2018年秋人教版九年級上冊數學《第二十三章旋轉》單元測試題10一．選擇題（共小題）1．下列運動屬于旋轉的是（）A．足球在草地上滾動B．火箭升空的運動C．汽車在急剎車時向前滑行D．鐘表的鐘擺動的過程2ABCCA′B′CB．如圖，將△繞頂點旋轉得到△，且點剛好落在上．若A′B′A=35°BCA′=40°∠，∠，則∠A′BA等于（）A30°B35°C40°．．．．D45°3．下列圖形繞某點旋轉后，90°不能與原來圖形重合的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐標系中，把點（P﹣5，）向4右平移9個單P位得到點，再將點繞原點順時針旋1P190°PP2轉得到點，則點的坐標是（）2A4．（，4B44C﹣）．（，）．（﹣，﹣4）D．（﹣4，）445．如圖，△ABC與△關于點A′B′C′O成中心對稱，則下列結論不成立的是（）AAA′．點與點是對稱點．BBO=B′OC．∥ABA′B′D．∠ACB=∠C′A′B′6．如圖，△ABC繞點O旋轉180°得到△DEF，下列說法錯誤的是（）ABE．點和點O關于點對稱B．CE=BFC．△ABC≌△DEFD．△ABC與△DEF關于點中心對稱B7．若點M（a，﹣2），N（3，b）關于原點對稱，則a+b=（）A．5B．﹣5C．1D．﹣18．如圖，是用圍棋子擺出的圖案，圍棋子的位置用有序數對表示，如：A點在（5，1），若再擺放一枚黑棋子，要使8枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則下列擺放錯誤的是（）A．黑（2，3）B．黑（3，2）C．黑（3，4）D．黑（3，1）9．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面右側的四個圖中，能由圖經過平移得到的是（）A．C．B．D．10ABACABM．如圖，把長短確定的兩根木棍、的一端固定在處，和第三根木棍擺出△，木棍ABCABACAABD固定，木棍繞轉動，得到△，這個實驗說明（）AABCABD．△與△不全等B．有兩邊分別相等的兩個三角形不一定全等C．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等D．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等8二．填空題（共小題）111AB．如圖，網絡格上正方形小格的邊長為，圖中線段和點繞著同一個點做相同的旋轉，分別PA′B′P′14得到線段和點，則在區～區中，點所在的單位正方形區域是（選填區域名稱）P′12ABC．如圖，△中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆時針旋轉一定角度后與△ADE重合，AD°AEC且點恰好成為中點，則∠BAE=，的長為cm．13．時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經過10分鐘，分針旋轉了度．1415Aab01180°B．已知點（，）繞著（，﹣）旋轉得到（﹣，），則點坐標為．41APρ“”OP．在平面直角坐標系中，設點到原點的距離為（希臘字母讀作柔），看作由軸的正半xαραPP77]表示點的雷達坐標，則點（﹣，）的雷達坐標軸逆時針旋轉而成的夾角，則用[，為．1617．點（﹣，﹣）與點（，+）關于原點對稱，則m+n=．Am12B3n1AOB．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子，，的位置如圖所示，它們的坐標分110010P別是（﹣，），（，）和（，），在其他點位置添加一顆棋子，使，，，四顆棋子AOBPP1成為一個中心對稱圖形，請寫出棋子的位置坐標（寫出個即可）．18．如圖①是3×3的小方格構成的正方形，ABCD若將其中的兩個小方格涂黑，使得涂黑后的整個ABCDABCD圖案（含陰影）是軸對稱圖形，且規定沿正方形對稱軸翻折能重合的圖案都視為同一種，比如圖②中四幅圖就視為同一種，則得到不同的圖案共有種．三．解答題（共8小題）19AECA60°APB△，∠PAC=20°，求∠BAE．．如圖，△繞點順時針旋轉得20．在平面直角坐標系中，為原點，點（，），點（，），把△ABO繞點逆時針旋轉，OA20B0B得△A′BO′，點，旋轉AO后的對A′O′應點為，，記旋轉角為．如圖，若α=α90°，求AA′的長．21D．如圖所示，點是等邊ABC內一點，，，，將△ABDDA=13DB=19DC=21A繞點逆時針旋轉到△△ACE的位置，求△DEC的周長．22．（1）指出下列旋轉對稱圖形的最小旋轉角，并在圖中標明它的旋轉中心O．（2）在上述幾個圖形中有沒有中心對稱圖形？具體指明是哪幾個？解：圖形A的最小旋轉角是度，它中心對稱圖形．圖形B的最小旋轉角是度，它中心對稱圖形．