第八章電磁感應電磁場要點第八章電磁感應電磁場要點第八章電磁感應電磁場要點基本要求1.掌握法拉第電磁感應定律及楞次定律，并會運用；2.掌握動生電動勢的計算方法，并會運用；3.掌握自感、互感原理及自感系數、互感系數的計算方法；4.掌握磁場能量的計算方法；5.理解感生電場和位移電流概念，了解麥克斯韋電磁場理論.1.基本要求1.掌握法拉第電磁感應定律及楞次定律，并會運用；2.掌握動生電動勢的計算方法，并會運用；3.掌握自感、互感原理及自感系數、互感系數的計算方法；4.掌握磁場能量的計算方法；5.理解感生電場和位移電流概念，了解麥克斯韋電磁場理論.1.第八章電磁感應電磁場§8-1電磁感應的基本定律§8-2動生電動勢§8-4自感互感§8-3感生電場§8-5磁場能量2.§8-6電磁場理論簡介(ElectromagneticInduction,Electromagneticfield)§8-1電磁感應的基本定律(TheBasicLawofElectromagneticInduction)一、楞次定律閉合導體回路中產生的感應電流，總是使它所激發的磁場來阻礙引起感應電流的磁通量的變化.二、法拉第電磁感應定律簡記法：磁通增強，產生反向磁場；磁通減弱，產生同向磁場.導體回路中磁通量發生變化時，回路中產生的感應電動勢大小i與磁通量隨時間的變化率成正比.(演示)3.負號反映了感生電動勢的方向

任意規定回路的繞行方向，與此方向滿足右螺旋規則的磁通為正磁通；若i>0，則表明i

的方向與回路的繞行方向相同，否則相反.可用以下方式確定：上式各量均使用相應的國際單位4.磁通鏈(總磁通)N匝線圈串聯的導體回路中的感應電動勢或三、應用電磁感應定律求感應電動勢5.第4步:判斷感應電動勢i的方向，若i為負值，則表明i的方向與回路L的繞行方向相反，否則相同.第1步:選取回路的繞行方向(任意)，規定回路所圍面積S的法線正方向與回路繞行方向滿足右手螺旋規則；第2步:求穿過面積S的磁通量(或磁通鏈)第3步:應用法拉第電磁感應定律計算感應電動勢i(以下頁例題為例說明方法)6.4.)負號表明感應電動勢i的方向與回路繞行方向(逆時針方向)相反，為順時針方向.2.)則穿過S的磁通量1.)選取回路的繞行方向為逆時針方向(如圖所示)3.)感應電動勢S例題1:如圖所示，有一均勻磁場，其磁感應強度B正在隨時間增強，表面與磁場垂直的導體平面線圈處在磁場中，其面積為S(不變)，求線圈中的感應電動勢.解:7.解：設當I0時，電流方向如圖所示例題2：如圖，直導線通以交流電，其中I0

和是大于零的常數.周圍介質磁導率為

.試求：與直導線共面的N匝矩形回路中的感應電動勢.設回路L正方向如圖;取一面元NaXx8.此時刻的感生電動勢：N討論：感應電動勢的方向隨電流變化若則且若則且若則且若則且I9.o’o例題3：如圖，長直導線通電流I，矩形導線框繞平行于長直導線的軸oo’

以角速度旋轉(c>a).開始時線框與長直導線在同一平面內，求任意時刻線框中的感應電動勢.Icabp解：(俯視圖)t時刻在線框內p處選取一寬為dl，長為b的面積元dSdlb10.i的方向隨時間t變化11.xx一、動生電動勢導線ab作切割磁感線運動§8-2動生電動勢(BeingMovedGivesBirthtoElectromotiveForce)取順時針方向為回路正方向t

