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文檔簡介

3.2均值不等式

ICM2002會標如圖，這是在北京召開的第22屆國際數學家大會會標．會標根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個風車，代表中國人民熱情好客。ab1、正方形ABCD的面積S=__________２、四個直角三角形的面積和S’

=______３、S與S’有什么樣的不等關系？

探究S≥S’S>S’S>S’?S’S

若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當且僅當a=b時，等號成立）思考：請同學們自學教材69-71頁例3之前，完成學案上下列問題填空1、均值不等式是：

2、兩個正數a、b的算術平均數為

；幾何平均數為_____均值定理可以表述為：3、均值不等式的證明：(利用作差法證明）

⒊在均值不等式中a、b既可以表示數，又可以表示代數式，但都必須保證

；另外等號成立的條件是

．總結利用均值不等式求最值所滿足的條件：小結：

兩個

數的積為時，它們的和有；

兩個數的和為時，它們的積有。

小結：1、兩個數的積為時，它們的和有；2、兩個數的和為時，它們的積有.3、總結利用均值不等式求最值所滿足的條件：求最值是需要的條件：一正二定三相等下面幾道題的解答可能有錯,如果錯了，那么錯在哪里？

運用均值不等式的過程中，忽略了“正數”這個條件．

用均值不等式求最值，必須滿足“定值”這個條件．用均值不等式求最值,必須注意“相等”的條件.如果取等的條件不成立,則不能取到該最值.

1今天這節課學了哪些主要知識？（1）學習了均值不等式，均值不等式的證明和均值不等式成立的條件以及等號成立的條

（2）利用均值不等式求最值以及求最值時注意一正、二定、三相等

2在解決問題時用了哪些方法？

（1）數形結合思想

（2）換元法、作差比較法（3）類比、配湊等技巧你說我說大家說!

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