江蘇省小學珠心算教育實驗2014年秋季培訓會——問題探析常熟市塔前小學顧培華珠心算乘法（珠心算學習手冊第五冊）第一部分珠心算乘法1.珠算乘法：

運用算盤求若干個相同加數的和的簡便運算方法。

我國古時稱被乘數為實，稱乘數為法，這種名稱至今還在沿襲應用。所以乘號前的乘數叫實數、乘號后的乘數叫法數。一、珠心算乘法概述2.珠算乘法的分類：珠算乘法從總的分類說，有基本乘法和其它乘法；按計算的順序分類，則可分為前乘法和后乘法；以置積的位置分類，可分為隔位乘法和不隔位乘法；按盤上置數與否又可分為兩不擺、實法均擺盤或實法只置其一于盤等。空盤乘法置數乘法一、珠心算乘法概述2.珠心算乘法的分類：按計算方式可分為珠算乘法和心算乘法；一、珠心算乘法概述2.珠心算乘法的分類：按乘數位數的多少分為表內乘法（一位數乘一位數）、一位數乘法（其中一個乘數是一位數）和多位數乘法。（例：726×3是一位數乘法，726×83是多位數乘法）。

一、珠心算乘法概述筆算方式:73921×4=295684

4×1—04

4×2—08

4×9—364×3—12

4×7—28

295684

珠算方式:

73921×4=295684

4×7—28

4×3—12

4×9—364×2—08

4×1—04

295684

筆算與珠算的方法對比二、珠算方法1.空盤前乘法：在運算時，兩個乘數都不撥在算盤上，直接用前乘法的計算順序把乘積打在算盤上，這種乘法叫空盤前乘法。二、珠算方法1.空盤前乘法：“空盤”：兩個乘數均不置在算盤上；“前乘”：計算過程是兩個乘數都從高位乘起的一種方法。優點：速度快、準確率高、易學易會二、珠算方法2.空盤前乘法的準備：準備1：乘法口訣

。二、珠算方法2.空盤前乘法的準備：準備2：算盤梁上標“位”。

①從左起按1、2、3、4、5……的順序逐檔編碼。②普及教學中在適當位置標好數位名稱。公式定位法個位固定法二、珠算方法2.空盤前乘法的準備：準備3：積的定位方法。

①公式定位法；②個位固定法（盤上固定法），定位的重要性用珠算計算，定位很重要，如果算盤上沒有固定的數位，同樣的數就不能確定它數值的大小，如3、0.3、300等，因此，我們就先給盤上的各檔定位。那我們應該怎樣定位呢？我們知道，一個數只要確定了小數點位置后，其位數也就被明確了。公式定位法

總是從算盤最左檔（1檔）開始撥，撥完后再去根據公式定位法算出積的位數從而確定積是多少。m+n即兩乘數位數和即為積的位數。（積末尾有0的特別要注意）。固定個位法在算盤上先定出個位檔，然后按法、實的位數，確定實首在盤上所置的檔次，以得出積的位數。在算前先將算盤編上檔序號：選擇任一記位點的檔為個位檔(即正1位檔)，向左依次為正2位檔、正3位檔、正4位檔……，向右依次為0位檔、負1位檔、負2位檔、負3位檔……。普及一般直接標上數位名稱。

怎樣認識上面這個圖的位標呢？它們又分別代表什么呢？我們把紅色的那個圓點定為小數點，在小數點左面的檔依次為+1位、+2位、+3位……；小數點右面的檔依次為0位、-1位、-2位……。這些位標把一個數分為以下三類：小數點

···+6+5+4+3+2+10–1–2–3-4

空盤前乘法的計算過程：①例1324×6=⑴定位：兩乘數位數相加得出積的位數。這題為3+1=4，積為四位數。

⑵眼看前乘數324，腦記后乘數6，先由前乘數第一位數3乘起，3×6=18，把首積18從盤上對應的1檔撥入。公式定位法⑶再用前乘數的第二位數2與乘數6相乘，2×6=12，從盤上對應的2檔撥入。

⑷最后用前乘數的第三位數4與乘數6相乘4×6=24，把24從盤上對應的3檔撥入。這道題的積是1,944。

練一練：623×8=4,984②例2163×2=

0,326練一練：281×3=

0,843③例3304×8=2,432

練一練：803×4=

3,212④例4620×5=

3,100

練一練：450×6=

2,700

(積看成四位)

(遇0往后退一檔)

(末尾用0補)

