簡單的線性規劃教學設計一、內容及其解析簡單的線性規劃問題是《普通高中課程標準實驗教科書數學5》第三章第三節的內容。是繼上一節《二元一次不等式（組）表示平面區域》的后續內容。本節課的主要內容是從實際問題中抽象出二元一次不等式組，并表示成平面區域，確定目標函數，利用圖解法解決簡單的線性規劃問題。從教材內容的編寫來看，《簡單的線性規劃問題》是在學習了不等式、直線方程的基礎上展開的，是對二元一次不等式的深化和再理解、再認識。本節內容蘊含了豐富的數學思想方法，突出體現了優化思想、數形結合思想和化歸思想.具體表現為:(1)不定方程的解與平面內點的坐標的結合，進而產生了直線的方程.(2)線性目標函數解析式與直線的斜截式方程的結合.(3)線性目標函數的函數值與直線的縱截距的結合.(4)二元一次不等式(組)與為平面內點的坐標的結合.(5)線性目標函數在線性約束條件下的最值與直線過可行域內的點時縱截距的最值的結合.這樣就能使學生對數形結合思想的理解和應用更透徹,為以后解析幾何的學習和研究奠定了基礎,使學生從更深層次地理解“以形助數”的作用。二、教學目標《新課程標準》指出，數學課的培養目標為獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所蘊含的數學思想和方法，以及它們在后續學習中的作用，通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程，由此，我確定本節課的教學目標如下：1.了解線性規劃的相關概念；會利用圖解法初步求線性目標函數的最優解。2．在應用圖解法解題的過程中培養學生的觀察能力、分析能力、探索能力；在對具體事例的感性認識上升到對線性規劃的理性認識過程中，培養學生運用數形結合思想解題的能力和化歸能力。3.讓學生體驗數學來源于生活又服務于生活,體驗數學在建設節約型社會中的作用，品嘗學習數學的樂趣。三、教學重、難點1、教學重點:求線性規劃問題的最優解2、教學難點:學生對為什么要將求目標函數的最值問題轉化為經過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題以及如何想到這樣轉化存在疑惑，在教學中應緊扣實際，突出知識的形成發展過程。四、學生學情分析本節課學生在學習了不等式、直線方程的基礎上，通過實例理解了平面區域的意義，并會畫出平面區域，還能初步用數學關系表示簡單的二元線性規劃的限制條件，將實際問題轉化成數學問題。從數學知識上看，問題涉及多個已知數據，多個字母變量、多個不等關系，從數學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還需時日，這成了學生學習的困難。五、教學方法：變式教學，通過一道題或者盡量少的題目來實現教學目標六、教學手段：采用計算機輔助教學。七、教學設計過程1.情景引入近期，泰國遭受特大洪災，10月20日泰國總理英拉下令拉閘泄洪，現在我們一起來設計一個泄洪方案。曼谷市共有防洪閘200個，東西各100個，東部每個水閘的排水量為2千立方米/秒，西部每個水閘的排水量為1千立方米/秒，由于開啟閘門洪水經運河通過內城進入大海，所以存在淹沒曼谷某些區域的風險，因此要求東部開啟閘門個數不超過80個，西部不超過60個，總共不超過120個。現要求在單位時間內流量最大，如何開啟閘門最合理？請學生讀題，引導閱讀理解后，列表→建立數學關系式→畫平面區域，學生就近既分工又合作，教師關注有多少學生寫出了線性數學關系式，有多少學生畫出了相應的平面區域，在巡視中并發現代表性的練習進行展示，強調這是同一事物的兩種表達形式數與形.【從激發學生的興趣入手，搜尋學生感興趣的話題或內容，緊密聯系生活實際，通過親身感受使學生產生認同和共鳴。，學生已初步學會了建立線性規劃模型的三個過程：列表→建立數學關系式→畫平面區域，可放手讓學生去做，再次經歷從實際問題中抽象出數學問題的過程，教師則在數據的分析整理、表格的設計上加以指導】探究1問題中涉及了幾個量，有何關系？探究2怎樣用數學語言和符號表現出來？