PAGEPAGE4高二數(shù)學(xué)雙曲線知識點(diǎn)及經(jīng)典例題分析1.雙曲線第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離差的絕對值是常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離|F1F22.雙曲線的第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和到一條定直線的距離的比是常數(shù)e（e>1）的點(diǎn)的軌跡叫雙曲線。定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫雙曲線的準(zhǔn)線，常數(shù)e叫雙曲線的離心率。3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在x軸上的：（2）焦點(diǎn)在y軸上的：（3）當(dāng)a＝b時(shí)，x2－y2＝a2或y2－x2＝a2叫等軸雙曲線。注：c2＝a2＋b24.雙曲線的幾何性質(zhì)：<2>對稱性：圖形關(guān)于x軸、y軸，原點(diǎn)都對稱。<3>頂點(diǎn)：A1（-a，0），A2（a，0）線段A1A2叫雙曲線的實(shí)軸，且|A1A2|＝2a；線段B1B2叫雙曲線的虛軸，且|B1B2|＝e越大，雙曲線的開口就越開闊。5．若雙曲線的漸近線方程為：則以這兩條直線為公共漸近線的雙曲線系方程可以寫成：【典型例題】例1.選擇題。A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線 D.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線則△F1PF2的面積為（）例2.例3.已知B（-5，0），C（5，0）是△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且，求頂點(diǎn)A的軌跡方程。3.已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線的距離為。（1）求雙曲線C的方程；（2）如圖，P是雙曲線C上一點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求面積的取值范圍雙曲線專題練習(xí)題1．下列雙曲線中，漸近線方程為的是（） （A） （B） （C） （D）2．已知雙曲線（，）的一個(gè)焦點(diǎn)為，且雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的方程為（） （A） （B） （C） （D）3．已知雙曲線：的離心率，且其右焦點(diǎn)，則雙曲線的方程為（） （A） （B） （C） （D）4．若雙曲線：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（） （A） （B） （C） （D） 5．已知，為雙曲線的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，△為等腰三角形，且頂角為，則的離心率為（） （A） （B） （C） （D）6．已知雙曲線（，）的一條漸近線過點(diǎn)，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（） （A） （B） （C） （D） 7.雙曲線C：的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（）A．2B．C．4D．8.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（A）（B）（C）（D）9.已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）10．已知是雙曲線（）的一個(gè)焦點(diǎn)，則．11．已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．12．已知雙曲線E：–=1（a>0，b>0）．矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_______．13．已知雙曲線（）的一條漸近線為，則．14．設(shè)是雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，若上存在點(diǎn)，使線段的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則的離心率為．15．平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線：（，）的漸近線與拋物線：（）交于點(diǎn)，