2024高一數學寒假作業答案10篇寒假是同學們所期盼的，在寒假不能光顧著玩，由于要按時完成布置的寒假作業，遇到不會做的題目可以借鑒答案，那么寒假作業答案你知道嗎?下面我為大家收集整理了2024高一數學寒假作業答案最新10篇，歡迎閱讀與借鑒!

高一數學寒假作業答案1

參考答案

題號123456789101112

答案DDDADDBCACBC

13.;14.4;15.0.4;16.②③

17.(1)∵A中有兩個元素，∴關于的方程有兩個不等的實數根，

∴，且，即所求的范圍是，且;……6分

(2)當時，方程為，∴集合A=;

當時，若關于的方程有兩個相等的實數根，則A也只有一個元素，此時;若關于的方程沒有實數根，則A沒有元素，此時，

綜合知此時所求的范圍是，或.………13分

18解：

(1)，得

(2)，得

此時，所以方向相反

19.解:⑴由題義

整理得,解方程得

即的不動點為-1和2.…………6分

⑵由=得

如此方程有兩解,則有△=

把看作是關于的二次函數,則有

解得即為所求.…………12分

20.解：(1)常數m=1…4分

(2)當k0時，直線y=k與函數的圖象無交點,即方程無解;

當k=0或k1時,直線y=k與函數的圖象有唯一的交點，

所以方程有一解;

當0

所以方程有兩解.…12分

21.解：(1)設，有，2

取，則有

是奇函數4

(2)設，則，由條件得

在R上是減函數，在上也是減函數。6

當x=-3時有最大值;當x=3時有最小值，

由，，

當x=-3時有最大值6;當x=3時有最小值-6.8

(3)由，是奇函數

原不等式就是10

由(2)知在上是減函數

原不等式的解集是12

22.解：(1)由數據表知，

(3)由于船的吃水深度為7米，船底與海底的距離不少于4.5米，故在船航行時水深米，令，得.

解得.

取，則;取，則.

故該船在1點到5點，或13點到17點能平安進出港口，而船舶要在一天之內在港口停留時間最長，就應從凌晨1點進港，下午17點離港，在港內停留的時間最長為16小時.

高一數學寒假作業答案2

對數函數及其性質一

1.(設a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()

A.a

C.a

解析：選D.a=log541，log531，故b

2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上遞減，那么f(x)在(1，+∞)上()

A.遞增無值B.遞減無最小值

C.遞增有值D.遞減有最小值

解析：選A.設y=logau，u=|x-1|.

x∈(0,1)時，u=|x-1|為減函數，∴a1.

∴x∈(1，+∞)時，u=x-1為增函數，無值.

∴f(x)=loga(x-1)為增函數，無值.

3.已知函數f(x)=ax+logax(a0且a≠1)在上的值與最小值之和為loga2+6，則a的值為()

A.12B.14

C.2D.4

解析：選C.由題可知函數f(x)=ax+logax在上是單調函數，所以其值與最小值之和為f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.

4.函數y=log13(-x2+4x+12)的單調遞減區間是________.

解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.

令u=-x2+4x+120，得-2

∴x∈(-2,2]時，u=-x2+4x+12為增函數，

∴y=log13(-x2+4x+12)為減函數.

答案：(-2,2]

對數函數及其性質二

1.若loga21，則實數a的取值范圍是()

A.(1,2)B.(0,1)∪(2，+∞)

C.(0,1)∪(1,2)D.(0，12)

解析：選B.當a1時，loga22;當0

2.若loga2

A.0

C.ab1D.ba1

解析：選B.∵loga2

∴0

3.已知函數f(x)=2log12x的值域為，則函數f(x)的定義域是()

A.B.

C.D.(-∞，22]∪上的值和最小值之和為a，則a的值為()

A.14B.12

C.2D.4

解析：選B.當a1時，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，與a1沖突;

當0

loga2=-1，a=12.