圖形C的最小旋轉角是度，圖形D的最小旋轉角是度，圖形E的最小旋轉角是度，它中心對稱圖形．它中心對稱圖形．它中心對稱圖形．23．如圖所示的兩個圖形成中心對稱，請你找出對稱中心．24．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．ABC（1）畫出△ABC關于點O的中心對稱圖形△；111（2）畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°的△A2B2C2，直接寫出點C2的坐標為；3ABCPmnO90°（）若△內一點（，）繞原點逆時針旋轉的對應點為，則的坐標為．（用QQmn含，的式子表示）25ABCDADFABE．四邊形是正方形，△旋轉一定角度后得到△，如圖所示，如果，，AF=3AB=71求（）指出旋轉中心和旋轉角度；2DE（）求的長度；3BEDF（）與的位置關系如何？請說明理由．26OABCBOC=150°BOC．如圖，點是等邊三角形內的一點，∠，將△繞點按順時針旋轉得到△，CADCODOA連接，．ODC（Ⅰ）求∠的度數；（Ⅱ）若，，求的長．OB=2OC=3AO2018年秋人教版九年級上冊數學《第二十三章旋轉》單元測試題參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列運動屬于旋轉的是（）A．足球在草地上滾動B．火箭升空的運動C．汽車在急剎車時向前滑行D．鐘表的鐘擺動的過程【分析】根據旋轉的定義：在平面內，把一個圖形繞著某一個點O旋轉一個角度的圖形變換叫做旋轉進行分析即可．【解答】解：A、足球在草地上滾動，不是旋轉，故此選項錯誤；B、火箭升空的運動，是平移，故此選項錯誤；C、汽車在急剎車時向前滑行，是平移，故此選項錯誤；D、鐘表的鐘擺動的過程，是旋轉，故此選項正確；故選：D．【點評】此題主要考查了生活中的旋轉，關鍵是掌握旋轉定義．2．如圖，將△ABC繞頂點C旋轉得到△A′B′C，且點B剛好落在A′B′上．若∠A=35°，∠BCA′=40°，則∠A′BA等于（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由題意可：得∠A=∠A'=35°，∠ABC=∠B'，BC=B'C，即可求∠B'BC=75°=∠B'=∠ABC，則可求∠A′BA的度數．【解答】解：∵將△ABC繞頂點C旋轉得到△A′B′C，∴∠A=∠A'=35°，∠ABC=∠B'，BC=B'C∴∠B'=∠B'BC∵∠B'BC=∠A'+∠BCA'=35°40°+∴∠B'BC=75°∴∠B'=∠ABC=75°∵∠ABA'=180°﹣∠ABC﹣∠B'BC∴∠ABA'=30°故選：A．【點評】本題主要考查旋轉的性質、三角形的外角性質及等邊對等角的應用，熟練掌握旋轉的性質得出對應角相等、對應邊相等是解題的關鍵3．下列圖形繞某點旋轉90°后，不能與原來圖形重合的是（）A．B．C．D．【分析】根據旋轉對稱圖形的概念作答．【解答】解：A、繞它的中心旋轉90°能與原圖形重合，故本選項不合題意；B、繞它的中心旋轉90°能與原圖形重合，故本選項不合題意；C、繞它的中心旋轉90°能與原圖形重合，故本選項不合題意；D、繞它的中心旋轉120°才能與原圖形重合，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了旋轉對稱圖形的知識，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．4．在平面直角坐標系中，把點P（﹣5，4）向右平移9個單位得到點P1，再將點P1繞原點順時針旋轉90°得到點P2，則點P2的坐標是（）A．（4，﹣4）B．（4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，4）P44【分析】首先利用平移的性質得出（，），再利用旋轉變換的性質可得結論；1【解答】解：∵P（﹣5，4），點P（﹣5，4）向右平移9個單位得到點P1P44∴（，），1∴將點P1繞原點順時針旋轉90°得到點P2，則點P2的坐標是（4，﹣4），A故選：．【點評】本題考查坐標與圖形變化﹣旋轉以及平移，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考基礎題．5ABCA′B′C′O．如圖，△與△關于點成中心對稱，則下列結論不成立的是（）AAA′．點與點是對稱點．BBO=B′OC．∥ABA′B′D．∠ACB=∠C′A′B′【分析】根據中心對稱的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：觀察圖形可知，AAA′、點與點是對稱點，故本選項正確；B、BO=B′O，故本選項正確；C、AB∥，故本選A′B′項正確；ACB=∠A′C′B′，故本選項錯誤．D、∠D故選：．【點評】本題考查了中心對稱，熟悉中心對稱的性質是解題的關鍵．6ABCO180°．