460×2=

0,920多位數乘一位數乘法要領概括：（1）心記一乘數（一位數），眼看另一個乘數；（2）用一位數乘數從高位向低位去乘另一個多位數乘數的每一位；（3）把各個單積依次退位疊加。多位數乘一位數乘法要領概括：……×12345多位數乘一位數乘法練習題：123456789×2=246913578987654321×2=1975308642123456789×3=370370367987654321×3=2962962963123456789×4=493827156987654321×4=3950617284123456789×5=617283945987654321×5=4938271605123456789×6=740740734987654321×6=5925925926123456789×7=864197523987654321×7=6913580247123456789×8=987654312987654321×8=7901234568123456789×9=1111111101987654321×9=8888888889多位數乘法，是對一位數乘法的一個擴展。是指兩個乘數都在兩位或兩位以上的數字相乘的乘法。[例1]

8361×75=627,075多位數珠算乘法方法：一種心算部分積，一次遞加部分積；另一種是心算單積（表內乘法口訣），依次遞加單積；還可以第一步心算部分積，然后依次遞加單積。[例1]

8361×75=627,0758361×70585278361×541805

627075

8361×75=8361×70+8361×5

（第1部分積）+（第2部分積）[例1]

8361×75=627,075

8361×75=8361×70+8361×5

（第1部分積）+（第2部分積）8361×70562142

07585278361×5401530

05627075

演示普及教學中引導珠心算能力強的孩子：第一步部分積可以直接心算出，然后分步相加第二部分積

8361×70585278361×5401530

05627075

練習：

347×42=

14,574[例2]

347×420=165568①定位：3+3=6，積為六位數。②第一部分積：1,388，第一檔撥入；③第二部分積：0,694，從第二檔撥入④計算完成后的盤面示數為14,574比定位的六位數少了一位，在積的末尾添加一個0。所以最后結果為：145,740。以此類推，末尾少幾位就添幾個0。★乘數中間有0的乘法：[例3]

768×403=309,504

第二、三種？★乘數夾0的乘法：練習：628×307=192,796

1806241884

4214

56192796

★乘數中間有0的乘法：

撥法小結：珠算乘法中，遇到乘數中間有0就往后移一位（遇0往后退檔）。

前乘數后乘數“3”從哪檔開始撥？

（1）用后乘數的首位數從左向右去乘前乘數的各位，把各單積依次退位疊加，結果為“第一部分積”；

（2）再用后乘數的次字位從左向右遍乘前乘數的各位，從第一部分積的第二位起依次退位疊加，結果為“第一、第二分積”之和；（3）若后乘數還有第三位，方法同上，第一個單積從一、二分積之和的第三位起退位疊加即可。方法與步驟概括：多位數乘一位數乘法要領概括：……×123易錯題試一試:2084×503=2084×503=1,048,252

1040

20104200624

121048252答案：

307×6002=1,842,614

三、心算乘法一位數心算乘法1．珠算轉入心算的時機當學生能熟練地進行珠算一位數乘法后，可以轉入相應的一位數乘心算的教學。

三、心算乘法一位數心算乘法2．訓練步驟第一階段：實撥——空撥——看撥——想撥采用四步教學法形成清晰珠像。第二階段：直接心算當學生通過第一階段的心算練習后，腦中的盤式圖形象比較清晰，沒有模擬動作也能迅速地反映出盤式的形象時，就可以脫離模擬，進入直接心算階段。三、心算乘法一位數心算乘法3．訓練步驟在訓練中要不斷用盤式圖校對，以強化腦中的珠像。為了檢查心算是否按照珠算式心算思路進行，可在運算過程中，要求學生描出算珠形象。要十分重視正確率，正確率應在95％以上。練習時可按2×1位，3×1位，4×1位這樣的順序教學。訓練主要以乘心算為主，聽心算適當練習為輔。

二、心算乘法多位數心算乘法1、計算方法和珠算基本相同（1）確定首撥檔位（2）先用后乘數第一位上的數和前乘數相乘，心算出第一部分積，從首撥檔位開始撥入腦中的虛擬算盤上，并在腦中作短暫的“儲存”。（3）用后乘數第二位上的數和前乘數相乘，心算出第二部分積，從首撥檔后一檔開始撥入，并和原來儲存在腦中的數相加。

以此類推，邊算邊加，直到算到乘數的最后一位，結果就是題目的答案。

舉例：394×62=

24,428

①先算394×6＝2,364，從第1檔開始撥入，珠像圖為：

計算過程：②再算394×2＝0,788，從第2檔開始撥入，結果為：24,428，珠像圖為：

112

①先算403×7＝2,821，從第1檔開始撥入，珠像圖為：

計算過程：②再算403×8＝3,224，從第2檔開始撥入，結果為：31,434，珠像圖為：

練習：403×78=

31,434112多位數心算乘法注意點：（1）能熟練地進行多位數乘一位數的心算乘法是學好多位數心算乘法的關鍵，要加強訓練。（2）“部分積”在腦中的儲存是多位數乘心算的難點，為此，一，要加強多位數數譯珠，珠譯數的訓練，使腦中能記憶較多的位數；二，要及時用盤式圖和學生腦中的珠象及時核對。

