4/4《簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標教學(xué)目標【知識與能力目標】1.能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題2.增強學(xué)生的應(yīng)用意識.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的觀點【過程與方法目標】能應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題【情感態(tài)度價值觀目標】增強學(xué)生的應(yīng)用意識.培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實際的觀點教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】求得最優(yōu)解【教學(xué)難點】求最優(yōu)解是整數(shù)解教學(xué)過程教學(xué)過程教材分析：線性規(guī)劃的兩類重要實際問題：第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排運用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；第二種類型是給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務(wù)的人力、物力資源量最小教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）2.目標函數(shù),線性目標函數(shù)線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解3．用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）根據(jù)線性約束條件畫出可行域（即不等式組所表示的公共區(qū)域）;（2）設(shè)，畫出直線;（3）觀察、分析，平移直線，從而找到最優(yōu)解;（4）最后求得目標函數(shù)的最大值及最小值4.求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：（1）尋找線性約束條件，線性目標函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標函數(shù)的最優(yōu)解5．判斷可行區(qū)域的方法：由于對在直線同一側(cè)的所有點(x,y)，把它的坐標（x,y)代入，所得到實數(shù)的符號都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點）二、講解新課：例1：醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配營養(yǎng)餐，甲種原料每10g含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，售價3元；乙種原料每10g含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì)，售價2元。若病人每餐至少需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，試問：應(yīng)如何使用甲、乙原料，才能既滿足營養(yǎng)，又使費用最省？解：設(shè)甲、乙兩種原料分別用10xg和10yg，需要的費用為z=3x+2y病人第餐至少需要35單位蛋白質(zhì)，可表示為同理，對鐵質(zhì)的要求可表示為10x+4y≥40問題成為：在約束條件下求目標函數(shù)z=3x+2y的最小值作出可行域，令z=0，作直線l0:z=3x+2y由圖可知，把直線l0平移至頂點A時，z取最小值由，元所以用甲種原料，乙種原料，費用最省例2：某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本為27元/kg，售價為50元/kg，生產(chǎn)中，每千克產(chǎn)品產(chǎn)生0.3m3的污水，污水有兩種排放方式：方式一：直接排入河流方式二：經(jīng)廠內(nèi)污水處理站處理后排入河流，但受污水處理站技術(shù)水平的限制，污水處理率只有85%，污水處理站最大處理能力是0.9m3/h，處理污水的成本是5元/m3另外，環(huán)保部門對排入河流的污水收費標準是17.6元/m3，，且允許該廠排入河流中污水的最大量是0.225m3/h，那么，該廠應(yīng)選擇怎樣的生產(chǎn)與排污方案，可使其每凈收益最大？分析：為了解決問題，首先要搞清楚是什么因素決定收益凈收益=售出產(chǎn)品的收入—生產(chǎn)費用其中生產(chǎn)費用包括生產(chǎn)成本、污水處理、排污費等設(shè)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)量為xkg/h，直接排入河流的污水為ym3/h，每小時凈收益為z元，則（1）售出產(chǎn)品的收入為50x元/h（2）產(chǎn)品成本為27x元/h（3）污水產(chǎn)生量為0.3xm3/h，污水處理量為(0.3x-y)m3/h，污水處理費為5(0.3x-y)元/h（4）污水未處理率為1-85%=0.15，所以污水處理廠處理后的污水排放量為0.15（0.3x-y）m3/h，環(huán)保部門要征收的排污費為17.6[0.15(0.3x-y)+y]元/h（5）z=50x-27x-5(0.3x-y)-17.6[0.15(0.3x-y)+y]=20.708x-9.96y需要考慮的約束條件是：（1）污水處理能力是有限的，即0≤0.3x-y≤0.9（2）允許排入河流的污水量也是有限的即y+（1-0.85）（0.3x-y）≤0.225解：根據(jù)題意，本問題可歸納為：在約束條件下，求目標函數(shù)z=20.708x-9.96y的最大值作出可行域，令z=0作直線l0:20.708x-9.96y，由圖可知，平移直線l0，在可行域中的頂點A處，z取得最大值由故該廠生產(chǎn)該產(chǎn)品3.3kg/h，直接排入河流的污水為0.09m3/h時，可使每小時凈收益最大，最大值為20.708×3.3-9.95×0.9=67.44（元）答：該廠應(yīng)安排生產(chǎn)該產(chǎn)品3.3kg/h，直接排入河流的污水為0.09m3/h時，其每小時凈收益最大。三、課堂練習(xí)：已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運方案，能使總運費最少?解：設(shè)甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，那么總運費z=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(萬元)即z=780－0.5x－0.8y.x、y應(yīng)滿足：作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域設(shè)直線x+y=280與y軸的交點為M，則M(0，280)把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經(jīng)過平面區(qū)域上的點M時，z的值最小∵點M的坐標為(0，280)，∴甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運2