20202021學年新教材人教B版必修其次冊6.3平面對量線性運算的應用作業一、選擇題1、向量，滿意，，且，那么〔〕A．B．C．D．2、，那么為〔〕A．B． C． D．63、向量，，那么在方向上的投影為〔〕A． B． C． D．4、向量且，那么()A．1 B． C． D．5、如圖，在直角坐標系中，邊長為的正方形的兩個頂點在坐標軸上，點分別在線段上運動，設，函數，那么與的圖像為〔〕A． B．C． D．6、假設是非零向量且滿意，那么與的夾角是〔〕A.B.C.D.7、中，，，，點滿意，，假設，那么〔〕A.2B.C.D.8、設，，其中O為坐標原點，那么的遞增區間是.A.,B.,C.D.9、向量，那么的值為〔〕A.B.C.D.10、如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，.假設點E為邊CD上的動點，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．11、以下向量的運算中，正確的選項是〔〕A． B．C． D．12、如圖，在中，分別是的中點，是該平面上任意一點，設，那么〔〕A． B． C．2 D．4二、填空題處動身去探望、、到那么記為:,從到那么記為:、,且,,那么從到應記為_________.14、為△的外心，假設，，那么的最大值為______15、向量，向量，那么的最大值是______________．16、在邊長為2的等邊中，D是BC中點，，那么_______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，且=+t(t∈R)，問:(1)t為何值時，點P在x軸上?點P在二、四象限角平分線上?(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形?假設能，求出相應的t值;假設不能，請說明理由.18、〔本小題總分值12分〕是兩個不共線的向量，，，，試用表示．19、〔本小題總分值12分〕向量和是兩個不共線的向量．假設向量和共線，求實數k的值．參考答案1、答案B解析將化為，依據向量的模和數量積代入求解即可。詳解所以選B點睛此題考查了向量的數量積、及模的運算，屬于根底題。2、答案C解析3、答案D解析直接利用向量的數量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．詳解由題意，向量，，那么在方向上的投影為：．應選：D．點睛此題主要考查了平面對量的數量積的應用，其中解答中熟記向量的數量積的運算公式，精確?????計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算力量，屬于根底題．4、答案B解析依據題意，求得，依據，列出關于的方程，即可求解。詳解由題意，向量，那么由于，所以，解得，應選B。點睛此題主要考查了向量的坐標表示，以及向量的共線條件的應用，其中熟記向量的坐標表示，合理依據共線條件列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解力量，屬于根底題。5、答案A解析由題，將向量坐標化即可求解f(x)和g(x)的表達式，對比選項即可推斷詳解由得，那么，所以，由圖知A正確應選.點睛此題考查函數的圖像的應用，考查向量坐標運算，精確?????計算向量坐標是關鍵,是根底題6、答案B解析∵〔〕⊥，〔〕⊥，∴〔〕？=﹣2=0，〔〕？=﹣2=0，∴==2，設與的夾角為θ，那么由兩個向量的夾角公式得cosθ=.∴θ=60°，應選：B．7、答案B解析由題意可得=0，由于，，所以，，代入，并化簡整理得：，即﹣〔1﹣λ〕﹣4λ=﹣2，解得λ=，應選：B．8、答案A解析9、答案D解析∵，∴1×〔－4〕－2x＝0，解得x＝－2，故答案為D.考點：向量共線的條件10、答案C解析依據條件，選取為基底，設,即可表示出，利用向量的數量積公式得到關于的函數，求其最值即可.詳解由題意知,,所以設,由于，所以所以當時，有最小值,應選C.點睛此題考查了向量的線性運算及向量的數量積運算，屬于難題，解題關鍵是依據平面幾何的得出線段的長及兩邊的夾角.11、答案C解析利用平面對量的三角形法那么進行向量的加減運算，即可得解.詳解：對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.應選：C.點睛此題考查平面對量的三角形法那么，屬于根底題.解題時，要留意向量的起點和終點.12、答案A解析由三角形中位線性質可得,結合可得，從而可求.詳解由于分別是的中點，所以，即；由于，所以解得，所以.應選：A.點睛此題主要考查平面對量的基底表示，選擇適宜的基底是求解此題的關鍵，側重考查規律推理的核心素養.13、答案解析14、答案解析在的兩邊分別同時計算與和的數量積得到和，進一步得到，，所以，再運用根本不等式可以得到最值.詳解設，，由，得：，所以，即①，同理可得，②，由①②解得：，，所以，當且僅當時等號成立，故.故答案為：.點睛此題考查平面對量的線性表示、平面對量的數量積、根本不等式的應用、一元二次不等式的解法等，考查劃歸與轉化思想，考查運算求解力量，屬于中檔題.15、答案解析向量，向量，所以，所以，所以的最大值為．考點：向量的數量積的運算及向量模的運算．方法點晴此題主要考查了平面對量的數量積的坐標運算、向量的模的求解、正弦函數的圖象與性質的應用，此題的解答中，利用向量的坐標，得到，表示出，再利用三角函數的性質，即可而求解的最大值，著重考查了同學分析問題和解答問題的力量，屬于中檔試題．16、答案1解析17、答案〔1〕t=〔2〕見解析(2)設四邊形OABP是平行四邊形，可得=，利用坐標運算與向量相等即可得出．詳解(1)由于O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，所以=(1，2)，=(3，3)，=+t=(1+3t，2+3t).假設P在x軸上，只需2+3t=0，t=;假設P在其次、四象限角平分線上，那么1+3t=(2+3t)，t=.(2)=(1，2)，=(33t，33t)，假設四邊形OABP是平行四邊形，那么=，即此方程組無解.所以四邊形OABP不行能為平行四邊形.點睛此題考查了平行四邊形與向量的關系、向量共線定理，嫻熟把握向量的運算及其共線是解題的關鍵．解