2022年貴州省貴陽市云巖區第三十中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：2+2=5，q：3≥2，則下列判斷中，錯誤的是(

)A．p或q為真，非q為假 B．p或q為真，非p為真C．p且q為假，非p為假 D．p且q為假，p或q為真參考答案：C【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：3≥2，是真命題．利用復合命題的真假判定方法即可判斷出．【解答】解：對于命題p：2+2=5，是假命題；對于q：3≥2，是真命題．∴p∨q為真命題，p∧q是假命題，￢p為真命題，￢q為假命題．∴C是假命題．故選：C．【點評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知函數則滿足不等式的的取值范圍為(

)A.

B.(-3,1)

C.[-3,0)

D.(-3,0)參考答案：D當時，滿足,無解；當時，滿足，解得；當時，滿足，解得.綜上可知，的范圍為.3.復數的共軛復數的虛部是（）A． B． C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，求出原復數的共軛復數得答案．【解答】解：∵=，∴復數的共軛復數為﹣i，虛部為﹣1．故選：C．4.函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖，f（）=﹣1，則f（0）的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，由函數的特殊值求出A，可得函數的解析式，從而求得f（0）的值．【解答】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得==﹣，∴ω=3．再根據五點法作圖可得3?+φ=，∴φ=，故f（x）=Asin（3x+）．∵f（）=Asin（+）=﹣Acos=﹣A?=﹣1，∴A=，則f（0）=sin=1，故選：A．【點評】本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，由函數的特殊值求出A，屬于基礎題．5.已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜3}，B={x|x＞2}，則A∩?UB等于（）A．{x|1＜x＜2} B．{x|1＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x≤2}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集、交集的定義及運算求解即可．【解答】解：?UB={x|x≤2}；∴A∩?UB={x|1＜x≤2}；故選B．6.已知函數，若，則（

）A．1

B．－1

C.

3

D．－3參考答案：D7.將函數的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是

(

)

A.

B.C.

D.參考答案：C函數的圖象先向左平移個單位長度，得到函數，將函數向上平移1個單位得到函數為，選C.8.設函數，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出四個命題：①若，則

②若，則③若，則

④若，則其中正確的命題是（

）A．①②

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：B10.已知集合A={},B={},則A∩B=(

)A.{}

B.{}

C.{}

D.參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在行列式中，第3行第2列的元素的代數余子式記作f(x)，則的零點是________.參考答案：【分析】根據余子式定義得到，換元，得到方程，計算得到答案.【詳解】，則的零點等于與方程的解.設則故故答案為：【點睛】本題考查了行列式的余子式，函數零點問題，換元可以簡化運算，是解題的關鍵.12.在平面幾何中，已知“正三角形內一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間寫出你認為合適的結論：

.參考答案：正四面體(正方體)內一點到四(六)個面的距離之和是一個定值；略13.參考答案：答案：

解析：14.已知集合|，若，則實數m的取值范圍是

參考答案：15.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個頂點在E上，AB，CD的中點為E的兩個焦點，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是

．參考答案：2【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設出A，B，C，D的坐標，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運用離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負的舍去）．故答案為：2．【點評】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用方程的思想，正確設出A，B，C，D的坐標是解題的關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．16.記的展開式中第m項的系數為，若，則=__________.參考答案：【答案】5【解析】由得所以解得17.函數的最小正周期T=__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數列中，前項和為，且，數列的前項和為，且．（1）求數列的通項公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有滿足題意的，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）.由于，又，解得.…………12分考點：數列求通項、數列求和.19.已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,點，參數．（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標方程；（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．參考答案：20.如圖4，在斜三棱柱中，點O、E分別是的中點，，已知∠BCA=90°，.(1)證明：OE∥平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：(1)略(2)解析：方法一：（1）證明：點、E分別是、的中點，，又∵平面，平面，平面．（2）解：設點到平面的距離為，∵，即．又∵在中，,∴．∴，∴與平面所成角的正弦值為．方法二：建立如圖3所示的空間直角坐標系，則，，，，．（1）證明：∵，，∴，∴，又∵平面，平面，∴平面．（2）解：設與平面所成角為，∵，，.設平面的一個法向量為，不妨令，可得，∴，∴與平面所成角的正弦值為．

略21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數列，（1）若a=1，b=，求sinC；（2）若a，b，c成等差數列，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】等差數列的性質．【分析】（1）由三角形內角和定理結合A，B，C成等差數列求得B，再由正弦定理求出A，則C可求，答案可求；（2）由a，b，c成等差數列，可得a，b，c的關系式，再結合余弦定理可得a=c，則可判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）由A+B+C=π，2B=A+C，得B=．由，得，得sinA=，又0＜A＜B，∴A=，則C=．∴sinC=1；（2）證明：由2b=a+c，得4b2=a2+2ac+c2，又b2=a2+c2﹣ac，得4a2+4c2﹣4ac=a2+2ac+c2，得3（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又A+C=，∴A=C=B=，∴△ABC是等邊三角形．22.交強險是車主必須為機動車購買的險種．若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為a元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表

浮動因素浮動比率A1上一個年度未發生有責任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發生有責任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮10%A6上一個年度發生有責任道路交通死亡事故上浮30%某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數量105520155（Ⅰ）求一輛普通6座以下私家車在第四年續保時保費高于基本保費的頻率；（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元，且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：①若該銷售商店內有六輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛為事故車的概率；②若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求一輛車盈利的平均值．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】解：（Ⅰ）利用等可能事件概率計算公式，能求出一輛普通6座以下私家車第四年續保時保費高于基本保費的概率．（Ⅱ）①由統計數據可知，該銷售商店內的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設為b1，b2，四輛非事故車設為a1，a2，a3，a4．利用列舉法求出從六輛車中隨機挑選兩輛車的基本事件總和其中兩輛車恰好有一輛事故車包含的基本事件個數，由此能求出該顧客在店內隨機挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率．②由統計數據可知，該銷售商一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，由此能求出一輛車盈利的平均值．【解答】解：（Ⅰ）一輛普通6座以下私家車第四年續保時保費高于基本保費的頻率為p=．…（4分）（Ⅱ）①由統計數據可知，該銷售商店內的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，設為b1，b2，四輛非事故車設為a1，a2，a3，a4．從六輛車中隨機挑選兩輛車共有（b1，b2），（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，a4），（b2，a1），（b2，a2），（b2，a3），（b2，a4），（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a2，a3），（a2，a4），（a3，a4），總共15種情況．…（6分）其中兩輛車恰好有一輛事故車共有（b1，a1），（b1，a2），（b1，a3），（b1，