2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列選項中的圖形，不屬于中心對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．2．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等3．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，平分，，則的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．125．將函數的圖象向下平移3個單位，則得到的圖象相應的函數表達式為A． B． C． D．6．下列給出的條件中不能判定一個四邊形是矩形的是(

)A．一組對邊平行且相等，一個角是直角B．對角線互相平分且相等C．有三個角是直角D．一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等7．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，CE垂直平分DO，，則BE等于A． B． C． D．28．圖中兩直線L1，L2的交點坐標可以看作方程組()的解．A． B． C． D．9．要使函數y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函數，應滿足()A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝010．如圖，矩形中，對角線交于點.若，則的長為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：_______________．12．A、B、C三瓶不同濃度的酒精，A瓶內有酒精2kg，濃度x%，B瓶有酒精3kg，濃度y%，C瓶有酒精5kg，濃度z%，從A瓶中倒出10%，B瓶中倒出20%，C瓶中倒出24%，混合后測得濃度33.5%，將混合后的溶液倒回瓶中，使它們恢復原來的質量，再從A瓶倒出30%，B瓶倒出30%，C瓶倒出30%，混合后測得濃度為31.5%，測量發現20≤x≤30，20≤y≤30，35≤z≤45，且x、y、z均為整數，則把起初A、B兩瓶酒精全部混合后的濃度為______．13．若關于x的分式方程有增根，則k的值為__________.14．已知點P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關于x軸對稱，則（a+b）2014＝_____．15．對分式，，進行通分時，最簡公分母是_____16．如圖，將平行四邊形ABCD沿EF對折，使點A落在點C處，若∠A=60°，AD=6，AB=12，則AE的長為_______.17．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝1．分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S1．則S1﹣S2+S3+S1等于_____．18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A在x軸負半軸上，頂點B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經過點C、D，則點B的坐標為________．三、解答題(共66分)19．（10分）.解方程：（1）（2）20．（6分）在學校組織的“學習強國”知識競賽中，每班參加比賽的人數相同，成績分為，，，四個等級其中相應等級的得分依次記為分，分，分和分.年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統計圖：（1）在本次競賽中，班級的人數有多少。（2）請你將下面的表格補充完整：成績班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）B級及以上人數班班（3）結合以上統計量，請你從不同角度對這次競賽成績的結果進行分析（寫出兩條）21．（6分）在學校組織的知識競賽中，八（1）班比賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八（1）班成績整理并繪制成如下的統計圖．請你根據以上提供的信息解答下列問題：（1）請根據統計圖的信息求出成績為C等級的人數；（2）將表格補充完整．22．（8分）（問題情境）如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．（探究展示）（1）直接寫出AM、AD、MC三條線段的數量關系：；（2）AM＝DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（拓展延伸）（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖，探究展示（1）、（2）中的結論是否成立，請分別作出判斷，不需要證明．23．（8分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環數如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．24．（8分）在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是矩形，點O（0，0），點A（5，0），點B（0，3）．以點A為中心，順時針旋轉矩形AOBC，得到矩形ADEF，點O，B，C的對應點分別為D，E，F．（1）如圖①，當點D落在BC邊上時，求點D的坐標；（2）如圖②，當點D落在線段BE上時，AD與BC交于點H．①求證△ADB≌△AOB；②求點H的坐標．（3）記K為矩形AOBC對角線的交點，S為△KDE的面積，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．25．（10分）某網店銷售單價分別為元/筒、元/筒的甲、乙兩種羽毛球.根據消費者需求，該網店決定用不超過元購進甲、乙兩種羽毛球共簡.且甲種羽毛球的數量大于乙種羽毛球數量的.已知甲、乙兩種羽毛球的進價分別為元/筒、元/筒。若設購進甲種羽毛球簡.（1）該網店共有幾種進貨方案?（2）若所購進羽毛球均可全部售出，求該網店所獲利潤（元）與甲種羽毛球進貨量（簡）之間的函數關系式，并求利潤的最大值26．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據中心對稱圖形特點分別分析判斷，中心對稱圖形繞一個點旋轉180°后圖形仍和原來圖形重合.【詳解】解：A、屬于中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，符合題意；C、是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：B【點睛】本題考查的中心對稱圖形，由其特點進行判斷是解題的關鍵.2、A【解析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質3、B【解析】

