾何體為依托。因而要熟練掌握多面體與旋轉體的概念性質以及表面積與體積公式。同時要學會用等價轉化的思想，把復雜的組合體轉化為簡單的基礎的幾何體。會把立體問題轉化為平面問題。會用割補法求體積。反映在考題上以選擇填空的形式考察表面積與體積；與表面積與體積有關的計算題。幾何學是研究現實世界中的物體的形狀、大小、與位置關系的數學學科。空間幾何體是幾何學的重要組成部分，它在土木工程、機械設計、航海測繪等大量實際問題中有廣泛的應用。前面，我們分別從幾何結構特征和視圖兩個方面認識了空間幾何體，我們來學習空間幾何體的表面積和體積。表面積是幾何體的表面的面積，它表示幾何體所占空間的大小。在初中，學生學習了正方體和長方體的表面積，以及它們的展開圖，在此基礎上，我們繼續研究空間幾何體的表面積與體積。1.3空間幾何體的表面積和體積測試題一、選擇題1．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側面積的比是（）A． B．C． D．2．圓臺上、下底面積分別為、，側面積為，這個圓臺的體積是（）A． B． C． D．3．兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，把它們重疊在一起組成一個新的長方體，在這些新長方體中，最長的對角線的長度是（）A． B．C． D．4．在中，，，（如圖1），若將繞旋轉一周，則所形成的旋轉體的體積是（）A． B．C． D．5．兩個球的體積之比為，那么這兩個球的表面積的比是（）A． B．C． D．6．若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面高度是多少厘米（）A． B．6 C． D．二、填空題7．一個球的半徑為a，放在墻角與兩墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂點的距離是．8．圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形，從到圓柱側面上的最短距離為．9．一個圓臺的體積是，它的下底面積是上底面積的9倍，則截得這個圓臺的圓錐的體積是．10．用兩個平行平面去截半徑為的球面，兩個截面圓的半徑為，，兩截面間的距離為，則球的表面積等于．11．自半徑為的球面上一點，引球的三條兩兩垂直的弦，則的值等于．12．把四個半徑都是1的球中的三個放在桌面上，使它兩兩外切，然后在它們上面放上第四個球，使它與前三個都相切，則第四個球的最高點與桌面的距離為．三、解答題13．已知圓錐的底面半徑為，高為H，在圓錐內部有一個高為x的內接圓柱．（1）畫出圓錐及其內接圓柱的軸截面；（2）x為何值時，圓柱的側面積最大？14．如圖2，BD是正方形ABCD的對角線，BD弧的圓心是A，半徑為AB，正方形ABCD以AB所在直線為旋轉軸旋轉一周，求圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分旋轉所得旋轉體的體積之比．15．如圖3,在一個棱長為2R的正方體容器內裝滿水，先放入一個半徑為R的球O，再放入第二個球，使其淹沒在水中，要使溢出的水量最大，試求第二個球的半徑．

參考答案1.A2.D3.B4.C5.D6.B這節課有以下優點教學環節完整，教學目標明確，對學情能很好的把握。課堂氣氛活躍，能很好的調動學生的積極性，讓課堂活起來。教學形式多樣化，有提問，有學生板演，有小組合作探究。老師來出題，學生也來出題，并且能激發學生敢拼、敢競爭、敢挑戰的斗志。對疑難問題能做出深入淺出的分析，并且講解徹底，學生能心悅誠服。學生的整體儀容大方、整潔、統一。學生精神飽滿。老師大方、自信、自然，駕馭課堂能力強。必修2A_第1章空間幾何體_1.3空間幾何體的表面積與體積教材分析：