探究3回顧上一課時的學習，關于x，y的二元一次不等式組可表示成什么？設計意圖:引導學生回顧舊知識，同時為解決問題服務.探究4現已將x，y所滿足條件幾何化了，能否也將z=2x+y作某種幾何解釋？探究5問如何求z的最大值？【設計意圖:讓學生進行小組討論，集體合作把二元函數轉化為直線方程，將代數問題幾何化，為解決問題服務.】2、問題反思，導出概念約束條件（線性約束條件）：目標函數（線性目標函數）：3.線性規劃：4.可行解：5.可行域：6.最優解：7.解線性規劃問題的步驟：（1）（2）（3）（4）（5）【設計意圖：在學生思維的最近發展區域中，建立數學概念，感受代數和幾何的完美結合，激發學生研究數學的熱情。】3鞏固知識典型例題求Z=3x－y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件例2設z=2x+y,求x,y滿足時,求z的最大值和最小值.【設計意圖：通過兩道簡單的例題讓學生體會滿足約束條件的可行域的畫法，引入本節課的難點目標函數的最值問題可轉化為經過可行域的直線在y軸上的截距的最值問題，通過課件，讓學生直觀，形象的觀察出最值的計算方法。】例2變式設不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0,x≥0,y≥0))表示的平面區域為M，在M內任取一點P(x，y)，試探索Z＝x－y的最值．設計意圖：通過前面的例題講解，學生獨立完成變式題，對所講所學知識進行當堂鞏固4.歸納小結強化思想1.目標函數Z＝Ax＋By＋C(A、B不全為零)的理解B≠0時，由Z＝Ax＋By＋C得，y＝－A/Bx＋Z－C/B.這樣二元一次函數就可視為斜率為－A/B，在y軸上截距為Z－C/B，且隨Z變化的一族平行線．于是，把求Z的最大值和最小值的問題轉化為：直線與可行域有公共點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值問題．當B＞0時，Z的值隨著直線在y軸上的截距的增大而增大；當B＜0時，Z的值隨著直線在y軸上的截距的增大而減小．線性目標函數的最大（小）值一般在可行域的頂點處取得，也可能在邊界處取得.求線性目標函數的最優解，要注意分析線性目標函數所表示的幾何意義——在y軸上的截距或其相反數.5.、當堂檢測畫出不等式組表示的平面區域.求z=2x-y的最值6.課堂小結：1、線性規劃問題的有關概念2、線性規劃問題的解題步驟八、板書設計課題：簡單的線性規劃臨朐第一中學本節課學生在學習了不等式、直線方程的基礎上，通過實例理解了平面區域的意義，并會畫出平面區域，還能初步用數學關系表示簡單的二元線性規劃的限制條件，將實際問題轉化成數學問題。會分析簡單的實際應用問題;但數學建模意識比較缺乏從數學知識上看，問題涉及多個已知數據，多個字母變量、多個不等關系，從數學方法上看，學生對圖解法的認識還很少，數形結合的思想方法的掌握還需時日，這成了學生學習的困難。課題：簡單的線性規劃效果分析臨朐一中本課教學應用多媒體教學和學案教學,有效地增大堂課的課容量，減輕板書的工作量，有更多精力講深講透所舉例子，提高講解效率；直觀性強，容易激發起學生的學習興趣，有利于提高學生的學習主動性；有利于對整堂課所學內容進行回顧和小結。在課堂教學結束時，教師引導學生總結本堂課的內容學習的重點和難點。同時通過投影儀，同步地將內容在瞬間躍然“幕”上，使學生進一步理解和掌握本堂課的內容。

本課教學中以講練結合為主，同時配合使用問題探究式，討論交流展示、導思點撥等教學方法。極大的提高了學習的主動性和有效性。

課堂上還將采用多媒體展示、學生獨立回答和集體回答、學生板演等多種手段，激發學生的學習興趣，提高課堂復習效率。當然，在學生回答之后，老師要及時給學生一個鼓勵性的評價，以增強學生回答的信心，使課堂始終保持一種熱烈、積極、主動的學習氣氛.本節課的宗旨是著眼于學生的發展。對學生在課堂上的表現，及時加以總結，適當給予鼓勵，并處理好課堂的偶發事件，及時調整課堂教學。

充分發揮學生主體作用，調動學生的學習積極性.

