3.3.2函數的極值與導數編寫人：審核人：【學習目標】（讀一讀學習要求，目標更明確）能說出函數極值點和極值的概念；會用導數法求函數的極值.【重難點】（學一學重難點，知識更清楚）重點：對極值點和極值的正確理解；難點：利用導數求函數的極值.【學法指導】（看一看學法指導，學習更有效）精讀教材93-96頁，完成【預學案】部分.結合新知要點對【導學案】部分進行小組合作嘗試，不能突破的問題放在課堂解決.預學案一、相關知識1、設函數在某個區間D上可導，當時，在D上為函數；當時，在D上為函數；若時，則在D上為函數.2、設函數在某個區間D上可導，若函數在區間D上為增函數，則0在區間D上恒成立；若函數在區間D上為減函數，則0在區間D上恒成立.二、新知預習（請將預習中不能解決的問題在前面畫上（*）號，供課堂解決）根據圖1.3.9回答以下幾個問題：我們把點a叫做函數y=f（x）的f（a）叫做函數y=f（x）的點b叫做函數y=f（x）的f（b）叫做函數y=f（x）的.極大值點、極小值點統稱為函數的，極大值和極小值統稱為函數導學案探究點一：函數極值的概念觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：（1）函數y=f(x)在a.b點的函數值與這些點附近的函數值有什么關系?（2）函數y=f(x)在a.b點的導數值是多少?(3)在a.b點附近,y=f(x)的導數的符號分別是什么?給出【新知預習】中的極值點和極值嚴格定義：【牛刀小試】觀察圖1.3.10，回答以下問題：找出圖中哪些點為極大值點，哪些點為極小值點？并說出函數的極值.極大值點是：，極大值是：極小值點是：，極小值是：極大值一定大于極小值嗎？舉例說明.探究點二：求函數的極值例1、求函數的極值.鞏固練習1：求函數的極值.鞏固練習2：求函數的極值點和極值；請問：此函數的最小值是多少？總結：求函數y=f(x)極值的方法是:思考：導數值等于0的點一定是函數的極值點嗎？舉例說明.【當堂檢測】1、下面4個命題其中是真命題的是（）A.,則必為極值；B.在x=0處取極大值0；C.函數的極小值一定小于極大值；D.函數的極小值（或極大值）可能不止一個.2、設函數，則（）Ax=1為函數的極大值點Bx=1為函數的極小值點Cx=-1為函數的極大值點Dx=-1為函數的極小值點3.對于函數，給出命題：（1）f（x）是增函數，無極值；（2）f(x)是減函數，無極值；（3）f（x）的遞增區間是，，單調減區間為（0，2）；（4）f（0）=0是極大值，f（2）=-4是極小值.其中真命題的是：固學案1.函數有（）A極大值5，極小值-27B極大值5，極小值-11C極大值5，無極小值D極小值-27，無極大值.2.函數的定義域為，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在內有極小值點()A．1個B．2個C．3個D．4個3.求函數的極值.4.求函數的極值.5.已知函數，曲線在點處的切線方程為.(1)求a，b的值；（2）討論f（x）的單調性，并求極大值.《函數的極值與導數（一）》學情分析我校學生的基礎薄弱，理解和應用知識的能力稍顯不足，所以在教學中，有必要從基礎入手，指導學生先做到對解題方法和步驟的機械模仿，在此基礎上，努力提升認識水平，力爭讓盡可能多的學生達到知識的融會貫通。根據本節課的特點，為了提高教學效率，讓學生在輕松的環境下獲得直觀的感受，使數學的課堂富有趣味性，采用師生互動探究式教學，遵循“教師為主導、學生為主體”的原則，結合高中學生的求知心理和已有的認知水平開展教學。由于學生對極限和導數的知識學習還十分的有限（大學里還將繼續學習），因此教學中更重視的是從感性認識到理性認識的探索過程，而略輕嚴格的理論證明，教師的主導作用和學生的主體作用都必須得到充分發揮.利用多媒體輔助教學.