5.函數f(x)=loga在定義域上()

A.是增函數B.是減函數

C.先增后減D.先減后增

解析：選A.當a1時，y=logat為增函數，t=(a-1)x+1為增函數，∴f(x)=loga為增函數;當0

∴f(x)=loga為增函數.

對數函數及其性質三

1.(2024年高考全國卷Ⅱ)設a=lge，b=(lge)2，c=lge，則()

A.abcB.acb

C.cabD.cba

解析：選B.∵1

∴0

∵0

又c-b=12lge-(lge)2=12lge(1-2lge)

=12lge?lg10e20，∴cb，故選B.

2.已知0

解析：∵00.

又∵0

答案：3

3.f(x)=log21+xa-x的圖象關于原點對稱，則實數a的值為________.

解析：由圖象關于原點對稱可知函數為奇函數，

所以f(-x)+f(x)=0，即

log21-xa+x+log21+xa-x=0?log21-x2a2-x2=0=log21，

所以1-x2a2-x2=1?a=1(負根舍去).

答案：1

4.函數y=logax在D.C.

由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，

即0

B

二、填空題

6.集合{x|-1≤x0或1

結合區間的定義知，

用區間表示為.

7.函數y=31-x-1的定義域為________.

要使函數有意義，自變量x須滿意

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函數的定義域為++=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一數學寒假作業答案5

1.函數f(x)=x2在上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：選B.由函數f(x)=x2在上的圖象(圖略)知，

f(x)=x2在上單調遞增，故最小值為f(0)=0.

2.函數f(x)=2x+6，x∈x+7，x∈，則f(x)的值、最小值分別為()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對

解析：選A.f(x)在x∈上為增函數，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函數y=-x2+2x在上的值為()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：選A.由于函數y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對稱軸為x=1，開口向下，故在上為單調遞減函數，所以ymax=-1+2=1.

4.函數y=1x-1在上的最小值為()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：選B.函數y=1x-1在上為減函數，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的利潤為()

A.90萬元B.60萬元

C.120萬元D.120.25萬元

解析：選C.設公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數)，則在乙地銷售(15-x)輛，∴公司獲得利潤L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當x=9或10時，L為120萬元，故選C.

6.已知函數f(x)=-x2+4x+a，x∈，若f(x)有最小值-2，則f(x)的值為()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函數f(x)圖象的對稱軸為x=2，

∴f(x)在上單調遞增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一數學寒假作業答案6

一、選擇題

1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=()

A.1B.12C.13D.14

f(2)=2-12+1=13.X

C

2.下列各組函數中，表示同一個函數的是()

A.y=x-1和y=x2-1x+1

B.y=x0和y=1

C.y=x2和y=(x+1)2

D.f(x)=x2x和g(x)=xx2

A中y=x-1定義域為R，而y=x2-1x+1定義域為{x|x≠1};

B中函數y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域為R;

C中兩函數的解析式不同;

D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個函數.

D

3.用固定的速度向如圖2-2-1所示外形的瓶子中注水，則水面的高度h和時間t之間的關系是()

圖2-2-1

水面的高度h隨時間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快.

B

4.函數f(x)=x-1x-2的定義域為()

A.D.C.

由于x∈R，所以x2+1≥1,01x2+1≤1，

即0

B

二、填空題

6.集合{x|-1≤x0或1

結合區間的定義知，

用區間表示為.

7.函數y=31-x-1的定義域為________.

要使函數有意義，自變量x須滿意

x-1≥01-x-1≠0

解得：x≥1且x≠2.

∴函數的定義域為++=3，

而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.

高一數學寒假作業答案7

一、選擇題(每小題4分，共16分)

1.(2024?濟南高一檢測)若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離為1，則半徑長r的取值范圍是()

A.(4，6)B.D.

選A.圓心(3，-5)到直線的距離為d==5，

由圖形知4

2.(2024?廣東高考)垂直于直線y=x+1且與圓x2+y2=1相切于第一象限的直線方程是()

A.x+y-=0B.x+y+1=0

C.x+y-1=0D.x+y+=0

選A.由題意知直線方程可設為x+y-c=0(c0)，則圓心到直線的距離等于半徑1，即=1，c=，故所求方程為x+y-=0.

