I/28摘要光學自由曲面具有非對稱面形、靈活的空間布局、豐富的設計自由度等特，并以之為例研究自由曲面光學鏡片的性質及特點。II/28AbstractIII/28 文主要研究內容 4 6 1/28引言眼鏡片、雙光眼鏡片和漸進多焦點眼用鏡片(也稱漸進鏡片)等矯正視力。人們眼用鏡片發展情況2/28。由于當時技術限制，并沒有獲得實踐上的成功。法國光學師兼工程師Bernard一種屈光力，適合近視，遠視和輕度的老視患者；鏡片上可觀察到不同光焦度區域分界線；3/28(4)漸進多焦點眼鏡，消除了雙焦點眼鏡和三焦點眼鏡的像跳現象。遠用區與近用區域之間光焦度平滑過渡，鏡片外觀與單焦眼鏡片相同；.要老視鏡的輔助，一個龐大的老視鏡需求市場在逐漸形成”。4/285/28遠用光區和近用光區有機地連接在一起。如圖2-1所示。2.1漸進多焦點眼用鏡片原理6/28(1)視遠區和視近區的面積大小；(2)像差的類型和密度；(3)漸變槽的長度和視覺可用寬度。2.2鏡片特征性設計2.2.1漸進多焦點眼鏡片的設計分類在多種不同設計；主要有：(1)鏡片上部分屈光度數保持不變，但有些鏡片在遠視區度數也有變化；(3)在整個附加區域，其基彎均相同的設計稱為“單純”設計；而隨每一7/28軟設計允許視遠區和視近區存在一定的光焦度變化，使鏡片的漸變區域較表明佩戴者比較容易適應。2.2.2當前漸進多焦點眼用鏡片的一些主要設計方法當前主要的漸進多焦點眼用鏡片的設計方法[4]：(1)Maitenaz的方法：(2)Steele方法:面上各點的平均光焦度，然后規定鏡片四周的矢高隨角度變化函數面上各點的平均光焦度，然后規定鏡片四周的矢高隨角度變化函數8/28的平均曲率，函數z(9)在視遠區和視近區分別具有相同的值，由過渡區光滑連接。在規定了(x,y)和z(9)后，采用松馳迭代法確定鏡片的矢高，迭代公式由確定任意曲面z(x,y)的平均曲率公式給出，迭代準則為規定區域的像散(柱面度)小于0.15(MR-MD)，MR和MD分別為視近區和視遠區的平均光焦度。迭代過程中要求能修改xy平面上的平均光焦度分布(x,y)、視近區和視遠區中斯方程和邊界條件，解出柱面簇與xy平面相交的曲線簇方程。每條曲線都與子9/2810/283.1子午線設計3.1.1設計思路在了解漸進鏡片原理的基礎上，用軟設計的方法進行漸進鏡片子午線的設3.1.2設計流程m能較好地體現出這種關系。DPrRBB=r(ur(u)D(11)+|(11) (rRrD)n 11/28uRuRBPAPB(2)r(u)變化曲線需光滑。〈uD〈uDnn=mm為多項式(3.1.1)的最低階數。由P點l為u=h–L處第一個非零的B12/28ndunu=ndunu=h-Ldr()的階數可得「1](|(|n|dn「1]||lu=h-L|lu=h-L根據(3.1.2)式可得線性方程組增廣矩陣1m+l-1|||||||||||||| 根據矩陣(3.1.3)可以解出多項式(3.1.1)的系數Cn[2]，由(3.1.1)式得Matlab取子午線，如下圖所示：13/28B3.2表面面形構造3.2.1設計思路3.2.2設計流程14/2800 每一球面與子午線切點x坐標值u都不同，ruxy-n)21/2 通過(3.2.2)式確定子午線的密切圓方程。進一步，需要確定整個漸變表面 15/28xoy的交線，函數w(x,y)的值就恒等于u，則滿足條件(3.2.3)式和方程(3.2.5)式的值為[3]hx=-l2h(h2)1/22(4)h(h2)1/22h(h2)1/22(4)h(h2)1/22(4)x>h-l2u=w(x,y)=-l+g+|g2-|x<h-l21(y2+h2/4)h(3.2.6)g=2|(d+1(y2+h2/4)h(3.2.6)16/28u從_l變化到_l+h時，可以得到一系列的交{ro(x,y)2}_(3.2.7){x_飛o(x,y)_y2}12(3.2.7)17/283.3本章小結本章首先根據兩個準則以及邊界條件得出系數Cn，再由(3.1.1)式得出沿18/28nD=+C=nD=+C=(n1)1rsM=N==1+p2+q21+p2+q2L的評價主要是分析它的球面度和柱面度。4.1評價方法 r11r11r211r22tt1+p2+q2k=HH=(1+q2)r2pqs+(1+p2)t2(1+p2+q2)3219/28而?z?z?2z?2z?2zp=,q?z?z?2z?2z?2z?x?y?x2?x?y?y2(4.1.4)。4.2設計舉例20/28圖4-3初始設計(左圖)優化后(右圖)子午線光焦度變化曲線圖21/28圖4-6初始設計(左圖)優化后(右圖)的等柱面度曲線圖22/284.3本章小結本章首先給出鏡片的評價方法，即通過所給的公式計算鏡片的球面度和柱。23/28結論方法)及比較，指出Winthrop方法的優越性，本文的設計即采用了這種方法。