2022年湖南省張家界市成考專升本高等數學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

2.A.2B.-2C.-1D.1

3.

4.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

5.

6.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

7.

8.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

9.函數y=x2-x+1在區間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.

11.

12.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

15.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.

17.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.二、填空題(20題)21.

22.

23.24.25.26.27.若=-2，則a=________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.函數f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

35.

36.設y=e3x知，則y'_______。37.38.

39.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

40.微分方程y"-y'-2y=0的通解為______．三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則43.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．46.求微分方程的通解．47.

48.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．49.證明：50.51.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

52.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.54.

55.56.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

59.

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設函數y=sin(2x-1),求y'。68.69.

70.

五、高等數學(0題)71.設f(x)在x=0處有二階連續導數

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A

2.A

3.B

4.A本題考查的知識點為兩平面的關系．

兩平面的關系可由兩平面的法向量n1，n2間的關系確定．

5.C

6.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

7.B解析：

8.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

9.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續，在(-1，3)內可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

10.B解析：

11.A解析：

12.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

13.A

14.D本題考查的知識點為二階常系數線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應選D．

15.D

16.C解析：

17.B

18.B

19.C由不定積分基本公式可知

20.B

21.-3sin3x-3sin3x解析：

22.3x2+4y3x2+4y解析：23.3x2

24.

25.26.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區間為對稱區間，被積函數為奇函數，因此

27.因為=a，所以a=-2。

28.2

29.

解析：

30.y=-e-x+C

31.

32.ee解析：

33.(00)

34.-1

35.π/436.3e3x

37.

38.e-2本題考查了函數的極限的知識點，

39.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)40.y=C1e-x+C2e2x本題考查的知識點為二階線性常系數微分方程的求解．

特征方程為r2-r-2=0，

特征根為r1=-1，r2=2，

微分方程的通解為y=C1e-x+C2ex．

41.42.由等價無窮小量的定義可知43.由二重積分物理意義知

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

46.

47.

則

48.

49.

50.

51.函數的定義域為

注意

52.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

列表：

說明

59.

60.

61.

62.

63.64.將方程兩端關于x求導，得

65.

66.解

67.68.用極坐標解(積分區域和被積函數均適宜用極坐標處理).69.