2017春高中數學第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1課時正弦定理課時作業新人教A版必修5課時作業>>>>> KE-SHI-ZUO-YE ⑶,基礎鞏固9一、選擇題1.在4ABC中，a=3,b=5,sinA=：,則sinB=導學號54742015(B)A.B.C.%；5

3D.1ab3 5 5［斛析］由sinA=smB知1=_smB，EPsinB=§,選b.32.AABC中，b=30,c=15,C=26°,則此三角形解的情況是導學號54742016(B)A.一解 B.兩解C.無解 D.無法確定［解析］*/b=30,c=15,C=26°,??.c=bsin30°>bsinC,又c<b,如圖，,此三角形有兩解.3.在4ABC中，下列關系式中一定成立的是導學號54742017(D)A.a>bsinA B.a=bsinAC.a<bsinA D.aNbsinA［解析］由正弦定理，得=一］,sinAsinB. bsinA,?a?D，sinB在AABC中，0<sinBW1,故三1,sinB?'?aNbsinA.4.已知△ABC的面積為3,且b=2,c=而，則sinA=|導學號54742018-A)乙

B.B.D.C.平D.31［解析］由已知，得5=5*2*、3*$皿八,乙乙A\-'3??sinA= .乙5.已知△ABC中，5.已知△ABC中，a=x,b=2ZB=45°若三角形有兩解則x的取值范圍是導學號54742019(CA.x>2B.x<2C.2<x<2\'2D.2<x<2--;'3A.x>2B.x<2C.2<x<2\'2D.2<x<2--;'3［解析］由題設條件可知《fx>2xsin45°<2,???2<x<2\：5二、填空題6.已知△ABC6.已知△ABC外接圓半徑是2cm,ZA=60°,則BC邊長為2V3cm導學號54742020［解析］???(nr2R,.,.BC=2RsinA=4sin60°=2\：3(cm).7.在△7.在△ABC中，已知a=2、；3,b=2,A=60°,則B=30°.導學號54742021sinA sin60° 1［解析］由正弦定理，得sinB=bX~~~=2X F=Z.a2\J3 2???0°<B<180°,?,.B=30°,或B=150°.???b<a,根據三角形中大邊對大角可知B<A,.?.B=150°不符合條件，應舍去，??.B=30°.［易錯警示］1.由sinB=［得B=30°,或150°,而忽視b=2<a=2,；3從而易出錯.乙2.在求出角的正弦值后，要根據“大邊對大角”和“內角和定理”討論角的取舍.8.在4ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若a=\：2b=2,sinB+cosB=班，則角A的大小為—n_.|導學號547420立丁 6 ［解析］sinB+cosB=%'2sin(B+^^=』2,二sin(B+n4~)=1,,:0<B<n,n「，n5 「n???t<b+t<4k，，眸7，ba.1又<氤=嬴,'$1nA=2'?.?a<b，.??A<B，故A=了.三、解答題9.(2015?山東文，17)^ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知cosB=sin(A+B)=*'ac=2V3,^sinA和c的值.|導學號54742023J%；3. 、,：6［解析］在4ABC中，由cosB=+，得sinB=手.33因為A+B+C=n,6所以sinC=sin(A+B)=.9因為sinC<sinB,所以C<B,所以C為銳角，所以cosC=5g,9因止匕sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=3*9+3*9-3,csinA 3 門二sinAsinC可^^a= :===sinAsinCsinC 寬”9又ac=2\：3,所以c=1.10.在^ABC中,若sinA=2sinBcosC,且sin2A=sin2B+sin2C,試判斷三角形的形狀.導學號54742024［解析］?.》、B、C是三角形的內角,...A=n—(B+C),；.sinA=sin(B+C)

=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC.；.sinBcosC—cosBsinC=0,/.sin(B—C)=0,又?.,0<B<n,0<C<n,；.—n<B—C<n,；.B=C.又\,sin2A=sin2B+sin2C,??.a2=b2+c2,??.A是直角，???△ABC是等腰直角三角形.?能力提升，一、選擇題11.在^ABC中，a=1,A=30°,C=45°,則4ABC的面積為導學號54742025(D)aT3+1D. 4［解析］asinCc=W='；［解析］asinCc=W='；2'B=105，sin105°=sin(60°+45°=sin60°cos45°+cos606+2sin45°="4',.C——p.C——p\13+1.?'△AB=2ac B=412.在^ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.若acosA=bsinB,則sinAcosA+cos2B=導學號54742026(D)1B.-2—11［解析］+cos2B=導學號54742026(D)1B.-2—11［解析］\*acosA=bsinB,；.sinAcosA=sin2B=1—coszB,；.sinAcosA+cos2B=1.3413.(2015.太原市二模)在^ABC中，c0sA=5，c0sB=5，BC=4，則"AB=導學號54742027(A)543234［解析］.?.在AABC中，c0sA=5,c0sB=5,.4 「3/.sinA=~,sinB=1,55；.sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=1,??.sinC=1,即NC為直角，BCZ，BC=4，AAB=-A=5..設a、b、c分別是^ABC中NA、NB、NC所對邊的邊長，則直線xsinA+ay+c=0與bx-ysinB+sinC=0的位置關系是導學號54742028(C)A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直sinA b［解析］?/k=—~~~，k=~~i^，，k?k=-1,1a2sinB 1 2二兩直線垂直.二、填空題.(2015?重慶理，13)在4ABC中，B=120°,AB=\：2A的角平分線AD=/3則AC=_加.|導學號54742029ABAD蜀 313 一［解析］如圖，由正弦定理易得- 7!而=――^，即——\adr=?ion0，故sinNsinNADBsinBsinNADBsin120…y-2 ~ … ，…c … 一一，，ADB=^，即NADB=45°,在^ABC,知NB=120°,NADB=45°,所以N8慶0=15°.由2于AD是NBAC的角平分線，故NBAC=2NBAD=30°.在^ABC中，NB=120°,NBAC=30°,AC AB AC易得/入心=30°.在4ABC中'由正弦定理得sinNABC=sinNACB.即$血120°=sin彳0°，故AC=、：6.三、解答題16.(2016?浙江理，16)在4ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知b+c=2acosB.導學號54742030(1)證明:A=2B；a2⑵若4ABC的面積S=-，求角A的大小.［解析］(1)由正弦定理得sinB+sinC=2sinAcosB,故2sinAcosB=sinB+sin(A+B)=$血8+$1"。0$8+。0$慶$1出于是sinB=sin(A—BB).又A,Be(0,n)，故0<A—B<n，所以，B=n—(A—B)或B=A—B,因此A=n（舍去）或A=2B,所以A=2B.a2,1 a2 .(2)由S^-得-absinC=］,故有什乙sinBsinC=2sin2B=sinBcosB,因為sinBWO,所以sinC=cosB.又B,Ce(0,n)，所以C=n±b.乙當B+C=n時，A=n；當c—B=n時，A=n.乙 乙 乙4i綜上，A=n或A=n.乙17.（2015?浙江理，16）在4ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知A=b2—a2=；c2.|導學號54742031乙(1)求tanC的值;⑵若^ABC的面積為3,求b的值.［解析］(1)由b2—a2=Ic2及正弦定理得sin2B—1=1sin2C,乙 乙乙.—cos2B