2021-2022學年河南省濮陽市孟樓鄉中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sin（﹣θ）=，則cos（+2θ）的值為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】兩角和與差的正弦函數；兩角和與差的余弦函數． 【專題】三角函數的求值． 【分析】由條件可得=cos（+θ），再利用二倍角的余弦公式求得cos（+2θ）的值． 【解答】解：∵sin（﹣θ）==cos（+θ），∴cos（+2θ）=2﹣1=2×﹣1=﹣， 故選：D． 【點評】本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題． 2.三視圖所表示的幾何體是A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐參考答案：D略3.已知，（），則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.已知A＝{x|x<1}，B＝{x|x<a}.若BA,則a的取值范圍是

（

）

A.a＜1

B.a≤1

C.a﹥1

D.a≥1參考答案：B略5.已知等差數列{an}中，a3+a11=50，a4=13，則數列{an}的公差等于（）A．1 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】84：等差數列的通項公式．【分析】利用等差數列的通項公式列出方程組，由此能求出數列{an}的公差．【解答】解：∵等差數列{an}中，a3+a11=50，a4=13，∴，解得a1=1，d=4，∴數列{an}的公差等于4．故選：B．6.與為同一函數的是[

]

A．

B.

C.

D.參考答案：B7.下列說法中正確的是

(

)

A.經過兩條平行直線,有且只有一個平面

B.如果兩條直線平行于同一個平面,那么這兩條直線平行C.三點確定唯一一個平面D.不在同一平面內的兩條直線相互垂直,則這兩個平面也相互垂直參考答案：A8.下列函數中，在區間(0，+∞)上是增函數的是．A.y=-x2

B.y=x2-2

C.y=

D.y=log2參考答案：B9.如圖，PA⊥矩形ABCD，下列結論中不正確的是()A．PD⊥BD

B．PD⊥CDC．PB⊥BC

D．PA⊥BD參考答案：A略10.甲、乙兩人在3次測評中的成績由莖葉圖表示（均為整數），其中有一個數字無法看清，現用字母a代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的函數滿足，，且時，則____________.參考答案：略12.某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖與側視圖上半部分為半圓，則該幾何體的表面積為．參考答案：7π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2，半球的半徑為1，把數據代入面積公式計算可得答案．【解答】解：由三視圖知幾何體上部是半球，下部是圓柱，且圓柱的底面圓的直徑為2，圓柱的高為2；半球的半徑為1，∴幾何體的表面積S=π×12+2π×1×2+2π×12=π+4π+2π=7π．故答案是7π．13.已知函數是冪函數，且當時，是增函數，則實數m的值為

．參考答案：3函數是冪函數，所以，解得或，又當時，是增函數，所以，故，填

14.與終邊相同的最小正角是

.

參考答案：略15.滿足條件的的面積的最大值為

.參考答案：16.若=，則tan2α的值為

．參考答案：﹣【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，則tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案為：﹣．17.設m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：略19.已知武漢二中食堂需要定期購買食品配料,該食堂每天需要食品配料200千克,配料的價格為元/千克,每次購買配料需支付運費236元.每次購買來的配料還需支付保管費用（若天購買一次,需要支付天的保管費）.其標準如下:7天以內（含7天）,無論重量多少,均按10元/天支付;超出7天以外的天數,根據實際剩余配料的重量,以每天0.03元/千克支付.(1)當9天購買一次配料時,求該食堂用于配料的保管費用是多少元？(2)設該食堂天購買一次配料,求該食堂在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數關系式,并求該食堂多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少?參考答案：(1)當9天購買一次時，該食堂用于配料的保管費用元(2）①當時，②當時，

∴∴設該食堂x天購買一次配料平均每天支付的費用為元當時

是上的減函數.當且僅當時,有最小值（元）當時=≥393

當且僅當時取等號

∵∴當時有最小值393元

20.已知圓C：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2=9，其中a為實常數．（1）若直線l：x+y﹣4=0被圓C截得的弦長為2，求a的值；（2）設點A（3，0），O為坐標原點，若圓C上存在點M，使|MA|=2|MO|，求a的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式，結合直線l：x+y﹣3=0被圓C截得的弦長為2，利用勾股定理，可求a的值；（2）求出M在圓心為D（﹣1，0），半徑為2的圓上，根據點M在圓C上，可得圓C與圓D有公共點，從而可得不等式，解不等式，即可求a的取值范圍．【解答】解：（1）由圓方程知，圓C的圓心為C（a，a+2），半徑為3．設圓心C到直線l的距離為d，因為直線l被圓C截得的弦長為2，則d2+1=9，即d=2．所以即|a﹣1|=2，所以a=﹣1或a=3．（2）設點M（x，y），由|MA|=2|MO|，化簡得x2+y2+2x﹣3=0．所以點M在圓D：（x+1）2+y2=4上．其圓心為D（﹣1，0），半徑為2．因為點M在圓C上，則圓C與圓D有公共點，即1≤|CD|≤5．所以1≤≤5，解得﹣5≤a≤﹣2或﹣1≤a≤2．故a的取值范圍是[﹣5，﹣2]∪[﹣1，2]．21.學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統計了她們的數學成績（成績均為整數且滿分為150分），數學成績分組及各組頻數如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計成績在120分以上（含120分）學生的比例；（3）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135,150]的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[60,75)中的某一位同學.已知甲同學的成績為62分，乙同學的成績為120分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（1）由樣本頻率分布表，得：（2）估計成績在以上分（含分）的學生比例為：（3）成績在內有人，記為甲、成績在內有人