時刻穿過回路abdca的磁通量為(演示)ei的方向與回路正方向相反12.二、動生電動勢的電子理論解釋由于電荷的積累，使導體ab之間產生了附加電場.洛侖茲力(演示)當則電子不再定向移動可見:動生電動勢本質上是由洛侖茲力造成的.13.三、動生電動勢的一般情況導線(方向任意規定)以速度在磁場中運動，其動生電動勢為：若為負值，表示電動勢方向與方向相反.適用于所有產生電動勢的回路.長為l的任意形狀導線在磁場中運動時產生的動生電動勢為14.例題1:如圖所示，無限長直導線電流I恒定，矩形線框作勻速切割磁感線運動.求線框中感應電動勢大小和方向.a解:

方法1:

按動生電動勢計算、切割磁感線產生的動生電動勢為取順時針方向為回路正方向ei的方向為順時針15.方法2:

按感應電動勢計算Xax(取順時針為回路正方向)16.R例題2:求“法拉第圓盤發電機”中心與邊緣間的電勢差.解:取一段導體線元產生的電動勢(中心O點的電勢高于邊緣電勢)oadrr17.§8-3感生電場麥克斯韋提出：無論空間中有無導體回路存在，隨時間變化的磁場都將在磁場周圍激發一種電場，這種電場稱為感生電場.用表示一、感生電場的性質1.)對電荷產生力的作用；2.)由變化的磁場激發；3.)其電場線是閉合曲線，因此也稱渦旋電場.感生電場形成的感生電動勢(TheInducedElectricfield)18.注:若空間有閉合導體回路，則可形成感生電流；若導體回路不閉合，也能產生感生電動勢.

若回路固定不動(面積不隨時間而變)，磁通量僅隨磁場的變化而變化時，則：式中的S是以閉合路徑L為邊界的平面或曲面.的方向與的方向滿足左手螺旋規則.如圖所示19.例題:空間均勻的磁場被限制在圓柱體內，磁感強度方向平行柱軸(如長直螺線管、密繞螺線環內部)，如圖所示，求磁感應強度隨時間增強且時，EV的分布.二、感生電場的計算具有某種對稱性才有可能計算出來原則：rLOR設場點距軸心為r，取過場點的圓環路L，

L的繞行方向如圖所示.解：由于,所以的方向如圖所示(左手螺旋).20.注意:S為B存在的區域的面積.注意:在r>R區域，

B=0,故該區域但渦電流趨膚效應(簡介)21.AB一、自感現象K合上，A燈先亮，B燈后亮§8-4自感互感K斷開，A燈和B燈均會突然閃亮二、自感系數自感電動勢由于回路中電流的變化而在回路自身中產生感應電流的現象稱為自感現象.實驗表明：穿過回路的總磁通與電流I成正比(Self-Inductance,MutualInductance)(演示)22.

L稱為自感系數，簡稱自感，其值僅由回路形狀、大小、匝數、介質磁導率決定，與電流無關，是反映線圈電磁慣性的物理量.L的單位:亨利(H)自感電動勢與電流的變化率成正比；

自感電動勢負號表明自感電動勢總是反抗回路中電流的變化(增強或減弱)；自感系數L越大，線圈反抗電流變化的能力越強.常將L作為線圈電磁慣性的量度.23.例題：求長直螺線管的自感系數.已知管內介質的磁導率為.N匝截面積I解：設螺線管通電流I管內磁通鏈可見，自感系數僅由回路形狀、大小、介質磁導率決定，與電流無關.n為單位長度上的匝數，V為體積.24.三、互感現象互感系數由于一個回路中的電流變化而在鄰近的回路中產生感應電流的現象稱為互感現象.12(演示)則理論和實驗證實：25.M稱為互感系數，簡稱互感.互感系數M僅由回路形狀、大小、匝數、相對位置、介質磁導率決定，與電流無關.互感電動勢四、兩線圈互感與自感的關系k稱為耦合系數.k=0兩線圈互相不通磁通，無互感;k=1完全耦合(線圈平面重疊)，無漏磁.(推導從略)26.補充內容:

