2022-2023學年山東省青島市第二高級中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為(

)

A．10

B．11

C．12

D．15w_ww.k#s5_u.co*m

參考答案：B2.已知a，b∈R*，若向量=（2，12﹣2a）與向量（1，2b）共線，則+的最大值為（）A．6 B．4 C．3 D．參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；基本不等式．【分析】利用向量共線定理可得a+2b=6．再利用基本不等式（x+y）2≤2（x2+y2）即可得出．【解答】解：∵向量與向量共線，∴12﹣2a﹣4b=0，化為a+2b=6．∵a，b∈R+，∴+≤===6．當且僅當2a+b=a+5b，a+2b=6，即b=1，a=4時取等號．∴+的最大值為6．故選：A．3.方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D4.命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是（）A．所有不能被2整除的整數都是偶數B．所有能被2整除的整數都不是偶數C．存在一個不能被2整除的整數是偶數D．存在一個能被2整除的整數不是偶數參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據已知我們可得命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定應該是一個特稱命題，根據全稱命題的否定方法，我們易得到結論．【解答】解：命題“所有能被2整除的數都是偶數”是一個全稱命題其否定一定是一個特稱命題，故排除A，B結合全稱命題的否定方法，我們易得命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定應為“存在一個能被2整除的整數不是偶數”故選：D5.一個人打靶時連續射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D6.過橢圓的左頂點A的斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F，若則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.過拋物線y2＝8x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為（）A、4B、8C、12D、16參考答案：D8.拋物線上一點到其焦點的距離為，則點到坐標原點的距離為（）．A．3 B． C．27 D．參考答案：B解：∵拋物線上一點到其焦點的距離為，∴，解得，，∴點到坐標原點的距離為．故選．9.已知離散型隨機變量X的概率分布列為X135P0.5m0.2則其方差D(X)等于()A．1

B．0.6

C．2.44

D．2.4參考答案：C略10.設x∈R，則“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．即可判斷出結論．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．∴“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的充要條件．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角的對邊分別為，若，則角

參考答案：30°12.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，；則C的實軸長為

．參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質；拋物線的簡單性質．【分析】設出雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用，即可求得結論．【解答】解：設等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=λ．（1）∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準線方程為x=﹣4．設等軸雙曲線與拋物線的準線x=﹣4的兩個交點A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即∴C的實軸長為4．故答案為：413.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等．設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則_____________.參考答案：略14.在的二項展開式中，常數項等于

.參考答案：略15.在獨立性檢驗時計算的的觀測值，那么我們有

的把握認為這兩個分類變量有關系．

0．150．100．050．0250．0100．005

2．0722．7063．845．0246．6357．879

參考答案：0.95

略16.已知兩個非零向量a與b，定義ab＝|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，則ab＝________．參考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.17.在計算時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第項：，由此得，.相加得.類比上述方法，請你計算，其結果為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，分別求，，，然后歸納猜想一般性結論，并證明你的結論。參考答案：……………4分，………8分，

………12分

19.解關于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．參考答案：【考點】其他不等式的解法．【分析】（1）將不等式一邊化為0，分解因式，解之；（2）將不等式等價轉化為整式不等式解之即可．【解答】解：（1）原不等式可化為：3x2﹣7x﹣10＞0則方程3x2﹣7x﹣10=0的兩根為x1=，x2=﹣1∴不等式的解集為{x|﹣1＜x＜}（2）原不等式等價于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0則方程（x﹣1）（2x+1）=0的兩根為x1=，x2=1∴不等式的解集為{x|＜x≤1}20.已知，不等式的解集是，(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．參考答案：略21.已知曲線C1的參數方程為（t為參數，0≤α＜π），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2sin（θ+）．（Ⅰ）若極坐標為的點A在曲線C1上，求曲線C1與曲線C2的交點坐標；（Ⅱ）若點P的坐標為（﹣1，3），且曲線C1與曲線C2交于B，D兩點，求|PB|?|PD|．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程；QH：參數方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）點對應的直角坐標為（1，1），由曲線C1的參數方程知：曲線C1是過點（﹣1，3）的直線，利用點斜式可得曲線C1的方程．曲線C2的極坐標方程即ρ2=2，展開化為：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ），利用互化公式即可得出曲線C2的直角坐標方程聯立即可得出交點坐標．（Ⅱ）由直線參數方程可判斷知：P在直線C1上，將參數方程代入圓的方程得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設點B，D對應的參數分別為t1，t2，利用|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）點對應的直角坐標為（1，1），由曲線C1的參數方程知：曲線C1是過點（﹣1，3）的直線，故曲線C1的方程為：y﹣1=（x﹣1），化為x+y﹣2=0．曲線C2的極坐標方程為，即ρ2=2，展開化為：ρ2=2ρ×（sinθ+cosθ）．可得曲線C2的直角坐標方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0，聯立得，解得：，故交點坐標分別為（2，0），（0，2）．（Ⅱ）由直線參數方程可判斷知：P在直線C1上，將代入方程x2+y2﹣2x﹣2y=0得：t2﹣4（cosα﹣sinα）t+6=0，設點B，D對應的參數分別為t1，t2，則|PB|=|t1|，|PD|=|t2|，而t1t2=6，∴|PB|?|PD|=|t1|?|t2|=|t1t2|=6．22.已知圓C的方程為：x2+y2﹣4x+3=0．直線l的方程為2x﹣y=0，點P在直線l上（1）若Q（x，y）在圓C上，求的范圍；（2）若過點P作圓C的切線PA，PB切點為A，B．求證：經過P，A，C，B四點的圓必過定點．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）求得圓的標準方程，寫出參數方程，代入k=根據輔助角公式，由正弦函數的性質，即可求得k的范圍；（2）由題意求得經過點P，A，C，B四點的圓的圓心坐標為（，t），求得圓的方程，將點代入圓方程恒成立則經過P，A，C，B四點的圓必過定點．．【解答】解：（1）由圓的標準方程：（x﹣2）2+y2=1，由Q（x，y）在圓C上，則x=2+cosθ，y=sinθ，則k==，sinθ﹣kcosθ=2k﹣3，則sin（θ+