2022年四川省廣元市旺蒼縣五權(quán)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2＜1}，B={x|log2x＜1}，則A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣1＜x＜2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先化簡集合，即不等式x2＜1，和對數(shù)不等式log2x＜1，再求交集．【解答】解：集合A={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，則A∩B={x|0＜x＜1}，故選：B．2.已知函數(shù)，(>0，其中為自然對數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識點】函數(shù)與方程B9若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個實根，不滿足條件,若a≠0，若f（f（x））=0，則f（x）=1，∵x＞0時，f（）=1，關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，

故當(dāng)x≤0時，a?ex=1無解，即ex=在x≤0時無解，故＜0或＞1，故a∈（-∞，0）∪（0，1），【思路點撥】若a=0則方程f（f（x））=0有無數(shù)個實根，不滿足條件，若a≠0，若f（f（x））=0，可得當(dāng)x≤0時，a?ex=1無解，進而得到實數(shù)a的取值范圍．3.已知集合A={x|y=lg（5﹣x）}，B={y|y=lg（5﹣x）}，則A∩B=（）A．?? B．R C．（﹣∞，5） D．[0，5]參考答案：C【考點】交集及其運算．【專題】集合思想；定義法；集合．【分析】求出y=lg（5﹣x）中x的范圍確定出A，求出y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（5﹣x），得到5﹣x＞0，即x＜5，∴A=（﹣∞，5），由B中y=lg（5﹣x），得到y(tǒng)∈R，即B=R，則A∩B=（﹣∞，5），故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．4.在中，已知是邊上的一點，若，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為,所以,又,所以。5.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

A．-2+4i

B．-2-4i

C．2+4i D．2–4i參考答案：A。6.等比數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a4+a5=﹣8，則=（）A．﹣8 B．﹣4 C．2 D．4參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可設(shè){an}的公比為q，利用a1+a2=1，a4+a5=﹣8，可求得q，從而可求得a5+a6與a7+a8．【解答】解：設(shè){an}的公比為q，∵a1+a2=1，a4+a5=q3（a1+a2）=﹣8，∴q=﹣2，∴a5+a6=q（a4+a5）=﹣16，a7+a8=q3（a4+a5）=64，∴==﹣4．故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，重點是考查學(xué)生對等比數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用的能力，屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)函數(shù)，若是從0，1，2三個數(shù)中任取一個，是從1，2，3，4,5五個數(shù)中任取一個，那么恒成立的概率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C試題分析：由于是向左平移個單位得到,結(jié)合函數(shù)的圖象可知當(dāng)或，縱橫坐標(biāo)的積不大于,即應(yīng)選C.考點：函數(shù)的圖象與單調(diào)性、奇偶性的運用．【易錯點晴】本題考查的是抽象函數(shù)的圖象、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)的問題,解答時充分借助題設(shè)中提供的條件信息,進行合理的推理和運算,找出符合題設(shè)條件的函數(shù)的零點,從而依據(jù)不等式所反映的問題的特征,數(shù)形結(jié)合、合情推證,最后寫出所給不等式的解集.解答本題的關(guān)鍵是借助圖形中所提供的信息確定函數(shù)的零點,再將不等式進行分類與合理轉(zhuǎn)化,最后寫出其解集使其獲解.9.若cosα＝，cos(α＋β)＝－，α∈(0,)，α＋β∈(,π)，則β為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C∵cosα＝，α∈，∴sinα＝.又∵cos(α＋β)＝－，α＋β∈(,π)，∴sin(α＋β)＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝.又∵α∈(0,)，α＋β∈(,π)，∴β∈(0，π)，∴β＝.10.定義行列式運算：.若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為2的正方體內(nèi)（含正方體表面）任取一點，則的概率

．參考答案：12.△的三個內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，則=

.參考答案：13.如圖，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，現(xiàn)沿DE折疊，使平面BDE⊥平面ADEF，若此時棱錐B﹣ADEF的體積最大，則BD的長為．參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=．參考答案：2【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)求出f（﹣2）=2f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=2f（2）=2log33=2．故答案為：2．15.中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為__________.

參考答案：略16.已知sin（α﹣π）=，且，則tanα=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求sinα=﹣，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可可求cosα，tanα的值．【解答】解：∵sin（α﹣π）=，且，∴sinα=﹣，cosα==，∴=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：－2x2＋2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a為常數(shù).(Ⅰ)若曲線在處的切線斜率為-2，求該切線的方程；(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在上的最小值.參考答案：解：(Ⅰ)求導(dǎo)得，由解得.此時，所以該切線的方程為，即為所求.(Ⅱ)對，，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.（1）當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故.（2）當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故.（3）當(dāng)時，因為，，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合零點存在定理可知，存在唯一，使得，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故的最小值等于和中較小的一個值.①當(dāng)時，，故的最小值為.②當(dāng)時，，故的最小值為.綜上所述，函數(shù)的最小值.

19.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略20.已知四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如圖1）?，F(xiàn)將△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如圖2），連結(jié)AC，AB，設(shè)M是AB的中點。（1）求證：BC⊥平面AEC；（2）判斷直線EM是否平行于平面ACD，并說明理由．參考答案：

證:（1）在圖1中，過C作CF⊥EB，∵DE⊥EB，∴四邊形CDEF是矩形，∵CD=1，∴EF=1。∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=3?！郃E=BF=1?！摺螧AD=45°，∴DE=CF=1。連結(jié)CE，則CE=CB=∵EB=2，∴∠BCE=90°。則BC⊥CE。在圖2中，∵AE⊥EB，AE⊥ED，EB∩ED=E，∴AE⊥平面BCDE?！連C平面BCDE，∴AE⊥BC。

∵AE∩CE=E，∴BC⊥平面AEC。

（2）用反證法。假設(shè)EM∥平面ACD。

∵EB∥CD，CD平面ACD，EB平面ACD，∴EB∥平面ACD?！逧B∩EM=E，∴面AEB∥面ACD

而A∈平面AEB，A∈平面ACD，與平面AEB//平面ACD矛盾?！呒僭O(shè)不成立?！郋M與平面ACD不平行。

略21.（本小題滿分10分）選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）.（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，直線的普通方程；（Ⅱ）將曲線橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移1個單位，得到曲線，求曲線上的點到直線距離的最小值.參考答案：略22.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，以極點O為直角坐標(biāo)原點，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，將曲線C1向左平移2個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線C2（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），點Q為曲線C2上的動點，求點Q到直線l距離的最大值.參考答案：(1)(2)