1．善于運用公式解決問題．

2．理解計算公式的由來重難點剖析

一、了解球、多面體、旋轉體的表面積與體積公式的證明，能熟記公式。二、近年來在高考中，有直接求球、多面體、旋轉體的表面積與體積的題目。也有已知表面積與體積，求元素的位置關系的題目。即使考察空間中線與面的位置關系，也常常以幾何體為依托。因而要熟練掌握多面體與旋轉體的概念性質以及表面積與體積公式。同時要學會用等價轉化的思想，把復雜的組合體轉化為簡單的基礎的幾何體。三、會把立體問題轉化為平面問題。四、會用割補法求體積。反映在考題上以選擇填空的形式考察表面積與體積；與表面積與體積有關的計算題。教學目標1、知識與技能（1）通過對柱、錐、臺體的研究，掌握柱、錐、臺、球的表面積和體積的求法。（2）能運用公式求解，柱體、錐體和臺全的全積，并且熟悉臺體與術體和錐體之間的轉換關系。（3）培養學生空間想象能力和思維能力。2、過程與方法（1）讓學生經歷幾何全的側面展一過程，感知幾何體的形狀。（2）讓學生通對照比較，理順柱體、錐體、臺體三間的面積的關系。3、情感與價值通過學習，使學生感受到幾何體面積的求解過程，對自己空間思維能力影響。從而增強學習的積極性。教學要求：了解柱、錐、臺的表面積和體積計算公式；能運用柱錐臺的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題.教學重點：運用公式解決問題.教學難點：理解計算公式的由來.教學過程：一、復習準備：1.討論：正方體、長方體的側面展開圖？→正方體、長方體的表面積計算公式？2.討論：圓柱、圓錐的側面展開圖？→圓柱的側面積公式？圓錐的側面積公式？二、講授新課：1.教學表面積計算公式的推導：①討論：如何求棱柱、棱錐、棱臺等多面體的表面積？（展開成平面圖形，各面面積和）②練習：1.已知棱長為a，各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積.(教材P24頁例1)2.一個三棱柱的底面是正三角形，邊長為4，側棱與底面垂直，側棱長10,求其表面積.③討論：如何求圓柱、圓錐、圓臺的側面積及表面積？（圖→側→表）圓柱：側面展開圖是矩形，長是圓柱底面圓周長，寬是圓柱的高（母線），S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長。圓錐：側面展開圖為一個扇形，半徑是圓錐的母線，弧長等于圓錐底面周長，側面展開圖扇形中心角為，S=，S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長。圓臺：側面展開圖是扇環，內弧長等于圓臺上底周長，外弧長等于圓臺下底周長，側面展開圖扇環中心角為，S=，S=.④練習：一個圓臺，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺的表面積.（變式：求切割之前的圓錐的表面積）3.教學柱錐臺的體積計算公式：①討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關系？（祖暅(gèng，祖沖之的兒子)原理，教材P30）②根據正方體、長方體、圓柱的體積公式，推測柱體的體積計算公式？→給出柱體體積計算公式：（S為底面面積，h為柱體的高）→③討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關系？等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關系？④根據圓錐的體積公式公式，推測錐體的體積計算公式？→給出錐體的體積計算公式：S為底面面積，h為高）⑤討論：臺體的上底面積S’，下底面積S，高h，由此如何計算切割前的錐體的高？→如何計算臺體的體積？⑥給出臺體的體積公式：（S，分別上、下底面積，h為高）→（r、R分別為圓臺上底、下底半徑）⑦比較與發現：柱、錐、臺的體積計算公式有何關系？從錐、臺、柱的形狀可以看出，當臺體上底縮為一點時，臺成為錐；當臺體上底放大為與下底相同時，臺成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺體的體積公式得到柱、錐的相應公式。從而錐、柱的公式可以統一為臺體的體積公式三、鞏固練習：1.已知底面為正方形，側棱長均是邊長為5的正三角形的四棱錐S-ABCD，求其表面積.2.圓臺的上下兩個底面半徑為10、20,平行于底面的截面把圓臺側面分成的兩部分面積之比為1：1，求截面的半徑.（變式：r、R；比為p:q）3、已知圓錐的表面積為a㎡，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面直徑為。（答案：）4.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，求這個圓錐的表面積.5.圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，求圓錐的內接圓柱的側面積的最大值.6.面積為2的菱形，繞其一邊旋轉一周所得幾何體的表面積是多少？四小結：表面積和體積公式及推導；實際應用問題五、作業：P281、2P30習題2題課后記學生在這一節課中的收獲，大體分為三個方面：空間問題轉化為平面問題，用這種思維解決很多方面的問題。學生在思維方面得到了很好的提升。在合作探究解決問題方面能有所提高。公示的記憶有技巧，在這節課中，圓錐和圓臺的表面積公式較難記憶，學生不妨用“曲邊三角形和曲邊梯形”去記憶，完全套用三角形和梯形的面積公式。學生能做到“當堂課，當堂清。”我也有意識的讓學生短時記憶。閱讀和理解應用題的能力有所提高，能用數學建模的思想來處理應用題。計算在求表面積和體積的方面不可避免，學生在課堂上能即時的運算，這能提高運算能力。我在這節課中也有所提高：正所謂教學