3.1波的形成和描述水波聲波地震波繩波1、波的形成與傳播波的形成把軟繩的一端系在墻上，用手抓住繩子的另一端上下振動，可看見沿繩傳播的波。當繩的一端在手的作用下振動時，繩上的各點都會受到影響并隨之振動起來，于是在繩上形成波。請點擊手水面上某點的連續振動沿水面傳播，就形成了水波。

音響/聲帶振動在空氣中傳播形成聲波。地球內部的運動在地殼中傳播形成地震波機械振動在介質中傳播形成的波稱為機械波，簡稱波。波源：能夠產生振動的物體或質點介質：傳播波的物質。振動的繩端、水面上的振動點、振動的聲帶、地震的震源……繩、水、空氣、地殼等波源和介質是形成機械波的條件。同時存在波源和介質。（機械波不能在真空中傳播）注意：有振動不一定存在波，有波一定存在振動！機械振動在介質中怎么傳播呢？設想:把繩分成很多小段每一個小段可以看做一個質點質點之間有相互作用力機械波在傳播過程中的特點思考1：繩上的質點有沒有隨波遷移？思考2：繩上各點是不是同時開始振動的？①質點只在各自的平衡位置附近振動，不隨波遷移。②介質各個質點不是同時起振的，離振源近的質點先起振。

繩波思考4：在波的傳播過程中，介質中各點振動的周期（頻率）是否相同？④傳播過程中各質點的振動都是受迫振動，且驅動力來源于振源，所以各質點周期等于波源周期。思考3：繩上各點振動的步調一致嗎？③前面質點帶動后面質點的振動，后面質點重復前面質點的振動，起振方向相同。思考5：振動停止后波是否立即停止傳播？思考6：在波的傳播過程中，波傳遞的是什么？

⑤振動停止后波的傳播并不立即停止仍向前傳播一段時間。⑥機械波傳播的是振動形式、能量。1.沿波的傳播方向，離波源越遠的質點振動越滯后。起振方向相同。2.各質點振動的周期相同，都等于波源的周期。4.波上質點并不隨波遷移，它們在平衡位置附近振動。5.波向外傳播的是振動的形式、能量和信息。3.質點的振動速度與波的傳播速度并不相同。2、波的分類橫波的特點：縱波的特點：波峰波谷疏部密部橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直。

縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上。繩波彈簧波

橫波波形特點：凹凸相間的波紋波峰與波谷：凹下部分的最低點叫波谷凸起部分的最高點叫做波峰波傳播方向質點振動方向質點振動方向縱波質點分布較稀的部分叫疏部質點分布較密的部分叫密部。波形特點：疏密相間。密部和疏部：聲波是一種縱波會跳舞的火焰

如圖所示，將一支燃燒的蠟燭放在音響喇叭的紙盆前，讓音響播放音樂，開大音量，蠟燭的火焰會隨著音樂來回擺動，就像在跳舞一樣。請思考蠟燭火焰的擺動與縱波有什么聯系。

火焰擺動的方向與紙盒振動的向相同。與傳播方向平行。說明聲音是縱波。

地震波，既包含橫波，又包含縱波。在震中附近，橫波引起地面水平晃動，縱波引起地面上下顛簸。因為縱波在地球內部的傳播速度大于橫波，所以地震時，人們一般先感覺到上下顛簸，然后才感覺到有很強的水平晃動。橫波是地震造成破壞的主要原因。3、波的描述

波在介質中傳播時，各質點都在平衡位置附近振動，而整個波形不斷地向前傳播。如何描述波的運動情況呢？

橫坐標x：在波傳播方向上各質點的平衡位置縱坐標y：表示各質點偏離平衡位置的位移y位移x平衡位置正方向負方向0

（1）波的圖象把某一時刻位于x1,x2,x3,…的質點的位移y1,y2,y3,…畫在坐標平面內y位移x平衡位置O

得到一系列坐標為(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)…的點，用光滑的曲線連接這些點，就得到某一時刻的波形圖。表示某一時刻各個質點偏離平衡位置的位移波形圖：yxO表示波的傳播方向橫波的圖像與波的形狀一致。

