初二數學《平行四邊形內面積構造問題》一、面積構造【面積構造圖工】（以其中任意對角線為例）對角線平分平行四邊形面積：S一三二=二=?二.三..變式圖一過對角線上任意一點P作ABCD兩鄰邊的平行線變式圖二對角線四等分平行四邊形面積：工」由二二JCDP

變式圖二對角線四等分平行四邊形面積：工」由二二JCDP【面積構造圖口】過某一對角線中點（兩對角線交點亦可）的任意直線平分平行四邊形面積【面積構造圖IV】面積構造圖印】【面積構造圖口】過某一對角線中點（兩對角線交點亦可）的任意直線平分平行四邊形面積【面積構造圖IV】面積構造圖印】記MBP面積為1—三；三三二二S：_；：二三三二不二_「二二面」二二、①點P為二ABCD邊上一點：S.-S；=S；="^BC-(PE+PF)Si+Sg^^AB-PG+7CD-PH-AB-PG+-AB-PH-AB-PG+-AB-PHn n-AB-(PG-AB-(PG+PH)BC-PFBC-PF二、典型例題【典例1】(2019無錫天一中學期末)如圖，第一象限內的二ABCD頂點C(4,m),A(6,n)均在反比例函數丫二二(x：】)圖象上，且匚ABCD面積為6,則k的值為.

解析：連接對角線AC,由對角線平分面積得：工，：：二二:「一二3,然后運用基本圖轉化」 XXMLH為直角梯形CDEA.格帝CDEA，,1-2.(AE+CD)?DE=3「.n+m=3故故k=6n==【典例2】（2019無錫梁溪區期末）如圖，矩形ABCD中，點E、F分別在AB、CD上，EF||BC交BD于點G,EG=5,DF=2，則圖中兩塊陰影部分的面積之和為解析：由面積構造圖工變式一結論得：CFGNg■j::火:二二EG-DF=10解析：由面積構造圖工變式一結論得：CFGNg■j::火:二二EG-DF=10型CRC-M=10,限題一1阿Sacpc-Sacpc-二S謝CFCN—【典例3】（2018鹽城東臺期中）如圖，雙曲線廣二（x>0）第一象限的分支與直線y二xAL st交于點A,以OA為邊作菱形ABCO,點C在x軸上，BC邊交雙曲線于點D,連接AD、OD,aAOD的面積為10,則k的值為.66作AE，OC于點E設A（m,二二）??.OE=m，AE=二，OA=］二：一二二=-u.???菱形ABCO「.OCnOA一二.??、=”二"二三一二j”二i則m=3（負值舍）??.A(3,4)故k=xy=12【典例4】（原創）如圖，點A為反比例函數丫二二.二：】上一點，作AD±y軸于點D,點B為x軸負半軸上任意一點，以AD、AB為鄰邊作匚ABCD,點P為匚ABCD內部任意一點，連接PA、PB、PC、PD,若陰影部分面積之和為4,則k的值為

解析解析設設A（m，F）.?.AD=-m，0D=-故k=-8【典例5】（2019江陰澄要片期中）如圖，點P為匚ABCD外一點，連接PA、PB、PC、PD,若MPB的面積為14，aAPD的面積為3，則3PC的面積為.解析：設：=二二二二二二=…由結論得：3+x=14-y=S二二隈式隈式=S朝APC日一'朝匚14+xY故_,.：：= 一二二11

【典例6](2019安徽中考)如圖,點E在口ABCD內部,AF||BE,DF||CE.(1)求證:△BCEoMDF.(2)記口ABCD的面積為a,四邊形AEDF的面積為b,求:的值解析：(1)-.°ABCD.-.AD||BC.-.zABC+zBAD=180°即nABE+nEBC+nBAD=180。.AF||BE.-.zFAB+zABE=180°即nFAD+nBAD+/ABE=180°??.nEBC=nFAD同理：nECB=nFDA?/OABCD?.BC=ADfzEBC=zFAI>在^BCE與aADF中，-EC=AD