第二部分教材分析一、教材分析1.教學內容：一、教材分析1.教學內容：一、教材分析2.基本方法：兩位數×一位數（1）整十數×一位數例1：20×320×4＋16①2+1=3，從第三檔百位開始撥起；②2×3=06，口訣：二三06。從第三檔百位撥入。③得到積是060——一個數的最高位不能是0，所以寫積60。強調：這是已經形成方法后的撥珠過程，教學過程則要經過學生的探索，明確算理、梳理方法一、教材分析2.基本方法：兩位數×一位數（1）整十數×一位數例1：20×320×4＋1620×4+16，為什么要補充這個例題?一是積末尾有0的乘法學生的錯誤率相當高，主要是在算盤上0的占位不易外顯，要通過對算理的理解內化到對數形的體現。為此一開始就通過加一個兩位數及時引導孩子對整十數×一位數的積的結果末尾0有一個強化的過程；二是為多位數乘法及時作好鋪墊。剛才我們已經學會了多位數乘法，我們用珠算乘法的思維來思考：24×4，是不是轉化成20×4+4×4即20×4＋16。一、教材分析2.基本方法：兩位數×一位數（1）整十數×一位數試一試：20×7、5×20、

70×8+48

20×7較20×3、20×4來說的變化是口訣計算單積2×7=14出現進位，百位上有數了。第二題5×20是一位數×兩位數，引導孩子明確一位數×兩位數和兩位數×一位數的撥珠方法是一樣的，我們主要利用乘法交換律看作把一位數×兩位數看作兩位數×一位數即可。一、教材分析2.基本方法：兩位數×一位數（2）兩位數×一位數（個位不進位）例2：12×3①2+1=3，從第三檔百位開始撥起；②記住第二個乘數3，和第一個乘數的最高位十位上的1

相乘，1×3=03，口訣：一三03。從第三檔百位撥入。③再用3和第一個乘數的第二位個位上的2相乘，

2×3=06，口訣：二三06。從第二檔十位撥入。④得到積是036——一個數的最高位不能是0，寫積36。一、教材分析2.基本方法：兩位數×一位數（2）兩位數×一位數（個位不進位）試一試：62×4、6×51。

62×4與例題相比，第一次相乘的單積進位；百位上不出現0；6×51與前面兩題相比，一個明確一位×兩位看成兩位×一位，方法完全相同；第二個出現第一次相乘的單積是個整十數（五六30），在加第二個單積時跟之前兩題略有不同。一、教材分析2.基本方法：兩位數×一位數練習一

進一步總結：兩位數×一位數的基本撥珠方法。①兩位數×一位數都從百位撥起，一位數和十位數相乘時從百位（第三位）撥起，和個位相乘時從十位撥起；②一位數×兩位數轉化成兩位數×一位數后再撥珠；

③單積都占兩位，不管前面0還是后面0都要占位。一、教材分析2.基本方法：兩位數×一位數（2）兩位數×一位數（后積進位）例3：24×6

①2+1=3，從第三檔百位開始撥起；②記住第二個乘數6，和第一個乘數的最高位十位上的2

相乘，2×6=12，口訣：二六12。從第三檔百位撥入。③再用6和第一個乘數的第二位個位上的4相乘，4×6=24，口訣：四六24（積滿十）。從第二檔十位撥入。④得到積是144——一所以寫積144。一、教材分析2.基本方法：兩位數×一位數（2）兩位數×一位數（后積進位）試一試：24×3、3×36。

24×3與例題相比，第一次相乘的單積不進位；百位上出現0；即例題兩次單積均進位，試一試1不進位+進位；3×36看成36×3，兩次單積是不進位+進位，但在相加過程中出現十位上滿十向百位進一的撥珠動作。一、教材分析2.基本方法：兩位數×一位數練習二

多種形式練習二位數×一位數，提高速度和正確率。一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（1）整百數×一位數例4：200×3300×2＋120①3+1=4，從第四檔千位開始撥起；②記住第二個乘數3，和第一個乘數的最高位百位上的2相乘，2×3=06，口訣：二三06。從第四檔千位撥入。③得到積是0600——寫積600。及時增加例題300×2＋120，也是為了及時強化位值概念，以及為三位數乘一位數打下基礎。一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（1）整百數×一位數試一試：7×800、600×8＋2407×800與例題相比，單積滿十，同時引導一位數×三位數可以看作三位數×一位數再計算。一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（2）三位數×一位數1（后兩單積不進位）例5：312×3一、教材分析2.基本方法：例5：312×3①3+1=4，從第四檔千位開始撥起；②記住第二個乘數3，和第一個乘數的最高位百位上的3相乘，3×3=09，口訣：三三09。從第四檔千位撥入。③再用3和第一個乘數的第二位十位上的1相乘，

