貝葉斯估計(jì)與貝葉斯學(xué)習(xí)_第1頁(yè)
貝葉斯估計(jì)與貝葉斯學(xué)習(xí)_第2頁(yè)
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貝葉斯估計(jì)與貝葉斯學(xué)習(xí)貝葉斯估計(jì)是概率密度估計(jì)的一種參數(shù)估計(jì)，它將參數(shù)估計(jì)看成隨機(jī)變量，它需要根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)及參數(shù)鮮艷概率對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。一貝葉斯估計(jì)(1)貝葉斯估計(jì)貝葉斯估計(jì)的本質(zhì)是通過貝葉斯決策得到參數(shù)。的最優(yōu)估計(jì)，使總期望風(fēng)險(xiǎn)最小。設(shè)p(。)是待估計(jì)參數(shù)°的先驗(yàn)概率密度，且°取值與樣本集X={X],L，氣}有關(guān)，設(shè)樣本的取值空間Ed，參數(shù)取值空間。，X(0，°)是°作為°的估計(jì)量時(shí)的損失函數(shù)，本節(jié)我們?nèi)∪?°，°)=(°-°)2。則此時(shí)的總期望風(fēng)險(xiǎn)為：R=fj人(°，°)p(°x)p(x)d°dx，Ed。定義樣本X下的條件風(fēng)險(xiǎn)為：q -q八 八 八R(°x)=j人(°，°)p(°x)d°，?則有：R=fR(°x)p(x)dx，"、 Ed "、又R(°x)非負(fù)，則又貝葉斯決策知求R最小即求R(°x)最小，即：°*=argminR(°x)，可求得最優(yōu)估計(jì)：。*=J。p(0%)d。.0貝葉斯估計(jì)步驟總結(jié)獲得0的先驗(yàn)分布P(0);已知x的密度分布P(%0)得樣本集的聯(lián)合分布：Np(X0)=np(x0);n=1由貝葉斯公式得0的后驗(yàn)分布：P(0X)=P(X!0)p(0，、；Jp(X0)p(0)d0得到0的最優(yōu)估計(jì)：0*=J0p(0%)d0.0樣本概率密度函數(shù)p(x\X)估計(jì)我們是在假設(shè)樣本概率密度已知下對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的，由貝葉斯估計(jì)步驟3可以直接得到樣本概率密度函數(shù)估計(jì)：p(%X)=Jp(%0)p(0X)d0.0對(duì)上式可以理解為：p(%|X)在所有可能參數(shù)下取值下樣本概率密度的加權(quán)平均，權(quán)值為0的后驗(yàn)概率。二貝葉斯學(xué)習(xí)貝葉斯學(xué)習(xí)本質(zhì)是參數(shù)值隨著樣本增多趨近于真實(shí)值的過程。對(duì)于貝葉斯學(xué)習(xí)由下面過程得到:記樣本集為XN，其中N代表樣本集內(nèi)樣本的個(gè)數(shù)。則有:p（xn0）p（0）（1）p（0XN）=「"|小/（1）J^p（Xn0）p（0）d0又有：（2）P（XN0）=p（七0）p（Xn—\（2）將（2）式帶入（1）式得：p(0XN)=「P(XnI0)P"\I0)Jp(x0)p(Xn-10)d0所以隨著樣本數(shù)的增加，有下序列：p(0),p(0

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