電腦演示動畫圖形，直觀形象，便于學生觀察.幻燈片打出重要結論，清楚明了，節約時間，提高課堂效率.《函數的極值與導數（一）》效果分析本節課重在突出“以學生為主體”的教學理念，以問題探究的形式，遵循學生的認知規律，自主學習與合作探究相結合的模式，教師在整堂課中引導學生探索函數的極值與導數的關系。對于學習效果，采用問題和練習的形式予以檢查和糾正。教學中始終本著“以學生為主體”的教學思想，在整個教學活動中，不斷激發學生的學習興趣，讓學生真正地參與到知識的生成過程中。主要從以下幾個方面進行指導：（1）引導學生觀察圖像，產生認知沖突。（極值好像是最值，又不是最值。（2）激發探究欲望。學生產生疑問之后，指導學生思考怎樣解決問題，培養學生分析問題和解決問題的能力。（3）指導合作探究，小組討論并得出結論。教學環節流暢，水到渠成，本課教學環節完整，一氣呵成，首尾呼應，教學內容全面，教學目標得以實現。多媒體運用自如，輔助教學效果好。教師在課件中添加了特殊元素和口訣，充分調動了學生的興奮神經，提升了學習的興趣，為考點的突破打下伏筆。師生互動，合作探究，教學效果好。重視師生雙邊活動，充分調動學生的主體參與意識，通過不斷啟發、誘導學生積極思考，大膽嘗試，培養了學生探究新知識的能力。重難點知識娓娓到來，與學生溝通自然順暢，能對學生的發言適當點評，例如，對學生敘述基本不等式時要求要抓住關鍵詞，用一句話來表達，不要啰嗦等。不足之處有：1．學生對運算的熟練還不夠，他們總是擔心會出問題，缺乏化簡的能力，教學上我的處理是在教學的過程中如果出現了這類問題，就具體跟學生講解，然后讓學生練習總結。今后還要加強對學生這方面能力的培養。2．作業布置上不太好，如果采用自助餐形式就好了，讓學生充分發揮自己的能力。總之，課堂教學中我充分發揮自制課件的優勢，將自己的想法和＂知識與技能、過程與方法、情感、態度、價值觀＂三維目標充分融入自制課件中，“以知識為載體，以思維為主線，以能力為目標，以發展為方向”，展現知識的應用過程，采取以學生發展為本，明確本節的學習目標，以學習任務驅動為方式，以基本不等式求最值為中心，穿插研究性教學嘗試，體現了“學生是學習主體，教師是引導者、參與者、組織者、合作者”的新課程理念。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創新意識的培養，達到了考綱要求，優化了整個教學。《函數的極值與導數（一）》教材分析一、教材分析:教材的背景、地位及作用《函數極值>>是高中數學人教A版選修1-1第三章第三節導數在研究函數中的應用的第二節（第一節是函數的單調性與導數），在此之前我們已經學習了導數，學生們已經了解了導數的一些用途，思想中已有了一點運用導數的基本思想去分析和解決實際問題的意識，本節課將繼續加強這方面的意識和能力的培養——利用導數知識求可導函數的極值。其后還有利用導數求函數的最值問題、曲線的切線問題，利用導數研究不等式恒成立、方程根的討論、函數圖像交點等問題，因此本節課還起到承上啟下的作用。從高考角度分析，以中高檔題為主，所以導數是非常重要的知識點，這為我們學習這一節起著鋪墊作用。二、學情分析在前面的學習中，學生已經有了一定的知識準備。不過鑒于我校學生的基礎薄弱，理解和應用知識的能力稍顯不足，所以在教學中，有必要從基礎入手，指導學生先做到對解題方法和步驟的機械模仿，在此基礎上，努力提升認識水平，力爭讓盡可能多的學生達到知識的融會貫通。新課程理念的顯著特征和核心任務就是從根本上轉變教學方式和學習方式。因此要讓學生在自主學習和合作探究的過程中，真正成為知識的發現者和知識的應用者。三、目標定位根據本課教學內容的特點以及新課標對本節課的教學要求，考慮學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下教學目標：（一）知識技能：1.