利用最簡二次根式定義判斷即可．【詳解】A、原式，不符合題意；B、是最簡二次根式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式是解本題的關鍵．4、C【解析】

在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，則四邊形ABCD為菱形，根據菱形的性質求周長．【詳解】解：∵在中，平分，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長＝4×2＝1．故選C．【點睛】本題考查了菱形的判定定理，注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，④對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．5、B【解析】

直接根據函數圖象平移的法則進行解答即可．【詳解】解：將一次函數的圖象向下平移3個單位長度，相應的函數是；故答案選：B．【點睛】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關鍵．6、D【解析】

利用矩形的判定定理：①有三個角是直角的四邊形是矩形可對C作出判斷；根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形及有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可對A作出判斷；利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，及對角線相等的平行四邊形是矩形，可對B作出判斷；即可得出答案.【詳解】解：A.∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，且此四邊形有一個角是直角，∴此四邊形是矩形，故A不符合題意；B、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∵此四邊形的對角線相等，∴此四邊形是矩形，故B不符合題意；C、有三個角是直角的四邊形是矩形，故C不符合題意；D、一組對邊平行，另一組對邊相等，且對角線相等的四邊形可能是等腰梯形，故D符合題意；故答案為：D【點睛】此題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；三個角都是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關鍵．7、A【解析】

根據矩形的性質可證明，都是等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可求出OE的長，即可的答案；【詳解】四邊形ABCD是矩形，，垂直平分相等OD，，，，都是等邊三角形，，OD=，，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質、等邊三角形的判斷和性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】分析：根據圖中信息分別求出直線l1和l2的解析式即可作出判斷.詳解：設直線l1和l2的解析式分別為，根據圖中信息可得：，，解得：，，∴l1和l2的解析式分別為，即，，∴直線l1和l2的交點坐標可以看作方程的交點坐標.故選B.點睛：根據圖象中的信息由待定系數法求得直線l1和l2的解析式是解答本題的關鍵.9、C【解析】

根據y=kx+b（k、b是常數，k≠0）是一次函數，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．【詳解】解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函數，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故選C．【點睛】本題考查了一次函數，y=kx+b，k、b是常數，k≠0，x的次數等于1是解題關鍵．10、B【解析】

由四邊形ABCD為矩形，根據矩形的對角線互相平分且相等，可得OA=OB=4，又∠AOB=60°，根據有一個角為60°的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據等邊三角形的每一個角都相等都為60°可得出∠BAO為60°，據此即可求得AB長.【詳解】∵在矩形ABCD中，BD=8，∴AO=AC，BO=BD=4，AC=BD，∴AO=BO，又∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4，故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平分是解本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案為：1．12、23%【解析】

根據第一次A、B、C各取出部分混合后的濃度得到一條關于xyz的等式，再算出混合液倒回后A、B、C中后各自的酒精量，然后根據第二次混合再得到一條關于xyz的等式，聯立組成方程組，使用x、y表示z，根據x、y、z的取值范圍確定其準確整數值即可求解.【詳解】解：A瓶倒出10%：2000×10%=200（克），剩余：2000-200=1800（克），

