《函數y＝Asin(ωx＋φ)（第二課時）》教學設計教學目標教學目標1．掌握參數A對函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響，理解參數A在圓周運動中的實際意義，掌握這個函數的性質，發展數學抽象、邏輯推理與直觀想象的素養．2．理解從正弦曲線到函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的變換過程，能用五點（作圖）法畫函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象．3．會運用函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象與性質解決簡單的數學問題和實際問題．教學重難點教學重難點教學重點：參數A對函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響，以及從從正弦曲線到函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的變換過程．．教學難點：從正弦曲線經過圖象變換得到函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象．課前準備課前準備Geogebra軟件、PPT課件．借助Geogebra軟件，通過作動畫可以演示參數A，φ，ω對函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的影響．資源引用：【數學探究】探索A（A＞0）對y＝Asin（ωx＋φ）圖象的影響【數學探究】畫函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象教學過程教學過程（一）整體感知引導語：通過上節課的學習，我們從實際問題出發，建立了一個新的函數y＝Asin(ωx＋φ)，并按照函數的研究套路，研究了該函數的圖象中的部分問題．現在繼續上一節課的研究．（二）新知探究6．探索A（A＞0）對函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響問題6：當參數A變化時，對函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象有什么影響？類比ω與φ的研究方法，你計劃怎樣進行研究？★資源名稱：【數學探究】探索A（A＞0）對y＝Asin（ωx＋φ）圖象的影響★使用說明：本資源為“探索A（A＞0）對y＝Asin（ωx＋φ）圖象的影響”知識探究，通過交互式動畫的方式，運用了本資源，可以吸引學生的學習興趣，增加教學效果，提高教學效率．適合教師課堂進行演示講解．注：此圖片為“動畫”縮略圖，如需使用資源，請于資源庫調用．預設的師生活動：本問題由學生自主探索，合作交流．預設答案：歸納出以下幾點：①先研究特殊，再進行歸納，得到一般結論．②結合筒車解釋A的意義．給A賦特值解釋對應的圖象變化．③結合筒車的運動，如圖1，兩個動點用相同的時間運動xs后，若K(x，y)是函數y＝sin(2x＋)圖象上的一點，那么點N(x，2y)就是函數y＝2sin(2x＋)圖象上的相應點，即函數y＝2sin(2x＋)圖象是函數y＝sin(x＋)圖象上的所有點縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變)得到的．圖1圖1（1）圖1圖1（1）④一般化的結論：一般地，函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象可以看作是將函數y＝sin(ωx＋φ)的圖象上的任意一點的縱坐標伸長(A＞1)或縮短(0＜A＜1)為原來的A倍(橫坐標保持不變)得到．從而y＝Asin(ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A．設計意圖：探究參數A的變化對函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響．學生再次經歷“由形導數”“由數釋形”的過程，更加突出從點的坐標認識圖像變換的規律，體驗探究方法，提升思維水平．7．探索A，ω，φ對函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響問題7：你能總結一下從函數y＝sinx圖象出發，通過圖象變化得到函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的過程與方法嗎？請你寫出來．★資源名稱：【數學探究】畫函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象★使用說明：本資源為“畫函數y＝Asin（ωx＋φ）的圖象”知識探究，通過交互式動畫的方式，運用了本資源，可以吸引學生的學習興趣，增加教學效果，提高教學效率．適合教師課堂進行演示講解．注：此圖片為“動畫”縮略圖，如需使用資源，請于資源庫調用．預設的師生活動：由學生完成，并展示交流．預設答案：一般結論：一般地，函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，可以用下面的方法得到：先畫出函數y＝sinx的圖象；再把正弦曲線上所有點向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移|φ|個長度單位得到y＝sin(x＋φ)的圖象；然后把曲線上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）得到y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A倍(橫坐標不變)，這時的曲線就是函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．從而y＝Asin(ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A．例1畫出函數的簡圖．師生活動：因為剛完成了問題7，所以學生應該先想到根據問題7獲得的結論完成．學生先獨立思考，然后展示交流，由學生口述其變換過程，教師板書步驟．預設答案：如圖2，先畫出函數y＝sinx的圖象；再把正弦曲線上所有點向左平移個長度單位得到y＝sin(x＋）的圖象；然后把曲線上各點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變）得到y＝sin(3x＋）的圖象；最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的2(橫坐標不變)，這時的曲線就是函數y＝2sin(3x＋）的圖象．圖2圖2追問：我們已經知道了該函數的圖象的整體樣貌．回想正弦函數草圖的畫法，你能用五點法畫出這個函數的圖象嗎？預設的師生活動：由學生完成，整體展示．學生可以說出找五個關鍵點．在教師的追問下，形成通過換元轉化，最后找到五個關鍵點的思路預設答案：五點作圖法的步驟：第一步，用列表、描點的方法，先畫出函數在一個周期內的圖象．T＝π，令X＝．列表：X0π2πxy020－20描點畫圖（圖3）：圖3圖3第二步，將函數在一個周期內的圖象拓展在整個定義域內．設計意圖：引導學生從局部的討論過渡到整體的思考，從特殊的例子歸納概括出一般性的結論，得到從正弦函數的圖象出發，通過圖象變換得到y＝Asin(ωx＋φ)圖象的過程與方法．同時引出“五點法”作圖，并從兩種方法的聯系來加深學生對y＝Asin(ωx＋φ)圖象的認識．圖4例2如圖4，摩天輪是一種大型轉輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉，可以從高處俯瞰四周景色．某摩天輪最高點距地面高度為120m，轉盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉，游客在座艙轉到離地面最近的位置進艙，轉一周大約需要30min．圖4（1）游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉動tmin后離地面的高度為Hm，求在轉動一周的過程中，H關于t的函數解析式；（2）求游客甲在開始轉動5min后離地面的高度；（3）若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地面的高度差的最大值（精確到0.1）．預設的師生活動：學生討論，然后回答．追問：你打算選擇什么函數模型來刻畫這個實際問題？為什么？預設答案：摩天輪上座艙運動可以近似地看作是質點在圓周上做勻速旋轉，在旋轉過程中，游客距離地面的高度H呈現周而復始的變化，因此可以考慮用三角函數模型來刻畫．圖5如圖5，設座艙距離地面最近的位置為點P，以軸心O為原點，與地面平行的直線為x軸建立直角坐標系．圖5（1）設t＝0min時，游客甲位于點P（0，－55），以OP為終邊的角為；根據摩天輪轉一周大約需要30min，可知座艙轉動的角速度約為rad/min，由題意可得．（2）當t＝5時，．（3）甲、乙兩人的位置分別用點A，B表示，則．經過tmin后甲距離地面的高度為，點B相對于點A始終落后rad，此時乙距離地面的高度為．則甲、乙距離地面的高度差當（或），即t≈7.8（或22.8）時，h的最大值為110sin≈7.2m．設計意圖：本例與5.6.1小節開篇的筒車問題相呼應，進一步體會圓周運動與三角函數模型之間的內在聯系，感受數學建模思想，體現數學的綜合運用和實際應用，也是對知識學習效果的一次檢測．（三）歸納小結問題8：（1）本單元我們研究了哪一類問題？研究的路徑是怎樣的？預設答案：（2)在研究函數y＝Asin(ωx＋φ)圖象的過程中，哪些思想方法值得總結？預設答案：首先，與二次函數類比的基礎上初步形成對函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象進行研究的路徑．在這個過程中，是基于特殊情況的分析，再觀察多個具體值對函數圖象影響的基礎上概括出一般化的結論，然后從函數y＝sinx的圖象經過圖象變換得到函數y＝Asin(ωx＋φ