如圖，△繞點旋轉得到△，下列說法錯誤的是（）DEFABE．點和點關于點對稱OB．CE=BFCABCDEF．△≌△DABCDEF．△與△關于點中心對稱B180°【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個DEF圖形就叫做中心對稱圖形可知△ABC≌△，再根據全等的性質可得EC=BF，進而可得答案．ABE【解答】解：、點和點關于點對稱，說法正確；OB、CE=BF，說法正確；CABCDEF、△≌△，說法正確；DABCDEF、△與△關于點中心對稱，說法錯誤；BD故選：．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義．7．若點（，﹣），（，）關于原點對稱，則a+b=（）Ma2N3bA．5C1B5D1．﹣．﹣．ab【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得、的值，進而可得答案．Ma2N3b【解答】解：∵點（，﹣），（，）關于原點對稱，∴a=﹣，，3b=2∴a+b=﹣，1D故選：．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．8．如圖，是A51圍棋子的位置用有序數對表示，如：點在（，），若再擺放使枚棋子組成的圖案是用圍棋子擺出的圖案，8一枚黑棋子，要軸對稱圖形，則下列擺放錯誤的是（）A23B32C34．黑（，）．黑（，）．黑（，）．黑（，）D31【分析】根據軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．83【解答】解：要使枚棋子組成的圖案是軸對稱圖形，則黑子可以擺放在橫坐標為的格點上，故A擺放錯誤的是，A故選：．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形定義．9．北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的．在下面右側的四個圖中，能由圖經過平移得到的是（）A．C．B．D．“【分析】根據平移的意義平移是指在同一平面內，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距”離，這樣的圖形運動叫作圖形的平移運動，簡稱平移．“”【解答】解：根據平移的定義可知，由題圖經過平移得到的圖形是：．A故選：．【點評】本題考查了生活中平移的現象，解決本題的關鍵是熟記平移的定義．10ABACABM．如圖，把長短確定的兩根木棍、的一端固定在處，和第三根木棍擺出△，木棍ABCABACA固定，木棍繞轉動，得到△，這個實驗說明（）ABDAABCABD．△與△不全等B．有兩邊分別相等的兩個三角形不一定全等C．兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等D．有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等【分析】根據全等三角形的判定方法即可判斷；【解答】解：由題意可知：，，∠ABC=∠ABD，AB=ABAC=AD滿足有兩邊和其中一邊的對角分別相等，但是△與△不全等，ABCABDD故選：．【點評】本題考查全等三角形的判定，記住有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等．二．填空題（共8小題）11．如圖，網絡格上正方形小格的邊長為，圖中線1則在區～4區中，點P′所在的單位正方形區域是4區（選填區域名稱）段和點，1段和點繞ABP著同一個點做相同的旋轉，分別A′B′P′得到線AA′BB′AA′BB′【分析】根據旋轉的性質連接、，分別作、的中垂線，兩直線的交點即為旋轉中心，從ABP90°而得出線段和點是繞著同一個該點逆時針旋轉，據此可得答案．AA′BB′AA′BB′【解答】解：如圖，連接、，分別作、的中垂線，兩直線的交點即為旋轉中心，ABP90°由圖可知，線段和點繞著同一個該點逆時針旋轉，P90°P′4∴點逆時針旋轉后所得對應點落在區，4故答案為：區．【點評】本題主要考查旋轉變換，熟練掌握旋轉的性質得出圖形的旋轉中心及旋轉方向是解題的關鍵．12ABCB=10°ACB=20°AB=4cmABC．如圖，△中，∠，∠，，△逆時針旋轉一定角度后與△重合，ADECAD且點恰好成為中點，則∠，的長為2cm．BAE=60°AEBAE=360°150°2=60°AE=AB=2cm．【分析】利用周角的定義可求出∠﹣×，全等的性質可知ABCADEA∵△逆時針旋轉一定角度后與△重合，為頂點，【解答】解：CAE=BAD=180°BACB=150°∴∠∠﹣∠﹣∠，150°∴旋轉角度是；BAE=360°150°2=60°∴∠﹣×，由旋轉可知：△ABC≌△ADE，∴，AB=ADAC=AE，又C為AD中點，AC=AE=AB=∴×4=2cm．