B瓶倒出20%：3000×20%=600（克），剩余：3000-600=2400（克），C瓶倒出24%：5000×24%=1200（克），剩余：5000-1200=3800（克），根據題意得：（200×x%+600×y%+1200×z%）÷（200+600+1200）=33.5%，混合液倒回后A瓶內的酒精量：1800×x%+200×33.5%，混合液倒回后B瓶內的酒精量：2400×y%+600×33.5%，混合液倒回后C瓶內的酒精量：3800×z%+1200×33.5%，再根據題意可得：[（1800×x%+200×33.5%）×30%+（2400×y%+600×33.5%）×30%+（3800×z%+1200×33.5%）×30%]÷（2000×30%+3000×30%+5000×30%）=31.5%，整理組成方程組得：x+3y+6z=3359x+12y+19z=1240解得：z=355-3y7∵20≤x≤30，20≤y≤30，∴2657（約37.85則z=40或代入可得：x=20y=25z=40，或者x=21y=∵x、y、z均為整數，則只有x=20y=25則把起初A、B兩瓶酒精混合后的濃度為：2000×20%+3000故答案為：23%.【點睛】本題考查從題意提取信息列方程組的能力，也考查三元一次方程組得解法，準確得出x、y和z之間的關系式再代入范圍求解，舍去不符合題意的解為解題的關鍵.13、或【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡公分母為0求出的值，代入整式方程求出的值即可．【詳解】解：去分母得：，整理得：由分式方程有增根，得到，解得：或，把代入整式方程得：；把代入整式方程得：，則的值為或．故答案為：或【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．14、1【解析】

關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可求出a,b，得到答案．【詳解】解：點P（a﹣1，5）和Q（2，b﹣1）關于x軸對稱，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，解得a＝3，b＝﹣4，（a+b）2014＝（﹣1）2014＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．15、8xy1【解析】

由于幾個分式的分母分別是1x、4y、8xy1，首先確定1、4、8的最小公倍數，然后確定各個字母的最高指數，由此即可確定它們的最簡公分母．【詳解】根據最簡公分母的求法得：分式，，的最簡公分母是8xy1，故答案為8xy1．【點睛】此題主要考查了幾個分式的最簡公分母的確定，確定公分母的系數找最小公倍數，確定公分母的字母找最高指數．16、8.4.【解析】

過點C作CG⊥AB的延長線于點G，設AE=x，由于?ABCD沿EF對折可得出AE=CE=x,再求出∠BCG=30°，BG=BC=3,由勾股定理得到，則EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．【詳解】解：過點C作CG⊥AB的延長線于點G，

∵?ABCD沿EF對折，∴AE=CE設AE=x，則CE=x，EB=12-x，∵AD=6，∠A=60°，∴BC=6,∠CBG=60°，∴∠BCG=30°，∴BG=BC=3，在△BCG中，由勾股定理可得：∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x在△CEG中，由勾股定理可得：解得：故答案為：8.4【點睛】本題考查平行四邊形的綜合問題，解題的關鍵是證明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本題屬于中等題型．17、2【解析】

過F作AM的垂線交AM于D，通過證明S2＝SRt△ABC；S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC；S1＝SRt△ABC，進而即可求解．【詳解】解：過F作AM的垂線交AM于D，可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，所以S2＝SRt△ABC．由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，∴S3＝S△FPT，又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，∴S1+S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC．易證Rt△ABC≌Rt△EBN，∴S1＝SRt△ABC，∴S1﹣S2+S3+S1＝（S1+S3）﹣S2+S1＝SRt△ABC﹣SRt△ABC+SRt△ABC＝2﹣2+2＝2，故答案是：2．【點睛】本題考查正方形的性質及三角形全等的判定與性質，根據已知條件證得S2＝SRt△ABC，S3＝SRt△AQF＝SRt△ABC，S1＝SRt△ABC是解決問題的關鍵．18、（4，0）【解析】

