高三高考數(shù)學(xué)第三次聯(lián)合診斷檢測試卷一、單項選擇題1.，，那么的值為〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設(shè)，i為虛數(shù)單位，且是實數(shù)，那么的值為〔

〕A.

1

B.

C.

0

D.

-13.隨機變量X服從正態(tài)分布，假設(shè)，那么〔

〕4.命題，，命題，，那么〔

〕A.

是假命題

B.

是真命題

C.

是真命題

D.

是假命題5.雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線C的左支于P，Q兩點，假設(shè)，且的周長為，那么雙曲線C的離心率為〔

〕A.

B.

C.

D.

6.函數(shù)的圖象大致為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.京劇臉譜，是一種具有中國文化特色的特殊化裝方法.由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌?奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜〞.臉譜的主要特點有三點：美與丑的矛盾統(tǒng)一，與角色的性格關(guān)系密切，其圖案是程式化的.在京劇中，并不是每個人物都要勾畫臉譜，臉譜的勾畫要按照人物角色的分類來進行.京劇的角色主要分為“生〞“旦〞“凈〞“丑〞四種，其中“凈〞和“丑〞需要畫臉譜，“生〞“旦〞只略施脂粉，俗稱“素面〞.現(xiàn)有男生甲?乙和女生丙共三名同學(xué)參加學(xué)校京劇社團的角色扮演體驗活動，其中女生丙想扮旦角，男生甲想體驗畫臉譜的角色，假設(shè)三人各自獨立地從四個角色中隨機抽選一個，那么甲?丙至少有一人如愿且這三人中有人抽選到需要畫臉譜的角色的概率為〔

〕A.

B.

C.

D.

8.曲線和曲線，假設(shè)存在斜率為1的直線與，同時相切，那么b的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

二、多項選擇題9.全集U的兩個非空真子集A，B滿足，那么以下關(guān)系一定正確的選項是〔

〕A.

B.

C.

D.

10.設(shè)一空心球是在一個大球(稱為外球)的內(nèi)部挖去一個有相同球心的小球(稱為內(nèi)球)，內(nèi)球面上的點與外球面上的點的最短距離為1，假設(shè)某正方體的所有頂點均在外球面上?所有面均與內(nèi)球相切，那么〔

〕A.

該正方體的核長為2

B.

該正方體的體對角線長為

C.

空心球的內(nèi)球半徑為

D.

空心球的外球外表積為11.，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

12.各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項之積為，且，那么〔

〕A.

當(dāng)時，

B.

當(dāng)時，

C.

無論取何值，均存在使得對任意成立

D.

無論取何值，數(shù)列中均存在與的數(shù)值相同的另一項三、填空題13.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，那么________.14.假設(shè)的展開式中存在非零常數(shù)項，那么正整數(shù)n的最小值為________.15.假設(shè)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的新圖象與原圖象關(guān)于x軸對稱，那么的最小值為________.16.如圖，半圓O的直徑，C為圓弧上的動點(異于A，B兩點)，點M，N分別在以線段AC，BC為直徑的半圓弧上運動，那么的最大值為________.四、解答題17.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，.〔1〕求；〔2〕假設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求證：.18.三棱柱中，側(cè)面，均為正方形，二面角的大小為.〔1〕求證：平面ABC；〔2〕求異面直線與所成角的余弦值.19.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.〔1〕求C；〔2〕假設(shè)的面積為，求c的最小值.20.近幾年，快遞業(yè)的迅速開展導(dǎo)致行業(yè)內(nèi)競爭日趨劇烈.某快遞網(wǎng)點需了解一天中收發(fā)一件快遞的平均本錢y(單位：元)與當(dāng)天攬收的快遞件數(shù)x(單位：千件)之間的關(guān)系，對該網(wǎng)點近5天的每日攬件量(單位：千件)與當(dāng)日收發(fā)一件快遞的平均本錢(單位；元)(i=1，2，3，4，5)數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.430表中，.〔1〕根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型？并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸方程；〔2〕各快遞業(yè)為提高快遞攬收量并實現(xiàn)總利潤的增長，除了提升效勞質(zhì)量?提高時效保障外，價格優(yōu)惠也是重要策略之一.該網(wǎng)點每天攬收快遞的件數(shù)x(單位：千件)與單件快遞的平均價格t(單位；元)之間的關(guān)系是，收發(fā)一件快遞的利潤等于單件的平均價格減去平均本錢，根據(jù)〔1〕中建立的回歸方程解決以下問題：①預(yù)測該網(wǎng)點某天攬收2000件快遞可獲得的總利潤；②單件快遞的平均價格為何值時，該網(wǎng)點一天內(nèi)收發(fā)快遞所獲利潤的預(yù)報值最大？附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.21.圓和點，動圓經(jīng)過點，且與圓內(nèi)切.〔1〕求動圓的圓心的軌跡的方程；〔2〕設(shè)點關(guān)于點的對稱點為，直線與軌跡交于、兩點，假設(shè)的面積為，求的值.22.函數(shù)(其中…為自然對數(shù)的底數(shù)).〔1〕求證：當(dāng)時，；〔2〕假設(shè)不等式對成立，求實數(shù)a的值.

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】由及可知，所以.故答案為：D.

【分析】由條件結(jié)合二倍角的正弦公式可知，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系可知

的值。2.【解析】【解答】又是實數(shù)，所以，所以.故答案為：D.