3×1=03，口訣：一三03，從第三檔百位撥入。④再用3和第一個乘數的第三位個位上的2相乘，

2×3=06，口訣：二三06。從第二檔十位撥入。⑤得到積是0936——一所以寫積936。例題中相乘的3個單積均不滿十。一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（2）三位數×一位數1試一試：4×721、523×24×721第一個單積滿十；523×2第一個單積滿十，且單積末尾有0。一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數練習三進一步鞏固三位數×一位數的撥珠方法一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（3）三位數×一位數2（不連續進位）例6：162×4請老師自己先練習一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（3）三位數×一位數2（不連續進位）試一試：5×416=2080151×8=1208說說題目特點？第1題：5×416：由于第一次相乘的單積末尾有0，第二次相乘的單積不滿十，所以相加時出現百位上是0，且第三次相乘的單積末尾有0，所得的積末尾有0,注意不要漏寫。這里三次單積相加時都不進位。第2題：151×8：十位上出現0，單積相加時，百位滿十向十位進一。從積的結果看，出現了積中間有0，末尾有0，這些都是易錯點。一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（4）三位數×一位數3（連續進位）例7：178×3一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（4）三位數×一位數3（連續進位）試一試：143×7=1,0018×359=2,872一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（4）三位數×一位數3（連續進位）試一試：143×7=1,0018×359=2,872分析：第1題：第一次相乘單積不滿十，第二、第三次相乘的單積都滿十；單積相加時十位滿十向百位進一，百位又滿十向千位進一；第2題：三次相乘的單積都滿十，單積相加時沒有進位。一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數練習四對以上三種題型的三位數×一位數進行多種形式練習一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（5）三位數×一位數4（乘數中間或末尾有0）例8：102×4120×4第1題：碰到乘數中間有0，不乘，往后移一位再加后面所乘的單積。

第2題：乘數末尾有0不乘，根據對應數位得到積是480一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數（5）三位數×一位數4（乘數中間或末尾有0）試一試：502×6、520×6試一試中2道題在第一次相乘時所得的單積末尾都有0，對于初學者來說又是一個注意的地方。一、教材分析2.基本方法：三位數×一位數練習五一、教材分析2.基本方法：二、三位數×一位數總復習

教材分析珠心算學習手冊(一)編寫意圖1.兩位數×一位數的例題是從整十數×一位數兩位數×一位數1（后積不進）兩位數×一位數2（后積進位）。

教材分析珠心算學習手冊(二)教材體例2.三位數×一位數的例題是從整百數×一位數三位數×一位數1（后積不進）三位數×一位數2（不連續進位）三位數×一位數3（連續進位）三位數×一位數4（乘數中間或末尾有0）

體例

例題

試一試

撥一撥比一比全盤練新授畫一畫綜合練習體例

全盤練

珠譯數

數譯珠比一比練習

撥一撥

畫一畫

綜合練體例

珠譯數復習

數譯珠

聽數撥珠

比一比

比大小

畫一畫

綜合練習

教材說明珠心算學習手冊(一)教學目標1.使學生結合具體情境進一步感受乘法的含義；能熟練珠心算兩位數×一位數、珠算三位數×一位數；能正確快速地珠算5筆和心算3筆萬以內的連加連減或加減混合題。珠心算學習手冊2.使學生經歷聯系實際探索、交流珠算方法的過程，初步理解珠算（為什么這樣撥珠）的算理，并能簡單說明自己的思考過程。在明確算理、積累撥珠經驗的基礎上總結一般撥珠方法，進一步培養學生初步的觀察、分析、推理、總結等思維能力。

教材說明(一)教學目標珠心算學習手冊3.使學生在運用乘法解決簡單實際問題的過程中，激發學生的珠心算學習興趣，體驗與同學合作交流的樂趣，增強學好珠心算的自信心。

教材說明(一)教學目標

教材說明珠心算學習手冊（二）教材說明和教學建議重點：兩位數×一位數的撥珠方法。需要教師創設情境，引導學生在探索和嘗試的過程中初步理解珠算方法的算理，并在觀察、比較、概括等認知活動中進一步明確和掌握方法，通過四步教學法（實撥—