2021年湖南省邵陽市武岡第二中學高一數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從裝有個紅球和個黒球的口袋內任取個球，那么互斥而不對立的兩個事件是A.至少有一個黑球與都是黑球

B.至少有一個紅球與都是黑球

C.至少有一個黑球與至少有個紅球

D.恰有個黑球與恰有個黑球參考答案：D2.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長、判斷出線面的位置關系，由條件和面積公式求出各個面的面積，加起來求出幾何體的表面積．【解答】解：根據三視圖和題意知幾何體是三棱錐P﹣ABC，直觀圖如圖所示：D是AC的中點，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，則PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴該幾何體的表面積S==8+4，故選A．3.（5分）函數y=+的定義域為（） A． （﹣1，1） B． [﹣1，1） C． （﹣1，1）∪（1，+∞） D． [﹣1，1）∪（1，+∞）參考答案：D考點： 函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： 由根式內部的代數式大于等于0且分式的分母不等于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案．解答： 要使函數有意義，則，解得x≥﹣1且x≠1，∴函數的定義域為{x|x≥﹣1且x≠1}，也即[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案為：D點評： 本題考查了函數的定義域及其求法，是基礎的計算題．4.設向量＝(cos55°，sin55°)，＝(cos25°，sin25°)，若t是實數，則|－t|的最小值為A．

B．1

C．

D．參考答案：D5.（5分）已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和兩點A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最大值為（） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4參考答案：B考點： 直線與圓的位置關系．專題： 直線與圓．分析： 根據圓心C到O（0，0）的距離為5，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，可得m≤6，從而得到答案．解答： 圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圓心C（3，4），半徑為1，∵圓心C到O（0，0）的距離為5，∴圓C上的點到點O的距離的最大值為6．再由∠APB=90°可得，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO=AB=m，故有m≤6，故選：B．點評： 本題主要直線和圓的位置關系，求得圓C上的點到點O的距離的最大值為6，是解題的關鍵，屬于中檔題．6.如圖，是水平放置的直觀圖，則的面積為（

）A．12

B．6

C．

D．參考答案：A略7.將函數的圖象向左平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍后，所得圖象對應的函數解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】函數向左平移個單位變為，化簡得，橫坐標伸長到原來的2倍有，整理可得。【詳解】由題得，橫坐標伸長到原來的2倍后函數為，故選B。【點睛】本題考查三角函數的平移和伸長變換，屬于基礎題。8.函數的圖象大致是（

）參考答案：B9.函數的定義域為

（

）.

.

.

.參考答案：D略10.函數的值域是(

)A．0,2,3

B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一次選拔運動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖為記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數記為x，那么x的值為

.參考答案：８

略12.已知{an}是等比數列，a1=1，a3﹣a2=2，則此數列的公比q=

．參考答案：﹣1或2．【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】利用等比數列通項公式列出方程，能求出此數列的公比．【解答】解：∵{an}是等比數列，a1=1，a3﹣a2=2，∴q2﹣q=2，解得此數列的公比q=﹣1或q=2．故答案為：﹣1或2．13.對一切正整數,不等式恒成立，則實數的范圍是

．參考答案：14.冪函數的圖像經過點，則實數

參考答案：∵點在函數的圖象上，∴，∴。答案：

15.（3分）給出下列命題：①函數y=cos（x+）是奇函數；②存在實數x，使sinx+cosx=2；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④x=是函數y=sin（2x+）的一條對稱軸；⑤函數y=sin（2x+）的圖象關于點成中心對稱．其中正確命題的序號為

．參考答案：①④考點：命題的真假判斷與應用．專題：三角函數的圖像與性質；簡易邏輯．分析：利用誘導公式化簡判斷①；化積后求出sinx+cosx的最值判斷②；舉例判斷③；分別求解三角函數值判斷④⑤．解答：對于①，∵y=cos（x+）=﹣sin，∴函數y=cos（x+）是奇函數，命題①正確；對于②，∵sinx+cosx=，∴不存在實數x，使sinx+cosx=2，命題②錯誤；對于③，α=60°，β=390°是第一象限角且α＜β，tanα＞tanβ，命題③錯誤；對于④，當x=時，y=sin（2x+）=，∴x=是函數y=sin（2x+）的一條對稱軸；對于⑤，當x=時，y=sin（2x+）=．∴x=是函數y=sin（2x+）的一條對稱軸，命題⑤錯誤．∴正確命題的序號為①④．故答案為：①④．點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了三角函數的圖象和性質，是中檔題．16.已知集合，且則實數的取值范圍是

．參考答案：17.函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)的值____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知是上、下底邊長分別為2和6，高為的等腰梯形，將它沿對稱軸折疊，使二面角為直二面角.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.參考答案：（1）.證明:由題已知,所以是所折成的直二面角的平面角,

即,從而平面.

因為

所以從而平面.

可得.

（2）.設,由（1）知平面.

過點作于,連結,則是在平面內的射影,

由平面可得。

所以是二面角的平面角。

由題設知。

所以,

從而,又。

所以。即二面角的正弦值

19.(本題12分)如圖，已知是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，是圓周上不同于的任一點，求證：平面平面。

參考答案：證明：∵是圓的直徑，∴，又∵垂直于圓所在的平面，∴，∴平面，又在平面中，所以，平面平面略20.某個幾何體的三視圖如圖所示．(1)求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的體積．參考答案：由三視圖可知，此幾何體是一個半徑為1的半球和一個棱長為2的正方體組成．(1)S＝S半球＋S正方體表面積－S圓＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π(2)V＝V半球＋V正方體＝×π×13＋23＝8＋π21.某公司生產甲、乙兩種桶裝產品．已知生產甲產品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產乙產品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產品的利潤是300元，每桶乙產品的利潤是400元．公司在生產這兩種產品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．求該公司從每天生產的甲、乙兩種產品中，可獲得的最大利潤．參考答案：解：設公司每天生產甲種產品x桶，乙種產品y桶，公司共可獲得利潤為z元/天，則由已知，得z=300x+400y．且畫可行域如圖所示，目標函數z=300x+400y可變形為解方程組

得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，該公司從每天生產的甲、乙兩種產品中，可獲得的最大利潤為2800元.………9分

22.已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為為參數）．（1）寫出直線l與曲線C的直角坐標方程；（2）設曲線C經過伸縮變換得到曲線C′，設曲線C′上任一點為M（x，y），求的最小值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；伸縮變換；簡單曲線的極坐標方程；點的極坐標和直角坐標的互化．【分析】（1）利用ρ2=x2+y2，將ρ=1轉化成直角坐標方程，然后將