【分析】運用復(fù)數(shù)的加減、乘除運算法那么計算可得。3.【解析】【解答】因為X服從正態(tài)分布，，所以，所以．故答案為：C．

【分析】由得，

根據(jù)可得答案。4.【解析】【解答】因為，所以命題為真命題，因為當(dāng)時，，所以命題為假命題，所以為真命題，所以是真命題.故答案為：C

【分析】先判斷命題p、q的真假，進而可知為真命題，然后利用真值表逐一分析選項即可。5.【解析】【解答】由雙曲線定義知，那么，，所以，∴的周長為，∴，，由，所以，故，∴，∴，，∴，在中，，故.故答案為：A.

【分析】

由雙曲線定義，運用三角形的周長和向量數(shù)量積的性質(zhì)和勾股定理，再由雙曲線的離心率公式，可得所求值。6.【解析】【解答】分析：由題意結(jié)合函數(shù)的解析式確定函數(shù)的符號，排除錯誤選項即可求得最終結(jié)果.詳解：構(gòu)造函數(shù)，那么，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，故恒成立，即當(dāng)時，，，那么，在區(qū)間上恒成立.結(jié)合選項可知ABD不符合題意.故答案為：C.

【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，恒成立，分析可得，在區(qū)間上恒成立，故可判斷正確選項。7.【解析】【解答】三人選角的不同結(jié)果共種，假設(shè)甲如愿，那么已滿足題意，故乙?丙可隨機選擇，此種情況包含甲丙都如愿，此時共種；假設(shè)甲未如愿，那么丙必選旦角，那么甲選生角或旦角，乙只能選凈角或丑角，共種；所求概率為，故答案為：B.

【分析】先求出根本領(lǐng)件總數(shù)，甲?丙至少有一人如愿且這三人中有人抽選到需要畫臉譜的角色所包含的根本領(lǐng)件個數(shù)，進而求解概率。8.【解析】【解答】，，設(shè)斜率為的切線在，上的切點橫坐標(biāo)分別為，，由題知，∴，，兩點處的切線方程分別為和，故，即.故答案為：D.

【分析】分別求出兩函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出直線與兩曲線的切點坐標(biāo)，由導(dǎo)數(shù)值求出切點坐標(biāo)，可得切線方程，由系數(shù)相等得b與a的關(guān)系式，再由配方法求b得取值范圍。二、多項選擇題9.【解析】【解答】令，，，滿足，但，，A，B均不正確；由，知，∴，∴，由，知，∴，C，D均正確.故答案為：CD.

【分析】由題意求解A的補集，根據(jù)，可判斷

A，B均不正確；由題意知

，

進而分析，可知，故C正確；由，知，即，故D均正確。10.【解析】【解答】設(shè)內(nèi)外球半徑分別為r，R，那么正方體的棱長為，體對角線長為，∴，又由題知，所以，，∴正方體棱長為，體對角線長為，∴外接球外表積為，故答案為：BD.

【分析】】設(shè)內(nèi)外球半徑分別為r，R，由題意可知那么正方體的棱長為，體對角線長為，所以，且，進而求解R，r的值，逐一驗證ABC選項的正確性，由球的外表積公式可知外接球外表積，可知選項D正確。11.【解析】【解答】冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，正確；取，，得，故錯誤；函數(shù)，易知函數(shù)上單調(diào)遞增，故正確.故答案為：ABD.

【分析】由冪函數(shù)的單調(diào)性可知A正確；函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知B正確；采用特殊值法判斷C錯誤；由函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故正確。12.【解析】【解答】假設(shè)，那么，假設(shè)，那么，故，A符合題意；，故有，，B符合題意；假設(shè)，那么，，，，故數(shù)列從第2項開始按，1，2周期變化，其中沒有與相同的項，C，D均不正確.故答案為：AB

【分析】通過數(shù)學(xué)歸納法可判斷A；通過觀察前幾項數(shù)值規(guī)律進行判斷B；運用特殊值法可判斷C、D。三、填空題13.【解析】【解答】由題意，解得或，假設(shè)，那么函數(shù)為，在上遞增，不合題意．假設(shè)，那么函數(shù)為，滿足題意．故答案為：-1．

【分析】由題意知

，得到m值，然后根據(jù)題意討論是否符合題意。14.【解析】【解答】的展開式的通項，令，得，因為，所以當(dāng)時，有最小值為7.故答案為：7.

【分析】由二項展開式的通項計算可得，

由可知當(dāng)時，有最小值。15.【解析】【解答】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后對應(yīng)的解析式為，

與的圖象關(guān)于x軸對稱，

故，∴，∴，∴當(dāng)k=0時，的最小值為4.故答案為：4

【分析】由題意可知平移后的解析式為，由與的圖象關(guān)于x軸對稱，計算可得，分析可知當(dāng)k=0時，

有最小值。16.【解析】【解答】，對于某固定的點C，最大，即在方向上的投影最大，在方向上的投影最小，過M，N分別向直線OC作垂線，垂足分別為P，Q，設(shè)，當(dāng)時，，如圖1，M位于A處時取最小值，NQ與半圓相切時取最大值，此時，是中點，，，在直角梯形中，，易得，故，時等號成立；當(dāng)時，，如圖2，仍是M位于A處時取最小值，與半圓相切時取最大值，同理，，故；綜上，的最大值為.圖1圖2故答案為：．

【分析】對于某固定的點C，最大，即在方向上的投影最大，在方向上的投影最小，M位于A處時取最小值

，NQ與半圓相切時取最大值，進而分析計算得，結(jié)合圖像以及向量的運算性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)計算即可。四、解答題17.【解析】【分析】〔1〕由等差數(shù)列的通項公式以及求和公式可得數(shù)列

的通項公式；

〔2〕求解

的通項公式，利用求和公式和數(shù)列遞推式計算可得，