工程力學第五章桿件的內力分析和內力圖演示文稿當前第1頁\共有45頁\編于星期日\22點工程力學第五章桿件的內力分析和內力圖當前第2頁\共有45頁\編于星期日\22點§5–1基本概念與基本方法5.1.1、整體平衡與局部平衡的概念彈性桿件在外力作用下若保持平衡，則從上截取的任意部分也必須保持平衡。前者稱為整體平衡或總體平衡；后者稱為局部平衡。當桿件上的外力發生突變時，內力的變化規律也將發生變化。5.1.2桿件橫截面上的內力和外力相依關系當前第3頁\共有45頁\編于星期日\22點內力的計算是分析構件強度、剛度、穩定性等問題的基礎。求內力的一般方法是截面法。1.內力

固有內力：構件內部分子間的相互作用力。

附加內力：外力作用引起構件內部的附加相互作用力。

內力·截面法當前第4頁\共有45頁\編于星期日\22點例1：截面法求內力

APP簡圖APPPAFN截開：代替：平衡：2.截面法的基本步驟：當前第5頁\共有45頁\編于星期日\22點例2：截面法求內力

截開：代替：平衡：mmmTxx2.截面法的基本步驟：當前第6頁\共有45頁\編于星期日\22點例3：截面法求內力

截開：代替：平衡：nn上刀刃下刀刃FFFFS2.截面法的基本步驟：當前第7頁\共有45頁\編于星期日\22點

①截開：在所求內力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。2.截面法的基本步驟總結：②代替：任取一部分為研究對象，將棄去部分對留下部分的作用，作用在截開面上相應的內力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內力（此時截開面上的內力對所留部分而言是外力）。當前第8頁\共有45頁\編于星期日\22點5.1.3控制面控制面：在一段桿上，內力按一種函數規律變化，這一段桿的兩個端截面稱為控制面。一種函數規律當前第9頁\共有45頁\編于星期日\22點§5–2軸力圖與扭矩圖5.2.1軸力和軸力圖1.軸向荷載：沿著桿件軸線方向作用的荷載，稱為軸向荷載。FF注意：在桿件上只有兩個端截面處承受軸向荷載時，桿件上所有橫截面的軸力都是相同的。如果桿件上作用有兩個以上的軸向荷載，就只有兩個軸向荷載作用點之間的橫截面上的軸力是相同的。2.軸力圖：表示軸力沿桿件軸線方向變化的圖形。當前第10頁\共有45頁\編于星期日\22點①反映出軸力與截面位置變化關系，較直觀；②確定出最大軸力的數值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據。3.軸力的正負規定:

FN

與外法線同向,為正軸力(拉力)FN與外法線反向,為負軸力(壓力)FN>0FNFNFN<0FNFNFNPx+意義4、軸力圖——FN(x)的圖象表示。當前第11頁\共有45頁\編于星期日\22點[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內力FN1：設置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1當前第12頁\共有45頁\編于星期日\22點[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。求AB段內力FN2：設置截面如圖ABCDPAPBPCPDOBCDPBPCPDFN2FN2=–3P當前第13頁\共有45頁\編于星期日\22點[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。求BC段，CD段內力分別為FN3，FN4：設置截面如圖ABCDPAPBPCPDOCDPCPDFN3FN3=5PPDFN4FN4=P當前第14頁\共有45頁\編于星期日\22點[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P、

P

的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。畫出軸力圖：ABCDPAPBPCPDO2PP++–xFN2=–3PFN3=5PFN4=PFN當前第15頁\共有45頁\編于星期日\22點結論：桿件截面上的內力與外力的相依關系當桿件上的外力（包括載荷與約束力）沿桿的軸線方向發生突變時，內力的變化規律也將發生變化。ABCDPAPBPCPDO2PP++–xFN外力突變：指有集中力、集中力偶作用的情形，或分布載荷間斷或分布載荷集度發生突變。內力變化規律：指內力變化的函數或變化的圖線當前第16頁\共有45頁\編于星期日\22點工程實例5.2.2扭矩和扭矩圖當前第17頁\共有45頁\編于星期日\22點扭轉變形是指桿件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用，使桿件的橫截面繞軸線產生轉動。ABOmmOBA5.2.2扭矩和扭矩圖一、傳動軸的外力偶矩1.由定義直接計算外力偶矩：Me＝Fd當前第18頁\共有45頁\編于星期日\22點2按輸入功率和轉速計算已知：軸轉速－n轉/分鐘輸出功率－p千瓦求力偶矩Me電機每秒鐘內輸入功w為外力偶矩Me每秒內作功完成w為兩式相等，可得外力偶矩Me為當前第19頁\共有45頁\編于星期日\22點3扭矩的符號規定：“M”的轉向與截面外法線方向滿足右手螺旋法則。讓其它四指與M轉向一致，右手拇指指向外法線為正。二、扭矩及扭矩圖

1扭矩：構件受扭時，橫截面上的內力偶矩，記作“T”。mmmMx

2截面法求扭矩當前第20頁\共有45頁\編于星期日\22點4扭矩圖：表示沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規律的圖線。目的①扭矩變化規律；②|M|max值及其截面位置強度計算（危險截面）。xM例題5-2當前第21頁\共有45頁\編于星期日\22點1.工程實例§5–3彎曲剪力圖與彎矩圖一、彎曲的概念2.彎曲:桿受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時,軸會彎曲變形。