學生是學習的主體，教師要圍繞著學生展開教學。在教學過程中，自始至終讓學生唱主角，使學生變被動學習為主動學習，讓學生成為學習的主人，教師成為學習的領路人.課題：簡單的線性規劃臨朐第一中學簡單的線性規劃問題是《普通高中課程標準實驗教科書數學5》第三章第三節的內容。是繼上一節《二元一次不等式（組）表示平面區域》的后續內容。本節課的主要內容是從實際問題中抽象出二元一次不等式組，并表示成平面區域，確定目標函數，利用圖解法解決簡單的線性規劃問題。從教材內容的編寫來看，《簡單的線性規劃問題》是在學習了不等式、直線方程的基礎上展開的，是對二元一次不等式的深化和再理解、再認識。從實際應用來看，線性規劃是運籌學的一個重要的分支，主要用于解決生產生活中的資源利用、人力調配、生產安排等問題，它是一種重要的數學模型。通過這一部分的學習，學生能進一步了解數學在解決實際問題中的運用，體驗轉化和數形結合的思想方法，增強應用數學的意識和解決實際問題的能力.本節內容蘊含了豐富的數學思想方法，突出體現了優化思想、數形結合思想和化歸思想.具體表現為:(1)不定方程的解與平面內點的坐標的結合，進而產生了直線的方程.(2)線性目標函數解析式與直線的斜截式方程的結合.(3)線性目標函數的函數值與直線的縱截距的結合.(4)二元一次不等式(組)與為平面內點的坐標的結合.(5)線性目標函數在線性約束條件下的最值與直線過可行域內的點時縱截距的最值的結合.這樣就能使學生對數形結合思想的理解和應用更透徹,為以后解析幾何的學習和研究奠定了基礎,使學生從更深層次地理解“以形助數”的作用。課題：簡單的線性規劃評測練習臨朐一中已知，求的最大和最小值;求的最大和最小值;課題：簡單的線性規劃課后反思臨朐一中一、反思教學理念：新課程理念的靈魂是三個教學目標的整合，關注學生的發展。知識可以通過傳授獲得，技能可以通過訓練掌握。態度和情感價值觀需要學生參與獲得。這樣，課堂教學中，應該本著以學生為主體的原則,讓學生充分發揮自己的學習智能,由學生唱好本節的主角.在設計習題上,也是先讓學生審題、獨立思考、合作探究解法,然后展示，教師在其中只進行必要的點評.重在理清思路,糾正錯誤,點撥解法,拓展思路,通過訓練再進行方法提升,開拓題型.總之,本設計的主旨思想是把本節的學習過程當作提升學生思維、運算能力的極佳載體.二、反思教學過程為了將學生從繁瑣的數字計算和畫區域圖中解脫出來，將精力放在對最優解的理解和突出思想方法上，可根據下列不同的情況，設計教學條件，支持教學．(1)理想的實驗應該是在網絡環境的支持下完成的，教學之前，老師將積件傳輸到學生的計算機中，學生在單機的條件下自己動手操作．(2)在學生缺乏信息技術工具的條件下，教學和作業都應避免繁瑣的計算，而把注意力放在“算理”上．另外數學探究的時間長會使學生失去耐心，基本訓練時間無法保證，導致當前效果不直接，教學評價難以跟進，教師宜把握尺度、控制時間，組織起有效的課堂教學，提高駕馭課堂的能力與水平.課題：簡單的線性規劃臨朐一中1.了解線性規劃模型的特征：一組決策變量表示一個方案；約束條件是一次不等式組；目標函數是線性的，求目標函數的最大值或最小值．熟悉線性約束條件（不等式組）的幾何表征是平面區域（可行域）．體會可行域與可行解、可行域與最優解、可行解與最優解的關系．2.使學生學會從實際優化問題中抽象、識別出線性規劃模型．能理解目標函數的幾何表征（一組平行直線）．能依據目標函數的幾何意義，運用數形結合方法求出最優解和線性目標函數的最大（小）值，其基本步驟為畫、移、求、答.3.教學中不但要教教材,還要教教材中的蘊含的方法.在探究如何求目標函數的最值時，通過以下幾方面讓學生領悟數形結合思想、化歸思想在數學中的應用.(1)不定方程