全國2012年7月高等教育自學考試考前練習題線性代數試題（課程代碼：02198）說明：在本卷中，A表示矩陣的轉置矩陣，表示向量的轉置，E表示單位矩陣，TAaaTA*Adet(A)表示方陣A的行列式A-1表示矩陣的逆矩陣，A表示矩陣的伴隨矩陣，AAA表示方陣的行列式，R()表示矩陣的秩,a表示的長度。Aa一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多選或未選均無分。1.對任意n階方陣A、B總有()A.C.B.D.ABBAABBA(AB)TATBT(AB)2A2B21002.設矩陣A=，則A-1等于（）0200031003100A.12B.D.100002001130011000023C.13010001000012A，B3.設是同階正交矩陣，則下列命題錯誤的．．是（）A.1也是正交矩陣B.A*也是正交矩陣AC.AB也是正交矩陣D.AB也是正交矩陣A4.設n階方陣滿足，則必有（）A02A.AE不可逆C.A可逆B.AE可逆D.A05.設有維向量組(I)：，則()ma,a,,a12nA.當時，(I)一定線性相關mnB.當時，(I)一定線性相關mnC.當時，(I)一定線性無關mnD.當時，(I)一定線性無關mn6.若向量組（Ⅰ）：可由向量組（Ⅱ）：線性表示，則必有（）,,,,,,12r12sA.秩（Ⅰ）≤秩（Ⅱ）B.秩（Ⅰ）>秩（Ⅱ）C.r≤sD.r>s7.設A是實對稱矩陣，C是實可逆矩陣，B=CTAC.則（）A.A與B相似B.A與B不等價C.A與B有相同的特征值D.A與B合同8.設階可逆矩陣有一個特征值為2，對應的特征向量為x，則下列等式中不正確的nA是()1x1xA.C.B.D.Ax2xAA21x2xx4x2A9.設A是n階正定矩陣，則二次型xT(-A)x（）A.是不定的B.當n為奇數時是正定的C.當n為偶數時是正定的D.是負定的10.下列矩陣中是正定矩陣的為（）A.2334B.D.3426100111120C.023035102二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。n11.已知A，B為階矩陣，A=2，B=－3，則ATB1=_________________.12.設A為2階方陣,且|A|=1,則|2A*|=___________.213.設2階方陣，，其中均為2維列向量，且，，212A[,]B[,]1AB1，則AB___________。14.設(2,1,2))，(1,2,3)，則23________。15.設mn矩陣的，m個行向量線性無關，則矩陣的秩為________。AAT，則的內積T16.設，1,2,2,11,1,5,3與12T12（）＝________________.,12x2xt1317.方程組有解的充分必要條件是t=_____________.xx023x2x11200118.設矩陣，則A的全部特征值為_______.A01010019.設n階矩陣A的n個列向量兩兩正交且均為單位向量,則ATA=_____________.20.設實二次型f(x,x12,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數為3，則其規范形為.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）2100121021.計算行列式.D0121001210122.設，矩陣滿足方程求矩陣X.A0202XAXEAX1011210223.設矩陣A=24266.2102333334求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個最大線性無關組。xxxx0,123424.給定齊次線性方程組2xxxx0,134xxxx0.1234（1）當λ滿足什么條件時，方程組的基礎解系中只含有一個解向量？（2）當λ＝1時，求方程組的通解.02225.設矩陣A=的全部特征值為1,1和-8.求正交矩陣T和對角矩陣D，234243使T-1AT=D.26.已知二次型