第1講多位數計算1．在將10000000000減去101011后所得的答案中，數碼9共出現次？答案：7；解：10000000000–101011=9999898989，數碼9出現7次。2．將的數值寫下，它有位數。A．2012B．6033C．6034D．8044E．2014答案：C；解：10002011表達的數是1后面有2011×3個零，所以原數值為2011×3+1=6034位數.3．已知，問：N為幾位數？答案：92；解：=，因此N為4+88=92位數.4．求7+77+777+7777+77777+777777的和的萬位數字是.答案：6；解：7+77+777+7777+77777+777777=7×(1+11+111+1111+11111+111111)=7×123456=864192.5．化成小數后，小數點后個數字之和是2008，這時a=.答案：446；2；解：得到的是純循環小數，循環節是由1、4、2、8、5、7這6個數字組成的，數字之和是1+4+2+8+5+7=27，2008÷27=，相鄰數字和為10的只有2+8=10，所以循環節只能是285714，小數點后6×74+2=446個數字之和是2008，此時a=2.6．的得數的末尾有個零。答案：2005；解：==，因此末尾有2005個0.7．的乘積中含有個偶數數碼。答案：2010；解：，所以有2009+1=2010個偶數數碼。8．的各位數字的平方和為.答案：90215；解：=====，上式結果的各位數字的平方和為12+62×2004+32×2005+52=90215.9．若，則整數x的所有數位上的數字的和是.答案：432；解：====。各位數字的和是4×23+3+9+(5+9)×23+6=432.10．計算12345678987654321×9=.答案：1111111110888888889；解：12345678987654321×9=(111111111)2×9=999999999×111111111=(1000000000–1)×111111111=111111111000000000–111111111=111111110888888889.11．有一個2007位的整數，其每個數位上的數字都是9，這個數與它自身相乘，所得的積的各個位數上的數字的和是.答案：18063；解：===。乘積的數字和為9×2006+8+1=18063.12．計算：8+88+888+8888+88888+888888+8888888+88888888+888888888+8888888888+88888888888的值.答案：98765432088；解：8+88+888+8888+88888+888888+8888888+88888888+888888888+8888888888+88888888888=8×(1+11+111+1111+11111+111111+1111111+11111111+111111111+1111111111+11111111111)=8×12345679011=98765432088.13．把8，88，888，8888，…，這1992個數相加，所得和的個位數字是，十位數字是，百位數字是.答案：6；1；2；解：個位數上的和是8×1992=15936，所以個位數字是6；十位數上的和為8×1991+1593=17521，所以十位數字是1；百位數上的和是8×1990+1752=17672，所以百位數字是2.14．，得數的個位數字是.答案：8；解：又2006÷4=501，所以的個位數字與32=9的個位數字相同，結果是9.又100÷4=25，所以的個位數字與74=2401的個位數字相同，結果是1，9–1=8，所以，得數的個位數字是8.15．有一個77位數，它的各位數字都是1，這個數除以7，余數是.答案：2