根據拋物線p＝ax2?10ax＋8（a＞0）經過點C、D和二次函數圖象具有對稱性，可以求得該拋物線頂點的橫坐標和CD的長，然后根據菱形的性質和勾股定理可以求得AO的長，從而可以求得OB的長，進而寫出點B的坐標．【詳解】解：∵拋物線p＝ax2?10ax＋8＝a（x?5）2?25a＋8，∴該拋物線的頂點的橫坐標是x＝5，當x＝0時，y＝8，∴點D的坐標為：（0，8），∴OD＝8，∵拋物線p＝ax2?10ax＋8（a＞0）經過點C、D，CD∥AB∥x軸，∴CD＝5×2＝10，∴AD＝10，∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，∴AO＝，∵AB＝10，∴OB＝10?AO＝10?6＝4，∴點B的坐標為（4，0），故答案為：（4，0）【點睛】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征、菱形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．三、解答題(共66分)19、（1），;（2），【解析】

（1）先移項，然后用因式分解法求解即可；（2）直接用求根公式法求解即可.【詳解】（1）或，（2），，，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.20、（1）9人；（2）見解析；（3）略.【解析】

（1）根據一班的成績統計可知一共有25人，因為每班參加比賽的人數相同，用總人數乘以C級以上的百分比即可得出答案，（2）根據平均數、眾數、中位數的概念，結合一共有25人，即可得出答案．（3）分別從級及以上人數和眾數的角度分析那個班成績最好即可．【詳解】解：（1）班有人，人.所以班C級人數有9人（2）請你將下面的表格補充完整：平均數（分）中位數（分）眾數（分）級及以上人數班87.69018班87.6100（3）從級及以上人數條看，班的人數多于班人數，此時班的成績好些從眾數的角度看，班的眾數高于班眾數，此時802班的成績差一些．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖，熟練掌握計算法則是解題關鍵.21、（1）2；（2）表格見解析.【解析】【分析】（1）根據D等級的人數以及所占的比例求出八（1）班參賽人數，然后用C等級的比例乘以參賽人數即可求得C等級的人數；（2）結合各等級的人數根據中位數和眾數的定義進行求解后填表即可.【詳解】（1）5÷20%＝25（人），25×8%＝2（人），所以C等級的人數為2人；（2）觀察可知B等級的人數最多，所以眾數為90，一共有25個數據，排序后中位數是第13個數據，6<13，6+12>13所以中位數是90，故答案為：【點睛】本題考查了條形統計圖、扇形統計圖、中位數以及眾數等知識，讀懂統計圖，從圖形找到必要的信息是解題的關鍵.22、（1）證明見解析；（2）成立.證明見解析；（3）(1)成立；(2)不成立【解析】

（1）從平行線和中點這兩個條件出發，延長AE、BC交于點N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延長線于點F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可．（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立．【詳解】解：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①結論AM=AD+MC仍然成立．證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②結論AM=DE+BM不成立．證明：假設AM=DE+BM成立．過點A作AQ⊥AE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．∴△ABQ≌△ADE（AAS）∴AB=AD．與條件“AB≠AD“矛盾，故假設不成立．∴AM=DE+BM不成立．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形和矩形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的判定，平行線的性質，角平分線的定義等，考查了基本的模型構造：平行和中點構造全等三角形.有較強的綜合性.23、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變?。窘馕觥?/p>

（1）根據眾數、平均數和中位數的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數據的波動大小（即這批數據偏離平均數的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定.（3）根據方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環，那么乙的射擊成績的方差變小．【詳解】試題分析：試題解析：解：（1）甲的眾數為8，乙的平均數=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數為9.故填表如下：平均數

眾數

中位數

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因為他們的平均數相等，而甲的方差小，發揮比較穩定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環，平均數不變，根據方差公式可得乙的射擊成績的方差變小．考點：1.方差；2.算術平均數；3.中位數；4.眾數．24、（1）D（1，3）；（2）①詳見解析；②H（，3）；（3）≤S≤．【解析】

（1）如圖①，在Rt△ACD中求出CD即可解決問題；

（2）①根據HL證明即可；

②，設AH=BH=m，則HC=BC-BH=5-m，在Rt△AHC中，根據AH2=HC2+AC2，構建方程求出m即可解決問題；

（3）如圖③中，當點D在線段BK上時，△DEK的面積最小，當點D在BA的延長線