波源做簡諧運動時，在各個時刻波的圖像是一條正弦（或余弦）曲線，這種波稱為簡諧波。它是一種最基本、最簡單的波。復雜的波可視為由若干個簡諧波合成

波傳播過程，各質點的振動周期都等于波源的振動周期，這個周期就是波的周期，用T表示。

介質中質點振動的頻率就是波的頻率，用f表示。

（2）波的特征

兩個相鄰的、相對平衡位置的位移和振動方向總是相同的質點間的距離，稱為波長。用

λ

表示。

物理學中，將振動傳播的距離與傳播時間之比稱為波速。

經過一個周期，振動在介質中傳播的距離等于一個波長。或

通常，機械波在介質中的波速是由介質本身的性質決定的。在不同的介質中，波速是不同的。0°C時聲波在幾種介質中的波速說明：頻率、波速、波長的決定因素1．周期和頻率：只取決于波源，與v、λ無任何關系．2．速度v：決定于介質的性質，同一種均勻介質，波在其中傳播的速度恒定．3．波長λ：由

，波長λ由波源和介質共同決定．停在水面上的兩艘船相距24m。一列水波在湖面上傳播開來，使船每分鐘上下振動20次。當甲船位于波峰時，乙船位于波谷，這時兩船之間還有另一個波峰，如圖3-14所示。若將水波視為橫波，求這列水波的波長和波速。解由題意可知，甲、乙兩船之間的距離等于1.5個波長解得這列水波的周期:由得水波的波速機械波的波長與波源的頻率及波速有關。一般情況下，機械波在介質中的波速僅由介質決定。敲擊頻率為256Hz的音叉產生的聲波，在空氣中傳播時波長為1.32m。若換成頻率為2048Hz的音叉，波長變為多少？解聲波在空氣中的波速相同由得解得：圖3-15(a)是一列簡諧橫波在t=2s時的圖像，圖3-15(b)是這列波中質點P的振動圖像，求該波的傳播速度和傳播方向。分析由振動圖像可知，在t=2s時質點P向上振動。結合波的圖像可知，經短暫時間，質點P運動到P′位置，如圖3-16所示。因簡諧橫波在傳播時波形沿傳播方向平移，此時的波形過點P′（圖中藍線）。比較波形變化，可判斷該波沿

x軸負方向傳播。由振動圖象知T=2s波長λ=100cm=1m則討論

由波的形成過程理解質點振動與波形傳播之間的關系是解決問題的關鍵。圖3-16中，若還知道該波沿

x軸負方向傳播的距離，你能否確定該過程中質點P振動所經歷的時間？如圖3-17所示，一列簡諧橫波沿x

軸正方向傳播，藍線為t1=0時波的圖像，紅線為t2=0.01s時波的圖像。已知周期T＞0.01s，請判斷0.01s時質點P振動的方向，并求出波速。由波形圖知t2時刻P向下振動由t1至t2時間內波向右傳播1m

在愛因斯坦的廣義相對論中，引力被認為是時空彎曲的一種效應。這種彎曲時空是由質量的存在而導致的。通常而言，在一個給定的體積內，包含的質量越大，在這個體積邊界處所導致的時空曲率越大（圖3-18）。當一個有質量的物體在時空中運動的時候，曲率變化反映了這個物體的位置變化。在某些特定環境之下，加速物體能使曲率產生變化，并且能以波的形式向外以光速傳播。這種傳播現象稱為引力波，它以引力輻射的形式傳輸能量。

波的圖象的應用

通過波的圖像和波的傳播方向怎樣判斷各質點的振動方向，或者通過波的圖像和質點的振動方向怎樣判斷波的傳播方向？⑴帶動法步驟1：明確波的傳播方向，確定波源方位；

步驟2：在某質點P靠近波源一方（緊挨著P點）圖像上找另外一點P′；

步驟3：若P′在P上方，則P′帶動P向上運動；若P′在P下方，則P'帶動P向下運動前一質點依次帶動后一質點延遲振動⑵微平移法:做出經微小時間后的波形,就知道了各質點經過Δt時間達到的位置,運動方向就可確定.曲線上波峰和波谷之間的曲線上的質點的振動方向一半向上,一半向下,彼此間隔.在波動中,處于平衡位置的質點的運動方向一個向上,一個向下,彼此間隔;YXOv思考：如果已知P點的振動方向向上，判斷波的傳播方向．P（3）同側法

在波的圖像上的某一點，沿水平方向畫一個箭頭表示波的傳播方向，沿豎直方向畫另一個箭頭表示質點振動方向，那么這兩個箭頭總是在曲線的同側。3、一列沿x軸正方向傳播的簡諧機械橫波，波速為2m/s.某時刻波形如圖所示，下列說法正確的是(