兩線圈串聯后的自感系數順串:反串:例題1:兩個相同線圈如圖(1)和(2)聯接時的總自感分別為L1和L2，判斷L1和L2哪個大.圖(1)圖(2)圖(2)中k2=1,解：圖(1)和圖(2)均為反串,圖(1)中k1<1,所以L1=2L0-2k1L0>0

;所以L2=2L0

-2k2L0=0.L1>L2兩線圈磁通方向一致兩線圈磁通方向相反27.RL§8-5磁場能量一、磁場能量I電源的能量，一部分轉化成熱能；另一部分克服自感電動勢作功轉化成磁能.設：K接通后t時刻電流為I；穩定后t0時刻為I0則:(TheEnergyofMagneticField)(以自感電路中的能量轉換為例)28.磁場能量(普遍適用)二、長直螺線管的磁能(通以穩定電流I)磁能體密度29.任意磁場的磁能:II例題:求同軸電纜上長度為l一段的磁能Wm及自感系數L.已知介質的磁導率為.(俯視)解:1.)在芯線內取環路L1

由安環定理知注:適用于所有磁場30.磁能密度內長度為l一段所儲磁能：(導體r=1)2.)在兩導體間的介質內取環路L2由安環定理知31.磁能密度內長度為l一段所儲磁能：l段總磁能：自感3.)32.C靜電場穩恒磁場L靜電場與穩恒磁場的能量比較：由平板電容器得出結論由長直螺線管得出結論在電磁場中此式普遍適用于各種電場和磁場33.R§8-6電磁場理論簡介設開關合上后某時刻電路中傳導電流為I，平板電容器電荷面密度為，兩極間電位移為D.對同一閉合環路L取不同曲面時，H環流不同：一、電容器充放電過程中安培環路定理面臨挑戰(TheEletromagneticFieldTheoryBriefIntroduction)34.麥克斯韋假設有位移電流存在，提出全電流的概念，把安培環路定理推廣到非恒定電流情況下也適用，得出安培環路定理的普遍形式.此曲面無傳導電流穿過取曲面取平面此平面穿過傳導電流為I二、位移電流設極板面積為S則35.4.)位移電流能激發渦旋磁場，這與傳導電流相同.上式表明：極板間電位移通量D隨時間的變化率，數值上等于電路中的傳導電流.定義位移電流:位移電流的性質：1.)位移電流將電路中的電流連續起來；2.)位移電流由變化的電場產生；3.)位移電流無熱效應；位移電流的面密度36.

全電流

=傳導電流+位移電流(普遍適用)全電流安培環路定理交互激發的電場和磁場形成統一的場，稱為電磁場，以波的形式向外傳播，稱為電磁波.三、麥克斯韋電磁場理論及方程組變化的磁場將在其周圍激發有旋電場;(演示1)變化的電場將在其周圍激發有旋磁場;(演示2)(演示3)37.麥克斯韋電磁場方程組積分形式:38.本章學習指導一、法拉第電磁感應定律及應用求感應電動勢的方法(四步)二、動生電動勢三、感生電場與感生電動勢四、自感自感電動勢互感系數五、磁場的能量磁能體密度39.六、位移電流七、麥克斯韋電磁場方程組積分形式

全電流40.靜電場與穩恒磁場部分公式的對比靜電場恒穩磁場電場強度定義磁感應強度大小的定義高斯定理高斯定理靜電場環路定理磁場安培環路定理均勻帶電無限長直線的電場無限長直線電流的磁場靜止電荷的電場運動電荷產生的磁場41.靜電場穩恒磁場均勻帶電無限長圓柱面的電場均勻帶電無限長圓柱體的電場無限長均勻通電直圓柱面的磁場無限長均勻通電直圓柱體的磁場均勻帶電圓環軸線上的電場通電圓環線圈軸線上的