故答案為：60，2．【點評】本題考查旋轉的性質．旋轉變化前后，對應點到旋轉中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉中心連線所構成的旋轉角相等．要注意旋轉的三要素：①定點﹣旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度．13．時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經過10分鐘，分針旋轉了度．【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數為6°，再求10分鐘分針旋轉的度數即可．【解答】解：∵時鐘上的分針勻速旋轉一周的度數為360°，時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數為：360÷60=6°，60那么10分鐘，分針旋轉了10×6°=60°，故答案為：60．【點評】本題主要考查了旋轉，解決本題的關鍵是求出時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數．14．已知點A（a，b）繞著（0，﹣1）旋轉180°得到B（﹣4，1），則A點坐標為（4，﹣3）．【分析】利用旋轉的性質得到點（0，﹣1）為AB的中點，利用線段中點坐標公式得到0=，1=，然后求出a、b即可得到A點坐標．【解答】解：∵點A（a，b）繞著（0，﹣1）旋轉180°得到B（﹣4，1），∴點（0，﹣1）為AB的中點，0=∴，1=，解得a=4，b=﹣3，∴A點坐標為（4，﹣3）．故答案為（4，﹣3）．【點評】本題考查了坐標與圖形變化：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．15．在平面直角坐標系中，設點P到原點的距離為ρ（希臘字母讀作“柔”），OP看作由x軸的正半軸逆時針旋轉而成的夾角α，則用[，ρα]表示點P的雷達坐標，則點P（﹣7，7）的雷達坐標為[7，135°]．【分析】先計算出點P（﹣7，7）到原點的距離，再求出點P（﹣7，7）與x軸的正半軸的夾角，然后利用新定義表示出雷達坐標．P777【解答】解：點（﹣，）到原點的距離為，P77因為點（﹣，）在第二象限的角平分線上，P77x所以點（﹣，）與軸的正半軸的夾角為，135°P所以點（﹣，）的雷達坐標為777135°[，]．7135°故答案為[，]．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性30°45°60°90°180°質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：，，，，．16Am1．點（﹣，﹣）與點（，2B3n1mn=+）關于原點對稱，則+﹣．1“”mn【分析】根據關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數列方程求出、的值，然后相加計算即可得解．Am12【解答】解：∵點（﹣，﹣）與點（，B3n1+）關于原點對稱，∴m﹣﹣，1=3n+1=2，m=2n=1解得﹣，，mn=1所以，+﹣．1故答案為：﹣．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點的對稱，則橫縱坐標都變成相反數．17．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子A，，的OB位置如圖所示，它們的坐標分別是（﹣，），（，）和（，），在其他點位置添加顆一棋子P，使A，，，OBP四顆棋子110010一個中心對稱圖形，請寫出棋子P的位置坐標（，）（01寫出個即可）．1成為【分析】直接利用中心對稱圖形的性質得出答案．P01【解答】解：如圖所示：點（，）答案不唯一．01故答案為：（，）．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形的性質，正確把握定義是解題關鍵．18．如圖①是3×3的小方格構成的正方形，ABCD若將其中的兩個小方格涂黑，使得涂黑后的整個ABCDABCD圖案（含陰影）是軸對稱圖形，且規定沿正方形對稱軸翻折能重合的圖案都視為同一6種，比如圖②中四幅圖就視為同一種，則得到不同的圖案共有種．【分析】根據軸對稱的定義及題意要求畫出所有圖案后即可得出答案．【解答】解：得到的不同圖案有：，共6種．故答案為：6．【點評】本題考查了利用軸對稱設計圖案，培養學生實際操作能力，用到了圖形的旋轉及軸對稱的知識，需要靈活掌握．三．解答題（共8小題）19．如圖，△AEC繞A點順時針旋轉60°得△APB，∠PAC=20°，求∠BAE．【分析】充分運用旋轉的性質，旋轉前后三角形全等，即△ABP≌△ACE，根據對應角相等，三角形內角和定理，對應邊的夾角為旋轉角，通過計算解答題目問題．