3.若曲線x2+y2+2x-6y+1=0上相異兩點P，Q關于直線kx+2y-4=0對稱，則k的值為()

A.1B.-1C.D.2

選D.由條件知直線kx+2y-4=0是線段PQ的中垂線，所以直線過圓心(-1，3)，所以k=2.

4.(2024?天津高一檢測)由直線y=x+1上的一點向(x-3)2+y2=1引切線，則切線長的最小值為()

A.1B.2C.D.3

切線長的平方等于直線上的點到圓心的距離的平方減去半徑的平方，所以當直線上的點到圓心的距離最小時，切線長最小.

選C.設P(x0，y0)為直線y=x+1上一點，圓心C(3，0)到P點的距離為d，切線長為l，則l=，當d最小時，l最小，當PC垂直于直線y=x+1時，d最小，此時d=2，

所以lmin==.

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.(2024?山東高考)圓心在直線x-2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得的弦的長為2，則圓C的標準方程為________.

本題考查了直線與圓的位置關系，可利用圓心到直線的距離、弦長一半、半徑構成直角三角形求解.

設圓心，半徑為a.

由勾股定理得+=a2，解得a=2.

所以圓心為，半徑為2，

所以圓C的標準方程為+=4.

答案：+=4.

6.已知圓C：x2+y2=1，點A(-2，0)及點B(2，a)，從A點觀看B點，要使視線不被圓C攔住，則a的取值范圍是____________.

由題意可得∠TAC=30°，

BH=AHtan30°=.

所以，a的取值范圍是∪.

答案：∪

三、解答題(每小題12分，共24分)

7.(2024?江蘇高考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0，3)，直線l：y=2x-4.設圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程.

(2)若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍.

(1)先利用題設中的條件確定圓心坐標，再利用直線與圓相切的幾何條件找出等量關系，求出直線的斜率.(2)利用MA=2MO確定點M的軌跡方程，再利用題設中條件分析出兩圓的位置關系，求出a的取值范圍.

(1)由題設知，圓心C是直線y=2x-4和y=x-1的交點，解得點C(3，2)，于是切線的斜率必存在.設過A(0，3)的圓C的切線方程為y=kx+3，

由題意得，=1，解得k=0或-，

故所求切線方程為y=3或3x+4y-12=0.

(2)由于圓心C在直線y=2x-4上，設C點坐標為(a，2a-4)，所以圓C的方程為

(x-a)2+2=1.

設點M(x，y)，由于MA=2MO，

所以=2，

化簡得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，

所以點M在以D(0，-1)為圓心，2為半徑的圓上.

由題意知，點M(x，y)在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，

則2-1≤CD≤2+1，

即1≤≤3.

由5a2-12a+8≥0，得a∈R;

由5a2-12a≤0，得0≤a≤.

所以圓心C的橫坐標a的取值范圍為.

8.已知圓的圓心在x軸上，圓心橫坐標為整數，半徑為3.圓與直線4x+3y-1=0相切.

(1)求圓的方程.

(2)過點P(2，3)的直線l交圓于A，B兩點，且|AB|=2.求直線l的方程.

(1)設圓心為M(m，0)，m∈Z，

由于圓與直線4x+3y-1=0相切，

所以=3，即|4m-1|=15，

又由于m∈Z，所以m=4.

所以圓的方程為(x-4)2+y2=9.

(2)①當斜率k不存在時，直線為x=2，此時A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，滿意條件.

②當斜率k存在時，設直線為y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，

設圓心(4，0)到直線l的距離為d，

所以d==2.

所以d==2，解得k=-，

所以直線方程為5x+12y-46=0.

綜上，直線方程為x=2或5x+12y-46=0.

(2024?大連高一檢測)設半徑為5的圓C滿意條件：①截y軸所得弦長為6.②圓心在第一象限，并且到直線l：x+2y=0的距離為.

(1)求這個圓的方程.

