2022年安徽省亳州市蒙關中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象(

)A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B試題分析：.即,因為,所以為了得到的圖像只需將的圖像向右平移個單位長度.故B正確.考點：三角函數的伸縮平移變換.2.已知函數，則=（）A． B． C． D．參考答案：B考點： 函數的值．

專題： 函數的性質及應用．分析： 首先求出的函數值，然后判斷此函數值所在范圍，繼續求其函數值．解答： 解：因為＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；故選：B．點評： 本題考查了分段函數的函數值求法；關鍵是明確自變量所屬的范圍，代入對應的解析式計算即可．3.為了得到函數的圖像,可以將函數的圖像A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向左平移個單位

D、向右平移個單位參考答案：D略4.（2009安徽卷理）設＜b,函數的圖像可能是

參考答案：C解析：，由得，∴當時，取極大值0，當時取極小值且極小值為負。故選C。或當時，當時，選C5.圖l是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積、體積分別是

A．32、

B．16、

C．12、

D．8、參考答案：C略6.設a=log32，b=log2，c=，則（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b參考答案：D【考點】對數值大小的比較．【分析】利用對數函數的單調性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=＞1，則c＞a＞b，故選：D．7.復數的共軛復數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某幾何體的三視圖如圖（單位：m），則該幾何體的體積是A．m3 B．m3 C．2m3 D．4m3 參考答案：A9.已知數列中，，利用如圖所示的程序框圖計算該數列的第10項，則判斷框中應填的語句是

A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：D10.已知向量．若為實數，，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量與的夾角為，若，，則 參考答案：

12.某商品在5家商場的售價x（元）和銷售量y（件）之間的一組數據如下表所示：價格x（元）99.51010.511銷售量y（件）11a865由散點圖可知，銷售量y與價格x之間有較好的線性相關關系，且回歸直線方程是=﹣3.2x+4a，則a=

．參考答案：10【考點】兩個變量的線性相關．【專題】計算題；概率與統計．【分析】根據回歸直線過樣本中心點（，），求出平均數，代入回歸直線方程求出a的值即可．【解答】解：根據題意得，==10，==+6，因為回歸直線過樣本中心點（，），所以+6=﹣3.2+4a，解得a=10．故答案為：10．【點評】本題考查了平均數的計算問題，也考查了回歸直線過樣本中心點的應用問題，是基礎題目．13.設a∈R，函數f（x）=x|x﹣a|﹣a，若對任意的x∈[2，3]，f（x）≥0恒成立，則a的取值范圍是

． 參考答案：（﹣∞，]∪[，+∞）【考點】函數恒成立問題． 【分析】討論a的取值：a＜2，2≤a≤3，a＞3，三種情況，求出每種情況下的f（x）的最小值，讓最小值大于等于0從而求出a的取值范圍． 【解答】解：f（x）=x|x﹣a|﹣a； ∴①若a＜2，則x=2時，f（x）在[2，3]上取得最小值f（2）=2（2﹣a）﹣a=4﹣3a； ∴4﹣3a≥0，a≤； ∴a≤； ②若2≤a≤3，則x=a時，f（x）取得最小值f（a）=﹣a； ﹣a＜0，不滿足f（x）≥0； 即這種情況不存在； ③若a＞3，則x=3時，f（x）取得最小值f（3）=3（a﹣3）﹣a=2a﹣9； ∴2a﹣9≥0，a≥； ∴a≥； 綜上得a的取值范圍為：（﹣∞，]∪[，+∞）． 【點評】考查奇函數的定義，奇函數在原點有定義時f（0）=0，函數零點的定義，含絕對值函數求最值的方法：觀察解析式的方法，以及畫出分段函數的圖象，以及根據圖象求函數零點個數的方法． 14.函數y=sinx與y=cosx在內的交點為P，在點P處兩函數的切線與x軸所圍成的三角形的面積為_____________.參考答案：略15.已知方程+－=0有兩個不等實根和，那么過點的直線與圓的位置關系是________．參考答案：相切略16.已知平面向量，若，則=

，若，則=

；參考答案：;試題分析：若則有,解得,即此時,;若則有,解得,即此時,.考點：1向量共線,垂直;2向量坐標的加減法.17.定義在R上的函數f（x）滿足：f（1）=1，且對于任意的x∈R，都有f′（x）＜，則不等式f（log2x）＞的解集為．參考答案：（0，2）【考點】7E：其他不等式的解法；4O：對數函數的單調性與特殊點．【分析】設g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）為減函數，將所求不等式變形后，利用g（x）為減函數求出x的范圍，即為所求不等式的解集．【解答】解：設g（x）=f（x）﹣x，∵f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，∴g（x）為減函數，又f（1）=1，∴f（log2x）＞=log2x+，即g（log2x）=f（log2x）﹣log2x＞=g（1）=f（1）﹣=g（log22），∴log2x＜log22，又y=log2x為底數是2的增函數，∴0＜x＜2，則不等式f（log2x）＞的解集為（0，2）．故答案為：（0，2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）求的最小正周期和最大值；（2）若為銳角，且，求的值.參考答案：略19.(本小題滿分14分)

已知二次函數滿足且.（Ⅰ）求的解析式.（Ⅱ）在區間上,的圖象恒在的圖象上方試確定實數的范圍.

參考答案：解：(Ⅰ)設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.

20.（本小題滿分14分）已知函數.（1）討論函數的單調性；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；（3）證明：.參考答案：解：（1）的定義域為（0，+∞），…2分當時，＞0，故在（0，+∞）單調遞增；當時，＜0，故在（0，+∞）單調遞減；……………4分當0＜＜1時，令=0，解得.則當時，＞0；時，＜0.故在單調遞增，在單調遞減.…………6分（2）因為，所以當時，恒成立令，則,

……………8分因為，由得，[來源:學§科§網]且當時，；當時，.所以在上遞增，在上遞減.所以，故

……10分（3）由（2）知當時，有，當時，即，令，則，即

…………12分所以，，…，，相加得而所以，.……14分21.（2017?南寧一模）如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE．（1）若F是AD的中點，求證：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個三等分點，求證：EM⊥平面ADN．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BD的中點G，連接EG，FG，證明平面EFG∥平面ABC，即可證明：EF∥平面ABC；（2）M、N是棱BC的兩個三等分點，證明EM⊥ND，AD⊥EM，即可證明：EM⊥平面ADN．【解答】證明：（1）取BD的中點G，連接EG，FG，∵F是AD的中點，∴FG∥AB，∵BD=2CE，∴BG=CE，∵∠DBC=∠BCE，∴E，G到直線BC的距離相等，則EG∥CB，∵EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面ABC，∵EF?平面EFG，∴EF∥平面ABC；（2）∵BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE，∴BC=3CE，∵M、N是棱BC的兩個三等分點，∴MN=CE，BD=BN，∵∠DBC=60°，∴△BDN是正三角形，即∠BND=60°，∵∠BCE=60°，∴CE∥ND，△CEM中，CM=2CE，∠BCE=60°，∴∠CEM=90°，∴EM⊥CE，EM⊥ND，∵AD⊥平面BCED，∴AD⊥EM，∵AD∩ND=D，∴EM⊥平面ADN．【點評】本題考查面面平行、線面平行的判定，考查線面垂直的判定，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.在直角坐標系中，曲線C