ABPACEACAB【解答】解：根據旋轉的性質可得△≌△，與是對應邊，BAC=BAP∠+∠PAC=60°，∠∵∠PAC=20°，∴∠CAE=∠BAP=40°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=100°．【點評】的角．本題考查旋轉的性質，旋轉變化前后，對應角分別相等，結合三角形內角和定理求出相關20O．在平面直角坐標系中，A20B0把△繞點B逆時針旋轉，ABO），為原點，點（，），點（，A′BO′AO后的對應點為A′，，O′記旋轉角為α．如圖，α=得△，點，旋轉若90°，求AA′的長．AB=A′BA=90°A′B=AB=AA′=．繼而得出．【分析】根據【解答】解：∵點A（2，0），∴OA=2，．OB=在Rt△中，ABO由勾股定理得．A′BO′ABO勾股定理得，由旋轉性質可得∠，B0點（，），AB=B900得到的，根據題意，△是△繞點逆時針旋轉A′BA=90°A′B=AB=，由旋轉是性質可得：∠，∴AA′==．【點評】本題主要考查旋轉的性質及勾股定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．21點是等邊△ABC內一點，，，，DA=13DB=19DC=21DABDA．如圖所示，將△繞點逆時針旋轉到ACEDEC△的位置，求△的周長．BAC=60°AB=ACAD=AECE=BD=19，，再根據旋轉的性質得到，，【分析】先根據等邊三角形的性質得∠∠DAE=∠BAC=60°，則可判斷△ADE為等邊三角形，從而得到DE=AD=13，然后計算△DEC【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，的周長．∴∠BAC=60°，AB=AC，∵△ABD繞點A逆時針旋轉到△ACE的位置，∴AD=AE，CE=BD=19，∠DAE=∠BAC=60°，∴△ADE為等邊三角形，∴DE=AD=13，∴△DEC的周長=DE+DC+CE=13+21+19=53．【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質．22．（1）指出下列旋轉對稱圖形的最小旋轉角，并在圖中標明它的旋轉中心O．（2）在上述幾個圖形中有沒有中心對稱圖形？具體指明是哪幾個？60解：圖形A的最小旋轉角是度，它是中心對稱圖形．圖形B的最小旋轉角是圖形C的最小旋轉角是圖形D的最小旋轉角是圖形E的最小旋轉角是7272度，它不是中心對稱圖形．度，它不是中心對稱圖形．度，它不是中心對稱圖形．度，它是中心對稱圖形．12090【分析】（1）一個圖形圍繞某一點旋轉一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉對稱圖形．（2）一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．【解答】解：（1）如圖所示，（2）圖形A的最小旋轉角是60度，它是中心對稱圖形．圖形B的最小旋轉角是72度，它不是中心對稱圖形．C72圖形的最小旋轉角是度，它不是中心對稱圖形．D120圖形的最小旋轉角是度，它不是中心對稱圖形．E90圖形的最小旋轉角是度，它是中心對稱圖形．60727212090故答案為：，是；，不是；，不是；，不是；，是．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形以及旋轉對稱圖形，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．23．如圖所示的兩個圖形成中心對稱，請你找出對稱中心．【分析】利用對應點的連線都經過對稱中心，即可解決問題．O【解答】解：點即為所求．【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，熟練掌握定義是解題關鍵．24．如圖，△ABC的頂點別為A（0，1），B（3，3），C（1，3）．坐標分（1）畫出ABC關于點的中心對稱圖形O△A1B1C1；90°ABC△（2）畫出△繞原點逆時針旋轉的△，直接寫出點的坐標為（﹣3，1）；ABCOC2222（3）若△ABC內一點（，）繞原點逆時針旋轉的對應點為，Q則Q的坐標為（﹣n，m）．（用PmnO90°含m，的n式子表示）【分析】（1）根據關（2）利用于原點對稱的點的ABC坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可；111ABCABCC2網格特點和旋轉的性質畫出、、的對應點、、，從而得到點的坐標；22232Q（）利用（）中對應點的規律寫出的坐標．1ABC【解答】解：（）如圖，△為所作；1112ABCC（）如圖，△為所作，點的坐標為（﹣，）；3122223ABCPmnO90°Q（）若△內一點（，）繞原點逆時針旋轉