高考數學模擬試題(一)一、選擇題〔此題共12個小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的，請把符合要求一項的字母代號填在題后括號內.〕1.集合M={*∣-3*-28≤0},N={*|-*-6＞0}，則M∩N為〔〕A.{*|4≤*＜-2或3＜*≤7}B.{*|-4＜*≤-2或3≤*＜7}C.{*|*≤-2或*＞3}D.{*|*＜-2或*≥3}2.在映射f的作用下對應為，求-1+2i的原象〔〕A.2-iB.-2+iC.iD.23.假設，則〔〕A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a4.要得到函數y=sin2*的圖像，可以把函數的圖像〔〕A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位5.如圖，是一程序框圖，則輸出結果中〔〕A.B.C.D.6．平面的一個充分不必要條件是〔〕A.存在一條直線B.存在一個平面C.存在一個平面D.存在一條直線7．以F1〔-2,0〕，F2〔2,0〕為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為〔〕A．B．C．D．8.O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足，則p的軌跡一定通過△ABC的〔〕A.外心B.重心C.內心D.垂心9.設{an}是等差數列，從{a1,a2,a3,…,a20}中任取3個不同的數，使這3個數仍成等差數列，則這樣不同的等差數列最多有〔〕A．90個B．120個C．180個D．200個10．以下說法正確的選項是()A．“*2=1〞是“*=1〞的充分不必要條件B．“*=-1〞是“*2-5*-6=0〞的必要不充分條件C．命題“使得〞的否認是：“均有〞D．命題“假設α=β，則sinα=sinβ〞的逆否命題為真命題11.設等比數列的公比q=2，前n項和為，則〔〕A.2B.4C.D.12．設曲線在點(3,2)處的切線與直線a*+y+1=0垂直，則a=〔〕A．2B．-2C．D．二、填空題〔本大題共4小題，每題5分，總分值20分．把答案直接填在題中的橫線上.〕13.，，則的最小值．14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據可得幾何體的外表積為．15.(1+*)+(1+*)2+(1+*)3+…+(1+*)n=a0+a1*+a2*+…+an*n，假設a1+a2+…+an-1=29-n,則自然數n等于．16.有以下幾個命題：①曲線*2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲線(*+1)2-(y+3)2=1②與直線相交，所得弦長為2③設A、B為兩個定點，m為常數，，則動點P的軌跡為橢圓④假設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，則點F2關于∠F1PF2的外角平分線的對稱點M的軌跡是圓其中真命題的序號為〔寫出所有真命題的序號〕.三、解答題〔本大題共6小題，共70分．解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕17．〔本小題總分值12分〕求函數y=7-4sin*cos*+4cos2*-4cos4*的最大值與最小值.18.〔本小題總分值12分〕同時拋擲3個正方體骰子，各個面上分別標以數〔1，2，3，4，5，6〕，出現向上的三個數的積被4整除的事件記為A.〔1〕求事件A發生的概率P(A)；〔2〕這個試驗重復做3次，求事件A至少發生2次的概率；〔3〕這個試驗反復做6次，求事件A發生次數ξ的數學期望.19.〔本小題總分值12分〕如下圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,側面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中點，AO交BD于E.(1)求證：PA⊥BD；(2)求證：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20.〔本小題總分值12分〕如圖，M是拋物線y2=*上的一點，動弦ME、MF分別交*軸于A、B兩點，且MA=MB.〔1〕假設M為定點，證明直線EF的斜率為定值；〔2〕假設M為動點，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的軌跡方程.21.〔本小題總分值12分〕函數的圖象與直線相切，切點的橫坐標為1.〔1〕求函數f(*)的表達式和直線的方程；〔2〕求函數f(*)的單調區間；〔3〕假設不等式f(*)≥2*+m對f(*)定義域內的任意*恒成立，**數m的取值*圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.22．〔本小題總分值10分〕[幾何證明選講]如圖，E是圓內兩弦AB和CD的交點，直線EF//CB，交AD的延長線于F，FG切圓于G，求證：〔1〕∽；〔2〕EF＝FG.23.[選修4－4：坐標系與參數方程]曲線C：〔t為參數〕，C：〔為參數〕.〔1〕化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；〔2〕假設C上的點P對應的參數為，Q為C上的動點，求PQ中點M到直線〔t為參數〕距離的最小值.24.【不等式選講】解不等式：參考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.D11.C12.B13.314.12π15.416.④17．解：y=7-4sin*cos*+4cos2*-4cos4*=7-2sin2*+4cos2*(1-cos2*)=7-2sin2*+4cos2*sin2*=7-2sin2*+sin22*=(1-sin2*)2+6.由于函數z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值為zma*=(-1-1)2+6=10，最小值為zmin=(1-1)2+6=6,故當sin2*=-1時y取得最大值10，當sin2*=1時y取得最小值6.18.解：〔1〕解法1先考慮事件A的對立事件，共兩種情況：①3個都是奇數；②只有一個是2或6，另兩個都是奇數，.解法2事件的發生有以下五種情況：三個整數都是4：；有兩個整數是4，另一個不是4：；只有一個數是4，另兩個不是4：；三個數都是2或6：；有兩個數是2或6，另一個數是奇數：故得.〔2〕.〔3〕.19.解法一：〔1〕證明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD內的射影為AO，∴PA⊥BD.〔2〕證明：取PB的中點N，連接.∵PC=BC,∴⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知⊥平面PAB，連接DM、MN，則由MN∥AB∥CD，得四邊形MNCD為平行四邊形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB為二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等邊三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小為60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中點O，因為三角形PBC是等邊三角形，由側面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中點O為原點，以BC所在直線為*軸，過點O與AB平行的直線為y軸，建立空間直角坐標系O-*yz.〔1〕證明：∵CD=1，則在直角梯形中，AB=BC=2,在等邊三角形PBC中，.〔2〕證明：，〔3〕顯然所夾角等于所示二面角的平面角.20.解：〔1〕設M(y02,y0),直線ME的斜率為k(k＞0)，則直線MF的斜率為-k，所以直線ME的方程為y-y0=k(*-y02).....所以直線EF的斜率為定值.〔2〕當∠EMF=90°時，∠MAB=45°，所以k=1.∴直線ME的方程為：y-y0=*-y02..同理可得.設重心消去得21.解：〔1〕.∴f(1)=1.∴節點為(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直線l的方程為y=-2*+3.〔2〕.〔3〕令，由得，在上是減函數，在上是增函數...22．