(2)求經過P(-1，0)與圓C相切的直線方程.

(1)由題設圓心C(a，b)(a0，b0)，半徑r=5，

由于截y軸弦長為6，

所以a2+9=25，由于a0，所以a=4.

由圓心C到直線l：x+2y=0的距離為，

所以d==，

由于b0，

所以b=1，

所以圓的方程為(x-4)2+(y-1)2=25.

(2)①斜率存在時，設切線方程y=k(x+1)，

由圓心C到直線y=k(x+1)的距離=5.

所以k=-，

所以切線方程：12x+5y+12=0.

②斜率不存在時，方程x=-1，也滿意題意，

由①②可知切線方程為12x+5y+12=0或x=-1.

高一數學寒假作業答案8

1.函數f(x)=x2在上的最小值是()

A.1B.0

C.14D.不存在

解析：選B.由函數f(x)=x2在上的圖象(圖略)知，

f(x)=x2在上單調遞增，故最小值為f(0)=0.

2.函數f(x)=2x+6，x∈x+7，x∈，則f(x)的值、最小值分別為()

A.10,6B.10,8

C.8,6D.以上都不對

解析：選A.f(x)在x∈上為增函數，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

3.函數y=-x2+2x在上的值為()

A.1B.2

C.-1D.不存在

解析：選A.由于函數y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對稱軸為x=1，開口向下，故在上為單調遞減函數，所以ymax=-1+2=1.

4.函數y=1x-1在上的最小值為()

A.2B.12

C.13D.-12

解析：選B.函數y=1x-1在上為減函數，

∴ymin=13-1=12.

5.某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的利潤為()

A.90萬元B.60萬元

C.120萬元D.120.25萬元

解析：選C.設公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數)，則在乙地銷售(15-x)輛，∴公司獲得利潤L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當x=9或10時，L為120萬元，故選C.

6.已知函數f(x)=-x2+4x+a，x∈，若f(x)有最小值-2，則f(x)的值為()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函數f(x)圖象的對稱軸為x=2，

∴f(x)在上單調遞增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

高一數學寒假作業答案9

1.函數f(x)=x的奇偶性為()

A.奇函數B.偶函數

C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數

解析：選D.定義域為{x|x≥0}，不關于原點對稱.

2.下列函數為偶函數的是()

A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x

C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2

解析：選D.只有D符合偶函數定義.

3.設f(x)是R上的任意函數，則下列敘述正確的是()

A.f(x)f(-x)是奇函數

B.f(x)|f(-x)|是奇函數

C.f(x)-f(-x)是偶函數

D.f(x)+f(-x)是偶函數

解析：選D.設F(x)=f(x)f(-x)

則F(-x)=F(x)為偶函數.

設G(x)=f(x)|f(-x)|，

則G(-x)=f(-x)|f(x)|.

∴G(x)與G(-x)關系不定.

設M(x)=f(x)-f(-x)，

∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)為奇函數.

設N(x)=f(x)+f(-x)，則N(-x)=f(-x)+f(x).

N(x)為偶函數.

4.奇函數f(x)在區間上是增函數，在區間上的值為8，最小值為-1，則2f(-6)+f(-3)的值為()

A.10B.-10

C.-15D.15

解析：選C.f(x)在上為增函數，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.

5.f(x)=x3+1x的圖象關于()

A.原點對稱B.y軸對稱

C.y=x對稱D.y=-x對稱

解析：選A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)為奇函數，關于原點對稱.

6.假如定義在區間上的函數f(x)為奇函數，那么a=________.

解析：∵f(x)是上的奇函數，

∴區間關于原點對稱，

∴3-a=-5，a=8.

答案：8

7.已知函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數，那么g(x)=ax3+bx2+cx()

A.是奇函數

B.是偶函數

C.既是奇函數又是偶函數

D.是非奇非偶函數

解析：選A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x?f(-x)=-x?f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函數;由于g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數.

8.奇函數y=f(x)(x∈R)的圖象點()

A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))

C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))