)A．這列波的振幅為4cmB．這列波的周期為3sC．此時x＝1m處的質點的加速度為0D．此時x＝2m處的質點運動方向沿y軸正方向Dy

/mx

/m123456780y

/mt

/s123456780波動圖像與振動圖象的異同確定質點運動方向形象記憶圖線變化物理意義y/m

λ

x/m

x/m

Tt/s圖線研究內容研究對象波動圖像振動圖像

單一振動質點沿波傳播方向的所有質點一質點的位移隨時間的變化規律某時刻所有質點的空間分布規律表示各質點在某時刻的位移表示一個質點在各時刻的位移隨時間推移圖像延伸，但已有的圖象形狀不變隨時間推移圖像沿傳播方向平移②比喻為一個質點的“錄象帶”②比喻為無數質點某一時刻拍攝的“照片”根據下一時刻的位移來判斷根據“質點帶動原理”來判斷4、如圖所示，分別判斷下列說法正確的是(

)A．甲是振動圖象，乙是波動圖象B．甲是波動圖象，乙是振動圖象C．甲中A質點向下振，乙中B時刻質點向下振D．甲中A質點向上振，乙中B時刻質點向下振BD5、圖為一列簡諧橫波在t＝2s時的波形圖，圖b為介質中平衡位置在x＝1.5m處的質點的振動圖象，P是平衡位置為x＝2m的質點．下列說法正確的是(

)A．波速為0.5m/sB．波的傳播方向向右C．0～2s時間內，P運動的路程為8cmD．0～2s時間內，P向y軸正方向運動E．當t＝7s時，P恰好回到平衡位置ACE6．一簡諧機械橫波沿x軸正方向傳播，波長為λ，周期為T.t＝0時刻的波形如圖5甲所示，a、b是波上的兩個質點．圖乙是波上某一質點的振動圖象．下列說法中正確的是(

)DA．t＝0時質點a的速度比質點b的大B．t＝0時質點a的加速度比質點b的小C．圖乙可以表示質點a的振動D．圖乙可以表示質點b的振動7．如圖所示，甲為某一列波在t＝1.0s時的圖象，乙為參與該波動P質點的振動圖象，求：

(1)波速；(2)從t＝1.0s開始，至少經過多長時間P質點出現波峰；(3)在甲圖中畫出再經3.25s時的波形圖；(4)再經過3.25s時P質點的路程s和位移．解析(1)由題圖甲可知λ＝4m，由題圖乙可知T＝1.0s，則波速v＝T(λ)＝4.0m/s(2)由題圖乙可知P質點在1.0s時向－y方向振動，所以題圖甲中波向左傳播，要使P質點出現波峰所用的時間至少為t＝4(3)T＝0.75s(3)傳播時間：Δt＝4(1)T，由于波形的周期性所以只需畫出再經4(T)時的波形即可，如圖所示．(4)因Δt＝(3＋4(1))T質點P的路程s＝(3×4＋1)A＝(3×4＋1)×0.2m＝2.6m由于波動的重復性，經歷時間為周期的整數倍時，位移不變，所以只需求出從圖示時刻P質點經4(T)時的位移即可，所以經過3.25s質點P的位移為－0.2m.答案(1)4.0m/s(2)0.75s(3)見解析圖(4)2.6m－0.2m

知道波的圖象及傳播方向，可畫波上各點的振動圖象。請畫出a、c兩點的振動圖象。

先找出兩點（平衡位置和波峰及波谷）并確定其運動方向；然后確定經△t時間內這兩點所達到的位置；最后按正弦規律畫出新的波形。⑴特殊點法x/my/m01234v畫出再經t=T/4時的波形圖．P．P′．Q．Q′求波在任意時刻的波形圖

這種方法需已知波的傳播方向（或波源的方位）或已知某個特殊質點的振動方向．這種方法通常用于

（k=l、2、3……）的情況．⑵圖象平移法經過時間，波在傳播方向移動的距離

,因此，把圖象沿傳播方向平移

即得到相對應的圖象.x/my/m01234v3.求波在任意時刻的波形圖

當△x=kλ時，波形不變，所以實際處理時通常將△x去整取尾即可，這種方法是普遍適用的．例3.某一簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖如圖的實線所示．若波向右傳播，畫出T/4后和5T/4前兩個時刻的波的圖象．OYXT/4后的波形圖5T/4前的波形圖

例：如圖所示為一簡諧橫波在t1=0時的波的圖像，波的傳播速度v=2m/s，請畫出t2=2.45s時可能的波形圖.vv由圖知:λ=0.4m求得T=0.2s

如圖所示為一列簡諧波在t=0時的波動圖象，波速為V=2m/s,從t1=0到t2=2.5s的時間內,質點M通過的路程是多少?位移是多少?My/cmV5-52468x/m04.求質點的路程和位移25cm5cm

一