掌握函數極值的定義，會從幾何圖形直觀理解函數的極值與其導數的關系，增強學生的數形結合意識，提升思維水平；2.掌握利用導數求可導函數的極值的一般方法及步驟；3.了解可導函數極值點與=0的邏輯關系；4.培養學生運用導數的基本思想去分析和解決實際問題的能力.《函數的極值與導數（一）》測評練習一、選擇題：1.下列說法正確的是()A.當f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極大值B.當f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極小值C.當f′(x0)=0時，則f(x0)為f(x)的極值D.當f(x0)為函數f(x)的極值且f′(x0)存在時，則有f′(x0)=02.函數y=的極大值為()A.3 B.4C.2 D.53.函數y=x3－3x的極大值為m,極小值為n,則m+n為()A.0 B.1C.2 D.44．對可導函數,在一點兩側的導數異號是這點為極值點的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.下列函數中,是極值點的函數是()A.B.C.D.6.下列說法正確的是()A.函數在閉區間上的極大值一定比極小值大;B.函數在閉區間上的最大值一定是極大值;C.對于,若,則無極值;D.函數在區間上一定存在最值.7.函數在處有極值10,則點為()A.B.C.或D.不存在8.函數()A.沒有極值B.有極小值C.有極大值D.有極大值和極小值二．填空題：9.函數的極小值是10.函數的極大值為6,極小值為2,則的減區間是11.函數f(x)=x3－3x2+7的極大值為___________.12.函數y=－x3+48x－3的極大值為___________；極小值為___________.三．解答題：13.求函數的極值.14.已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,當x=－1時，取得極大值7；當x=3時，取得極小值.求這個極小值及a、b、c的值.《函數的極值與導數（一）》課后反思本節課內容介紹極值的概念，學會求函數的極值，課時1課時.因為是初次接觸極值概念，所以本節課重在極值概念的理解滲透，以及函數的極值點與導函數零點并不等價關系的探析，因此并沒有涉及各種類型函數極值的求解以及過多強調極值的應用，這些內容將安排在最值概念講解完后再深入學習.我們目前研究的基本都是可導函數的極值，因此求極值時第一步先求導函數的零點，再辨別此零點是否是原函數的極值點，或是極大極小值點.導函數的零點只是它成為極值點的必要條件，還必須具備“穿過x軸”這一特征，所以必須從零點的左右附近進行考量，這也是本節課的重點及難點所在.對于這個課題，最糾結的是本課如何引入？本設計選用視頻的形式導入，目的是為了集中學生的注意力，同時又能跟上節課“用導數研究函數的單調性”緊密結合，一氣呵成.問題的一系列提出，目的在于不打斷思路，對概念進行正反辨析，加強概念深層次的理解，同時也引出對極大、極小值具體判斷的深入——由圖象特征再到導數規律.之后用例1學習求極值的方法，并歸納求極值的一般步驟.導數值為0的點一定是函數的極值點嗎？這一問題的提出引導學生進一步理解為何導函數零點只是原函數的極值點的必要條件，并用三次函數的圖象上得以驗證，激發導數應用意識.整節課的備課過程中我們一直在思考以下一些問題：（1）課程順序的安排是否妥當，重難點的處理是否符合學生的認知規律？（2）這堂課的備課整體上常規化，課堂引入的不足和課堂創新上沒有帶來耳目一新的感覺，使得本節課難有亮點，因此只能在課堂生成上出彩，這個風險性較大.(3）本節課的小結仍然是學生歸納，老師補充并發問的形式，能否有更好的方法？《函數的極值與導數（一）》課標分析教學