心理統計概率分布第一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第一節概率的基礎知識一、概率的意義內涵：試驗次數較少時，事件發生的頻率是一個很不穩定的數，隨著試驗次數的增多，頻率值會越來越穩定地趨向于一個固定數值，我們把這個數值稱為事件A發生的概率，記作為P（A）。即某事件發生的概率就是該事件發生的可能性大小。第二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六（一）后驗概率的定義（p157）

后驗概率：以隨機事件A在大量重復試驗中出現的穩定頻率值，作為隨機事件A的概率估計值，這種求得的概率叫做后驗概率。（二）先驗概率的定義（p157）也稱之為古典概率。是通過古典概率模型加以定義的，也稱為古典概率。比滿足兩個條件：試驗的所有可能結果是有限的。每一種可能結果出現的可能性（概率）相等。第三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六二、概率的基本性質與定理（一）基本性質

1.取值范圍在區間[0,1]上。2.在一定條件下必然發生的必然事件的概率為1。3.在一定條件下必然不發生的事件，即不可能事件的概率為0。第四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六（二）加法定理（p159）（三）乘法定理（p159）第五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六三、概率分布內涵：概率分布是指對隨機變量取所有可能值及其對應的概率來對隨機變量的變化規律進行描述，這種隨機變量取值的概率的分布情況。分類：是否具有連續性：離散分布和連續分布

按照分布函數的來源：經驗分布和理論分布

所描述的數據特征：基本隨機變量分布和抽樣分布第六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第二節正態分布一、正態分布和正態分布的特征（一）正態分布

正態分布是連續隨機變量概率分布中最重要的一種分布，它是在數理統計的理論和實際應用中占有重要地位的一種理論分布。

常見正態分布：人的能力高低、學生的學業成績好壞、人們的社會態度、行為表現及身高、體重。

最早是德·莫弗爾1773年發現，后有拉普拉斯和高斯對正態分布進一步研究，有時也稱高斯分布。

第七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六正態分布的圖形稱做正態曲線，他的形狀為鐘形線，其密度分布函數：第八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六（二）正態分布的特征（P161）（）

1.正態曲線在點處取得最大值，，標準正態分布曲線在Z=0，點取得最大值，即2.正態曲線關于直線對稱，標準正態分布關于Z=0對稱。3.正態分布是一族分布。它隨隨機變量的平均數、標準差的大小與單位不同而有不同的分布形態。

第九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六4.正態分布的中央點（即平均數點）最高，然后逐漸向兩側下降，曲線的形式是先向內彎，然后向外彎，拐點位于正負1個標準差處，曲線兩端向靠近基線處無限延伸，但終不能與基線相交。5.在正態曲線下的面積為1，且標準差與概率（面積）有一定的數量關系。正負一個標準差之間包含總面積的68.26%，正負1.96個標準差之間包含總面積的95%，正負2.58個標準差之間包含總面積的99%。第十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六二、正態分布表的編制與使用（p164）第十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六三、次數分布是否正態的檢驗方法（一）皮爾遜偏態量數法（p166）

偏態分布：一種正偏態；另一種負偏態

描述分布形態的偏態量公式：第十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六（二）峰度、偏度檢驗法

一般情況下，觀測數據的數目要足夠大，才有意義。1.偏度系數（只有觀測數目N>200,這個公式才有意義。）

第十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六2.峰度系數（只有N>1000,計算才有意義）

第十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六四、正態分布理論在測驗中的應用（p167）（一）化等級評定為測量數據（二）確定測驗題目的難易程度（三）在能力分組或等級評定確定人數（四）確定錄取分數線（五）測驗分數正態化第十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六作業：某地區進行公務員考試，準備在參加考試的1500人中錄取180人，考試分數接近正態分布，平均分為72分，標準差為12.5，問錄取分數線是多少？求下列個體在正態曲線下的概率：1.p（0<Z<1.5）2.p（1<Z<1.96）3.p（Z<2.58）4.p（Z>1.96）第十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六已知X服從均值為，標準差為的正態分布，求以下概率：第十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第三節二項分布一、二項分布的概念（一）二項試驗（P176）在同一條件下，將一種試驗重復進行n次，如果：①在每次試驗中，所有可能出現的事件只有兩個，即A與，且P（A）=p，P（）=q在各次試驗中保持不變；②各次試驗相互獨立。滿足①②條件的n次重復試驗叫做二項試驗，或稱n重貝努里試驗。第十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六（二）二項分布二項分布是常見的一種離散型隨機變量概率分布。（p176）第十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六

二、二項分布的平均數和標準差

當p=q時，無論n多大，二項分布呈對稱分；當時，只要n很大（時，或時，），二項分布就出現接近正態分布的趨勢；當n趨于無窮時，二項分布即為正態分布。

第二十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六三、二項分布的應用（P181）第二十一頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六第四節抽樣分布一、抽樣分布的概念

要區分以下三種不同性質的分布：1.總體分布：總體內每一個體數值的頻數分布2.樣本分布：樣本內每一個體數值的頻數分布3.抽樣分布：某一種統計量的概率分布（一個理論的概率分布，是統計推斷的理論依據）第二十二頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六二、中心極限定理（一）中心極限定理1.當總體呈正態分布時，從總體中抽取容量為n的一切可能樣本的平均數分布也呈正態分布；不論總體呈什么分布形態，當樣本容量足夠大時，樣本平均數的分布也漸進于正態分布。2.從總體中抽取的全部樣本平均數的平均數等于總體平均數，即：第二十三頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六3.從總體中抽取的全部樣本平均數的標準差等于總體標準差除以樣本容量的算術平方根。第二十四頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六（二）標準誤

標準誤描述了樣本統計量分布的離散程度，根據標準誤對總體參數進行估計。第二十五頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六三、幾種常見的抽樣分布（p182）

（一）正態分布或漸進正態分布1.當總體呈正態分布時，方差已知，樣本平均數分布呈正態分布；2.當總體分布是非正態形態時，方差已知，當樣本容量足夠大時（n>30），樣本平均數的分布為漸進正態分布。3.兩個平均數之差也服從正態分布或漸進正態分布4.樣本方差、標準差也服從漸進正態分布第二十六頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六（二）t分布也叫學生氏分布，種分布是一種左右對稱、峰態比較高峽，分布形狀隨樣本容量n-1的變化而變化的一族分布。t分布與無關而與n-1（自由度）有關，t分布的自由度符號（小寫希臘字符）或者表示，一般為n-1。

自由度是指變量在特定條件下能自由變化數據的數目。它的取值是由樣本容量n減去資料算出的各統計值受到限制的數。第二十七頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六特點：（p185）平均值為0以平均值0左右對稱的分布，左t為負制，右側t為正值曲線下總面積1當樣本容量趨于時，t分布為正態分布，方差為1；當n-1>30以上是，t分布接近正態分布，方差大于1隨著n-1的增大而方差漸趨于1；反之，變小。第二十八頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六2.t分布表的使用3.樣本平均數的分布第二十九頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六（三）分布分布是統計分析中應用較多的一種抽樣分布。它刻畫正態變量二次型的一種重要分布。

從一個服從正態分布的總體中，每次隨機抽取變量

分別將其平方，即可得到,這樣可抽取無限多個數量為n的隨機變量X及X2，可求得其標準分數Z，這無限多個n個隨機變量平方和或標準分數的平方和的分布即為分布。

第三十頁，共三十四頁，編輯于2023年，星期六分