3.梁：以彎曲變形為主的構件通常稱為梁。直線變成了曲線，這種變形稱為彎曲。當前第22頁\共有45頁\編于星期日\22點4.梁的三種基本形式①簡支梁M—集中力偶q(x)—分布力②懸臂梁當前第23頁\共有45頁\編于星期日\22點③外伸梁—集中力Pq—均布力當前第24頁\共有45頁\編于星期日\22點5.3.1、剪力和彎矩正負號的規則[例題]已知：如圖，P，a，l。求：距A端x處截面上內力。PaPlYAXARBAABB解：①求外力當前第25頁\共有45頁\編于星期日\22點ABPYAXARBmmx②求內力——截面法AYAFsMRBPMFs∴彎曲構件內力剪力彎矩1.彎矩：M

構件受彎時，作用面垂直于截面的內力偶矩。CC當前第26頁\共有45頁\編于星期日\22點2.剪力：Fs

構件受彎時，橫截面上其作用線平行于截面的內力。3.內力的正負規定:①剪力Fs:繞研究對象順時針轉為正剪力；反之為負。②彎矩M：使梁變成凹形的為正彎矩；使梁變成凸形的為負彎矩。Fs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)M(+)M(+)M(–)M(–)當前第27頁\共有45頁\編于星期日\22點[例2]：求圖（a）所示梁1--1、2--2截面處的內力。xy解：截面法求內力。

1--1截面處截取的分離體

圖（a）qqLab1122qLFs1AM1x15.3.2截面法確定梁指定橫截面上的剪力和彎矩當前第28頁\共有45頁\編于星期日\22點2--2截面處截取的分離體xy圖（a）qqLab1122qLFs2BM2x2當前第29頁\共有45頁\編于星期日\22點1.內力方程：內力與截面位置坐標（x）間的函數關系式。2.剪力圖和彎矩圖：)(xFsFs=剪力方程)(xMM=彎矩方程)(xFsFs=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示5.3.3剪力方程和彎矩方程寫剪力方程和彎矩方程的方法和前面介紹的求內力分量的方法和過程相似，所不同的，現在的指定橫截面是坐標為x的任意橫截面。x是變量，FS（x）、M(x)是函數。例題5-4例題5-5當前第30頁\共有45頁\編于星期日\22點1、剪力、彎矩與分布荷載間的關系剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處荷載集度的大小。5.3.4剪力、彎矩與分布荷載集度間的微分關系彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。彎矩的二次導數是荷載集度。當前第31頁\共有45頁\編于星期日\22點[例3]求下列各圖示梁的內力方程并畫出內力圖。解：①求支反力②寫出內力方程PYOL③根據方程畫內力圖M(x)xFs(x)Fs(x)M(x)xxP–PLMO(1)當前第32頁\共有45頁\編于星期日\22點[例3]求下列各圖示梁的內力方程并畫出內力圖。PLFs(x)M(x)xxP–PL(1)AB段無外力作用，剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線，且彎矩圖的斜率等于剪力圖的數值AB當前第33頁\共有45頁\編于星期日\22點解：①寫出內力方程②根據方程畫內力圖LqM(x)xFs(x)Fs(x)xM(x)x–qL(2)當前第34頁\共有45頁\編于星期日\22點彎矩方程對x的導數等于剪力方程，剪力方程對x的導數等于梁所受載荷。LqFs(x)xM(x)x–qL(2)當前第35頁\共有45頁\編于星期日\22點解：①求支反力②內力方程③根據方程畫內力圖(3)PxM1+Fs1x–+abLACBAC段CB段當前第36頁\共有45頁\編于星期日\22點在集中力作用的C處，彎矩圖出現折變，而剪力圖出現突變，兩者突變值等于外力P(3)PxM1+Fs1x–+abLACB在AC段內及BC段內無載荷作用，剪力圖為水平直線，彎矩圖為斜直線，其斜率恰為剪力值Pb/LPa/L當前第37頁\共有45頁\編于星期日\22點解：①求支反力②內力方程③根據方程畫內力圖(4)qxM2+FsxqL/2qL/2當前第38頁\共有45頁\編于星期日\22點彎矩的導數等于剪力，而剪力的導數等于分布載荷q，在剪力等于0的橫截面上彎矩值最大(4)qxM2+FsxqL/2qL/2結構及載荷為左右對稱，彎矩圖也為左右對稱，但剪力圖左右反對稱。在對稱中心截面C處，剪力為0，彎矩最大當前第39頁\共有45頁\編于星期日\22點(4)M0abL解：①求支反力RARBC處受集中力偶矩作用引起AC段梁和CB的內力變化，需分段寫出內力方程AC段：CB段：Fs2x–Mx-M0a/LM0b/L當前第40頁\共有45頁\編于星期日\22點全梁剪力圖為水平直線，且在集中力偶矩作用處仍然連續；彎矩圖兩條斜直線斜率相同；集中力偶作用處彎矩圖突變，突變值等于集中力偶矩M0(4)M0abLFs2x–Mx-M0a/LM0b/LRBAC段：CB段：當前第41頁\共有45頁\編于星期日\22點2、剪力、彎矩與外力間的關系外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0Fs圖特征M圖特征CPCm水平直線斜直線增函數xFsxFs降函數xFsCFs1Fs2Fs1–Fs2=P自左向右突變xFsC無變化斜直線xM增函數xM降函數曲線